与整式乘除有关的猜想归纳

利用整式乘除运算以及猜想归纳，会发现许多有价值的规律，同时也有利于提高我们的发现能力及创造能力．例１（１）计算：①（a－１）（a＋１）；②（a－１）（a２＋a＋１）；③（a－１）（a３＋a２＋a＋１）；④（a－１）（a４＋a３＋a２＋１）．（２）根据（１）中的计算，你发现了什么规律，并用公式表示出来．（３）根据你所发现的规律，直接写出下题的结果：①（a－１）（a９＋a８＋a７＋a６＋a５＋a４＋a３＋a２＋a＋１）；②若（a－１）·M＝a１５－１，求M；③（a－b）（a５＋a４b＋a３b２＋a２b３＋ab４＋b５）；④（２x－１）（…     

培养学生发现问题的能力

教学贵在发现，发现是一种能力，没有发现就没有创造 .任何教学艺术和灵感顿悟，都离不开执教者引导学生独到的发现问题 .在数学教学中应从以下几方面来培养学生发现问题的能力 .　　一、以疑激疑，诱导学生发现问题 　　设疑、解疑是学生获取知识，增长能力和发现问题的重要途径之一 .例如用“配方法”分解因式教学，教师可不必将方法直接告诉学生，而是设置如下矛盾： 　　请同学们做一下 x6－ y6的因式分解，看有几种方法： 　　学生甲： x6－ y6=（ x2） 3－（ y2） 3=（ x2－ y2）（ x4＋ x2y2＋ y4） =（ x＋ y)（ x－ y）（ x4＋ x2y…     

探究问题的解

问题观察下列三位数的加减运算，发现了哪些规律？并证明你的发现．３２１４６１９７３８７１９８１－）１２３－）１６４－）３７９－）１７８－）１８９１９８２９７５９４６９３７９２（１）差的十位数是９．（２）差的个位数、百位数之和为９．（３）被减数的百位数与个位数之差的９倍恰为差的百位数与个位数构成的两位数．为了保证差仍为三位数，原来的百位数与个位数之差大于等于２（否则差的百位数为零）．设原来的三位数为１００a＋１０b＋c（其中a≥c＋２），则１００a＋１０b＋c－）１００c＋１０b＋a１００（a－c－１）＋９×１…     

均值换元法在竞赛试题中的作用

文［１］利用“均值换元法”迅速简捷地证明了对于元素之和为定值的一类问题，读后受益匪浅．笔者发现，应用“均值换元法”去解证许多数学竞赛问题，也同样方便实用，而且思路简捷、操作简单、巧妙别致、容易掌握，下面举例从几个方面说明．１用于求值 例１（１９９０年南昌市初中竞赛题）计算３６６３×３６３５×３６３９×３６４１＋３６－３６３６×３６３８ 解设Ｘ＝（３６３３＋３６３５＋３６３９＋３６４１）＝３６３７，故 原式＝（Ｘ－４）（Ｘ－２）（Ｘ＋２）（Ｘ＋４）＋３６ －（ｘ－１）（ｘ＋１） ＝（Ｘ２－１０）２－（…     

小题大做

这里的“小题”是指看起来很简单的数学题目，主要是指填空题、选择题和简答题，这类题目表述形式简单，考查知识点小，分值也小，一当我们挖掘它的内涵就会发现其检测的数学功能却不小，“大做”很有必要．例１（２００２年江西中考题目B卷）解方程：（２x－１）２－２x－１＝０．解（化成一般形式）４x２－４x＋１－２x＋１＝０，２x２－３x＋１＝０．以下可以用因式分解法或求根公式法不难求到：x１＝１２，x２＝１．另解（直接因式分解）（２x－１）２－（２x－１）＝０，（２x－１）［（２x－１）－１］＝０．x１＝１２，x２＝１．解…     

