广义Laplace积分算子不等式

本文建立了广义Laplace积分算子不等式,并求出了该算子的范数.作为其特例,得出了相应的Laplace变换不等式并证明了其中的常数因子是最佳的.     

广义的Kantorovich不等式

在Bloomfield-Watson定理的基础上,得出了Kantorovich不等式的推广.     

一类循环不等式

从本世纪中期开始,人们曾极有兴趣地讨论过循环不等式(x_1/x_2 x_3) (x_2/x_3 x_4) … (x_(n-1)/x_n x_1) (x_n/x_1 x_2)≥n/2 (1)是否成立的问题.其中 n≥3,x_1(i:1,2,…,n)非负,且所有分母为正(即 x_1 x_(1 1)>0,此时 x_(n 1)=x_1).为了讨论方便,记(1)式左端为 f_n(x_1,…,x_n).     

广义循环矩阵

文讨论了循环矩阵的对角化问题。本文讨论推广了的一类循环矩阵——广义循环矩阵。首先确定了复数域上由U确定的一类广义循环矩阵所组成的空间的最大维数;然后给出了复广义循环矩阵与对角阵西相似的充要条件。     

一个广义Holder型不等式

设f(x)∈L^p[a，b]，g(x)∈L^q[a,b],1≤p,q< ∞，α>0,β>0,1/p 1/q=1,本得到了一个Holder型不等式：∫a^bf(x)g(x)dx≤||f||p(α，β）^*||g||q（α^-1,β^-1)特别地，当f(x)g(x)≥0，α=β=1时，上述不等式便为经典的Holder型不等式。     

也谈循环不等式

自从《代号“4603”》一文刊出后(本刊1992年第一期),我们收到了湖北英山二中南山、江苏盐城二中卜华、山东淄博市博山二中马新宏、北京联大职业技术师范学院石焕南、湖南永兴一中曹耀成、江西南康县兰贤光、吉林辽源市三中杨占衡、河南鹤璧二中张德胜、陕西绥德城郊二中刘永春、王守文、内蒙古赤峰市古山矿中学李景文、黑龙江绥滨一中邹楼海、云南昭通师专高显文、四川丰都县三元中学秦大志、渐江教育学院范良火、安徽教育学院袁家锋等数十位同志的反馈信稿,有些对原文提出了很好的意见和补充,更多的是寄来特款n=3等的证明。总之,对文中介绍的不等式表现了极大的兴趣。我们认为这一切都体现了广大读者深厚的学术水平与坚韧的钻研精神,也是对本刊的支持和爱护,在此我们谨致谢意。限于本刊宗旨和篇幅,我们无法在刊物上对“4603”开展讨论,本刊今特请安徽大学数学系盛立人教授就该问题撰写本文。今后仍欢迎读者就其他专题惠赐稿件,再次感谢读者的支持。     

加权循环不等式与其对偶不等式及其应用

利用Cauchy不等式和幂平均不等式，研究了循环不等式的校正加权推广及其对偶推广，给出了推广结果的应用。     

Канторович不等式的广义积分插入

将不等式进行了广义积分加细,这不仅在理论上而且在经济中有着广泛的应用,同时对Polya-Szego不等式,柯西不等式,切比晓夫不等式也作了类似处理。     

不等式证明初探

不等式的证明是数学问题中常见的一类重要问题.文章应用高等数学的思想、方法对中学数学中不等式的证明进行了探究,得到了几种实用、简便的方法.     

某些循环不等式的证明

本文借助应用一类三角不等式来证明某些代数循环不等式,它启示与说明了一种证题思考方法。     

循环不等式的一个推广

设,,abc皆为正实数,则有 32cbabacabc++?++, (1) 等式成立当且仅当abc==. 不等式(1)是广为人知的循环不等式[1]、[2],并且已推广到多元情形[3],本文给出它的一个加权形式的推广. 定理 设,,abc皆为正实数,,,lmu是不全为零的非负实数,且2mul+?则有 ababcbcalmulmu+++++ 3ccablmulmu+?+++, (2) 等式成立当且仅当lmu==或abc==. 为证明定理,我们先给出一条引理: 引理[4] 设,iaR(1,2,,),ibRin?L则有 22111()niniiniiiiaabb===, 等式成立当且仅当1122///nnababab===L. 定理的证明 由假设,不等式(2)的左边的三个分母均大于零,于是…     

广义价值初探

广义价值是从系统论角度出发定义的。所谓价值就是事物与事物之间在相互联系、相互作用的关系中所产生的影响。广义价值不仅考察事物(包括人)的价值,还考察对事物(包括人)的价值。前者包括事物的外在价值和内在价值,后者包括外部事物及环境对事物的价值以及事物内部要素对事物的价值。广义价值的定义有多方面的意义。     

随机广义双拟变分不等式

本文对一类广义双拟变分不等式￣【２】随机化，并得到若干推论。     

关于凸函数的一个广义平均不等式

给出了凸泛函的一个不等式 ,并由它证明了正连续凸函数关于广义平均的一个重要不等式 ,从而推广了文〔4〕的结果     

一类广义的Hardy型积分不等式

引入独立参数λ和两个正参数a,b,应用权函数方法和实分析技巧,在区间(a,b)上,建立了一类广义的Hardy型积分不等式.作为应用,建立其等价式,并给出一些特殊结果.     

一个广义Hlder型不等式

设本文得到了一个Hlder型不等式：特别地,当f（x）g（x）≥0,α=β=1时,上述不等式便为经典的Hlder型不等式。     

柯西不等式新推广与循环不等式校正对偶推广

给出了柯西不等式的一个新推广，并给出了循环不等式的一个校正性推广及其对偶推广。     

不等式的证明初探

不等式的证明是中学复习迎考的教学中感到比较困难的一类问题,因为这方面的知识在有关教材中都有较强的渗透性,所以学生往往难于归纳分类,如果教师在教学中有意识地注意归纳不同类型的证明方法,并向学生启示证题思路,这对于培养和提高学生的逻辑推理能力和丰富学生的解题技巧都是十分有益的,今天就这方面谈谈自己的一些浅见。     

三元shapiro循环不等式的推广

设xi∈R (ι=1,2,…,n),n≥3,xn 1=x1,xn 2=x2,1954年Shapiro,H.S.猜测有n元不等式这个不等式在数学界引起了强烈的兴趣,经过30多年的研究,问题得以解决,现已得知当n≤12或n为不大于23的奇数时,这个不等式成立,而对其余n均不成立.当n=3时的(1)为:设x,y,z∈R