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胡政发 《十堰职业技术学院学报》2001,14(2):81-83
连续性和单调性都是函数的重要特性。一般来讲,这两个性质并无必然联系。但由于连续函数的特殊性,函数的单调性表现在连续函数上又具有一些新的特点。本建立了两个直接判断连续函数单调性的定理,并进一步分析了在研究连续函数单调性时应注意的问题。 相似文献
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传统微积分学中仅讨论了函数在某个区间上的单调性,对一点处的单调性没有涉及.而在工程函数中,考察函数在某一点处的单调性却十分必要且非常关键.本文拟将此概念加以拓广,给出函数在一点单调的概念,并予以讨论. 相似文献
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本文根据复合函数满足结合律,得到了由有限个单调函数生成的复合函数的单调性,若中间函数有奇数个单调减少函数,则复合所得的函数是单调减少函数,若中间函数有偶数人单调减少函数,则复合所得的函数是单调增加函数。 相似文献
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定义了(h,Φ)-单调函数,给出了其和(h,Φ)-凸函数相关的充要条件,从而推广了文献「2」的相应结果。 相似文献
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函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.导数不仅是一个特殊函数,而且也是分析和解决问题的有效工具.导数进入高中数学教材之后,给传统的高中数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间,新课标提出了更高的要求.函数与导数的关系问题便成为了近年来高考的亮点、热点问题,真可谓函数因导数而精彩. 相似文献
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函数f(x)=√a±bx±√c±dx(a,b,c,d〉0,定义域非空,下同)的最值可分为以下三类.
第一类型如f(x)=√a-bx+√c-dx,f(x)=√a-bx-√c+dx的函数在定义域内单调递减;型如f(x)=√a-bx+√c-dx,,y=√a+bx-√c-dx的函数在定义域内单调递增.故只要求出其定义域,根据单调性就可求出这类函数的最值.[第一段] 相似文献
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利用函数的单调性解题是数学的重要解题思想 .函数y=x 1x 在 (0 ,1 )内单调递减 ,在 (1 , ∞)内单调递增 .下面通过几个例子谈谈利用这一性质解题 .例 1 求函数y =x2 5x2 4的最小值 .解 令x2 4=t,则y =t 1t,t 2 .因为在t 2时 ,函数y=t 1t 单调递增 ,所以函数在t=2时取得最小值 ,最小值 =2 12 =52 .例 2 已知函数y =cos2 x 6cosx 1 0cosx 3 ,x∈ [0 ,π],求值域 .解 令cosx 3 =t,则y=t 1t,t∈[2 ,4].因为函数y =t 1t 在 [2 ,4]上单调递增 ,所以在t =2时函数取得最小值 =2 12 =52 ,… 相似文献
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祁正红 《数理天地(高中版)》2012,(1):4-4,6
f(x)=√a=bx=√c+dx(a,b,c,d〉0)在定义域内单调递增,f(x)=√a-bx+√c-dx(a,bc,d〉0)在定义域内单调递减,都可通过单调性直接求出函数的最值. 相似文献
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正1."单调性概念理解"的严谨性缺失书本定义:设定义在某区间上的函数y=f(x),如果f'(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.理解这正是我们同学用来解决求函数单调区间的依据,但同学们往往忽略了这只是函数在这个区间上单调递增或递减的一个充分条件,而并非必要条件. 相似文献
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用导数研究函数的单调性,这是新教材新增加的内容,课本上只给出了函数f(x)为单调增函数(单调减函数)的充分不必要条件,可学生处理问题时常常要用到f(x)为单调增函数(单调减函数)的必要不充分条件,甚至充要条件.如果只按课本的教学要求处理,碰到含参数的可导函数在某一范围内单调递增或单调递减,求参数的取值范围一类问题时,学生往往束手无策,教师也很难讲解,面对目前的教学情况和考试要求,我通过对教学大纲和考试说明的研究,认为如果学生的数学基础比较好,探究问题的能力比较强时,可在学习新课时适当补充扩展教学内容,增加函数的单调性与导数之间的关系探究,这对加深学生对教材的理解,发展学生的能力都有好处.本例主要是从教学、教研的角度进行设计的. 相似文献
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单调函数是一类特殊的函数类,所有的微积分内容都毫无疑问地单独列出并加以讨论,特别是在Lebegue积分理论中,更是作为一类重要的基础函数来研究.但迄今为止,都是在某个区间上讨论函数的单调性,即将单调性作为函数的整体性质而研究.本文拟将此概念加以拓广,给出函数在一点单调的概念. 相似文献
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如何确定导数(函数)的符号众所周知,我们可以根据导数的符号判断函数的单调性.导数大于零,函数单调递增;导数小于零,函数单调递减.因此,判断导数的符号成为利用导数 相似文献
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题目:设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增, 在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法. 相似文献
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<正>考查复合函数f=f(g(x))的单调性.设单调函数y=f(x)为外层函数,y=g(x)为内层函数,(1)若y=f(x)增,y=g(x)增,则y=f(g(x))增.(2)若y=f(x)增,y=g(x)减,则y=f(g(x))减.(3)若y=f(x)减,y=g(x)减,则y=f(g(x))增.(4)若y=f(x)减,y=g(x)增,则y=f(g(x))减.结论:同增异减. 相似文献