化学修饰生长素及其性质研究──Ⅱ.含Ca(Ⅱ),Al(Ⅲ),RE(Ⅲ)离子的Tb(Ⅲ)──乙酰丙酮基吲哚丁酸体系的荧光性能研究

通过荧光光谱，磷光光谱和时间分辨光谱说明Tb（Ⅲ）──乙酰丙酮吲哚丁酸（I3BK）在乙醇溶液中敏化荧光性能及其体系的能量传递过程，并通过红外光谱、电子光谱分析了Tb（Ⅲ）－I3BK之间的配位作用，用荧光滴定法分别测得在不同含量Ca（Ⅲ），Al（Ⅲ），RE（Ⅲ）（RE＝Ce，NdSm，Eu，Tb，Gd．Dy，Er，Y）时，Tb（Ⅲ）－I3BK体系的敏化荧光，发现Ca（Ⅱ）能提高Tb（Ⅲ）－I3BK体系的荧光强度，Al（Ⅲ）和RE（Ⅲ）对体系荧光有强烈碎灭作用，但Y（Ⅲ）则对体系荧光无明显影响．当分别加入不同量的第二金属离子时，Tb（Ⅲ）－I3BK体系中出现沉淀的最低pH值有明显的不同．并从能量传递过程和配位结构角度，讨论了各种第二金属离子对Tb（Ⅲ）－I3BK体系荧光影响的原因．     

1997年普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题（每小题只有一个选项符合题意）1．19世纪中叶，门捷列夫的突出贡献是（A）提出原子学说（B）发现元素周期律（C）提出分子学说（D）发现氧气2．下列各组微粒中，核外电子总数相等的是（A）K十和Na＋（B）CO2和NO。（C）CO和CO2（D）N2和CO3．将某溶液透滴加入Fe（OH）3溶胶内，开始时产生沉淀，继续滴加时沉淀又溶解，该溶液是（A）2mol·L-1H2SO4溶液（B）2mol·L－1NaOH溶液（C）2mol·L－1MgSO4溶液（D）硅酸溶胶4．已知酸性大小：羧酸＞碳酸＞酚。下列含溴化合物中的溴原子，在适当条件下都能被羟基（－OH…     

“混合运算”教学片段及其评析

“混合运算”是（人教版）五年制第六册第五单元的内容，本节课是学生在学完第一小节并完成练习三十后安排的一节考查课，它的一个教学片段为：师：请同学们口算下列各题，你能发现它们有什么相同和不同的地方吗？屏幕出示：７５－４０＋２０÷５，７５－（４０＋２０）÷５，（７５－４０＋２０）÷５，７５－（４０＋２０÷５）。生１：老师，我们这组发现这四个算式中的数字相同，运算符号也相同，可是计算结果不同。生２：我们还发现这些数字的排列顺序都相同，而且每题都有小括号，只是因为小括号的位量不同，运算结果就不一样。师：说…     

对一道高考题的思考

１９９６年全国高考（１５）题：设ｆ（ｘ）是（－∞，＋∞）上的奇函数，ｆ（ｘ＋２）＝－ｆ（ｘ）．当０≤ｘ≤１时，ｆ（ｘ）＝ｘ，则ｆ（７－５）＝（　　）（Ａ）０－５，（Ｂ）－０－５，（Ｃ）１－５，（Ｄ）－１－５．此题解法较多，这里不赘述．引起笔者注意的是对条件ｆ（ｘ＋２）＝－ｆ（ｘ）的两种变形．将ｘ以ｘ＋２代换得ｆ（ｘ＋４）＝－ｆ（ｘ＋２）＝－〔－ｆ（ｘ）〕＝ｆ（ｘ）．（１）若将ｘ以－ｘ代换可得ｆ（２－ｘ）＝－ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）．（２）（１）表明ｆ（ｘ）是周期函数；结合ｆ（ｘ）为奇函数得到的（２）…     

“假设法”解应用题例谈

假设法是一种很有用的解题方法。它通过假定某种现象的存在，发现了事物之间的数量关系，使问题得到解决，对开拓学生解题思路及培养思维能力很有益处。例如：例1、鸡兔52只，共有脚140只，问有鸡兔各多少只？解：假设这52只全是鸡，则脚数为52×2只，这样比实际脚数少算了（140－52×2）只，而一只鸡比一只兔少（4－2）只脚。所以兔的只数为：（140—52×2）÷（4－2）＝18（只）那么鸡的只数为52－18＝34（只）另解：假设这52只全是兔，则脚数为52×4（只）这样比实际脚数多算了（52×4－140）只，而一只兔比一只鸡多（4－2）只脚。所以鸡…     

因式分解中的交换技巧

多项式的因式分解，方法较多，灵活性强。因式分解时，如果能够根据题目的特点，灵活运用一些技巧，对于提高解题速度，培养创造性思维都是十分有益的。所以同学们要牢固地掌握好课本上所介绍的四种因式分解方法，与此同时，应了解以下几种变换技巧： 一、符号变换 例１分解因式ａ（ｘ—ｙ）＋ｂ（ｙ—ｘ）－ｃ（ｘ－ｙ）。 分析：将第二项改变符号，即把（ｙ－ｘ）变为－（ｘ—ｙ）后，能运用提取公因式法分解。 解：ａ（ｘ－ｙ）＋ｂ（ｙ－ｘ）－ｃ（ｃ－ｙ） ＝ａ（ｘ－ｙ）－ｂ（ｘ、ｙ）－ｃ（ｘ－ｙ） ＝（ｘ－ｙ）（ａ－ｂ－ｃ）。 …     

陕北榆林市古塔乡秦代天文遗迹的发现

笔者在识别航测地形图若干地物符号的过程，通过对陕北榆林市长城之南约80平方公里范围内黄土高原上22个墩台的考察研究，发现它们是秦王朝王朝在上郡（长城）内的：（1）公元前324年的疆堆－占五星占，占月台，占日台，太白占狼弧星台；（2）公元前221年祭参虎星台；（3）公元前215年新增疆堆－占毕占昴星台。     

Me—Br—RB体系浮选——原子吸收法连续测定ppb级的Au，Bi和Cd

本探讨了金属离子－溴化物－罗丹B（Me－Br－RB）体系浮选－原子吸收测定法，并摸索了本体系浮选的最佳条件。这个Me－Br－RB体系可以同时浮选海水或矿样中痕量的Au，Bi和Cd，富集高达100倍，回收率为90－100％，溶液不需分离可直接以空气－乙炔焰原子吸收法测定Au，Bi和Cd的各自含量，结果令人满意。本分析法简单、方便、灵敏、准确且选择性好。同时还探索了Cr（Ⅲ），Mn（Ⅱ），Ca（Ⅱ），Mg（Ⅱ），Zn（Ⅱ），Cu（Ⅱ），Co（Ⅱ），Ni（Ⅱ），Al（Ⅲ），Fe（Ⅲ），Au（Ⅲ），Bi（Ⅲ）和Cd（Ⅱ）十三种离子的浮选行为。     

部分乘积型多项式的因式分解

根据多项式的结构特点，灵活选择因式分解的方法是因式分解的关键．本文通过实例介绍部分乘积型多项式──某些部分是整式乘积形式的多项式的因式分解（在有理数范围内）的方法，供同学们学习时参考．例１分解因式：（ｘ－３）（ｘ３－２）－（３－ｘ）（ｘ２－１）＋２（３－ｘ）．解视（ｘ－３）为一整体，则每项均有公园式（ｘ－３），可用提公因式法分解．原式＝（ｘ－３）（ｘ３－２）＋（ｘ－３）（ｘ２－１）－２（ｘ－３）＝（ｘ－３）（ｘ３＋ｘ２－５）．例２分解因式：（ｘ＋ｙ）２－４（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＋４（ｘ－ｙ）２解视…     

含括号的多项式的因式分解

对于某些含括号的多项式的因式分解，利用一定的方法，常可避免去括号的繁琐，收培的效果．一、对括号内的多项式进行变号处理例1分解因式：a（a－b）2－b（b－a）2解原式＝a（a－b）2－b［－（a－b）］2＝a（a－b）2－b（a－b）2＝（a－b）3例2分解因式：x（y－z）（z－x）－y（z－y）（－z）．解　原式＝x（y－z）（z－x）－y［－（y－z）］·［－（z－x）］＝x（y－z）（z－x）－y（y－z）（z－x）＝（x－y）（y－z）（z－x）．二、对括号内的多项式进行整体处理倒3分解因式：（x2＋4）2－16x2.解原式＝（x2＋4）2－（4x）2＝（x2＋4＋4x…     

因式分解的其他方法

因式分解的方法较多，灵活性大，对部分题目，只限于用课本上介绍的四种方法显然不够，为此，本文介绍几种技巧和方法如下，供初二同学学习时参考．一、拆项法例1　分解因式：x3－9x＋8.（1993年华罗庚数学学校初一训练题）解∵－9x＝－x－8s，∴原式＝（x3－x）－（8x－8）＝x（x＋1）（x－1）－8（x－1）＝（x－1）（x2＋x－8）．注　本题还可拆常数项（8＝9－1）或拆三次项（x3＝－8x3＋9x3）进行分解．例2分解因式：bc（b＋c）＋ca（c－a）－ab（a＋b）．（1993年华罗庚数学学校初一训练题）解∵b＋c＝（a＋b）＋（c－a），∴原式＝bc［…     

Public Libraries in U.S

WhenyouvisittheU－nitedStates，youwillnoticethatAmericansoftenborrowsomebooksfromlibraries．Inmostlibrariestherearethreesections（部分）：reference（参考书），fiction（小说）andnon－fiction．Inthereferencesectionarebookswhichmaynotbeborrowedfromtheli－brary．Youmaytakethesebooksfromtheshelvesandreadthematoneoftheta－bles，butyoumaynottakethemout．Thefictionsectioncon－tainsnovelsandstories．Theyarearranged（排列）inal－phabeticalorder（依字母顺序）accordingtotheauthor＇ssurname（姓）．Oliver…     

2006《数学教学通讯·高考数学》（3）解答与提示

函数与方程的思想方法 1.此问题由于常见的思维定势。易把它看成关于x的不等式进行分类讨论。然而，若变换一个角度以m为主元。记f（m）－（x^2－1）m－（2x－1）。则问题转化为求一次函数（或常数函数）f（m）的值在区间[-2，2]内恒负时参数x应该满足的条件。要使f（m）＜0，只要使{f（-2）＜0， f（2）＜0，即{-2（x^2－1）－（2x－1）＜0， 2（x^2－1）－（2x－1）＜0，从而解得x∈（（√7-1）/2，（√3＋1）/2）。     

国产甘薯叶黄酮类成份研究

用高效液相色谱法首次分离和制备了国产甘薯叶中黄酮类化合物，经波谱分析，分别鉴定为：桷皮素－３－０－β－Ｄ－葡萄糖－（６－→１）－０－α－Ｌ－鼠李糖甙（１），４‘，７－＝甲氧基山柰酚（２），桷皮素－３－０－β－Ｄ－葡萄糖甙（３）和桷皮素（４）。     

一种分布函数散布序的性质

设Ｆ，Ｇ是两人分布函数，记：Ｘ＾＋Ｆ（α）＝ｓｕｐ｛ｘ：Ｆ（ｘ）〈α｝，Ｘ＾－Ｆ（α）＝ｉｎｆ｛ｘ：Ｆ（ｘ）〉α｝，Ｘｆ（α）＝１／２「Ｆ＾＋Ｆ（α）＋Ｘ＾－Ｆ），」，Ａα∈（０，１），用＾ｄ≤表示分布函数间的散布序，Ｆ＾ｅ≤Ｇ的充要条件是：Ａα，β∈（０，１），α〈β，ＸＦ（β）＝－ＸＦ（α）＋ＸＦ（１－α）ＸＦ（１－β）≤ＸＧ（β）－ＸＧ（α）－ＧＸ（α）＋ＸＧ（１－α）－ＸＧ（１－β）本文在