数学竞赛单元训练题（初中）——特殊四边形

1．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边的平方，菱形的一个钝角的大小是（ ）．     

怎样学好特殊四边形

特殊四边形是指平行四边形和梯形,而矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形,等腰梯形、直角梯形是特殊的梯形．怎样才能学好这些特殊四边形呢?本谈几点意见,供参考．     

抽屉原理——初一数学竞赛系列讲座（9）

“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫莱原理”，也有称“鸽巢原理”的．这个原理可以简单地说成“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”．这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果．抽屉原理是各级各类数学竞赛中的重要内容，本讲就来学习它的有关知识及其应用．     

数字问题——数学竞赛系列讲座（1）

[基本知识] 本讲中的“数字问题”是研究有关整数的一些问题，它是初中数学竞赛中常见的问题，命题多样，解题灵活，推理性强。解这类问题常用到如下有关整数的一些基本知识。     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座（5）

对整数a和b（b不为0），如果存在一个整数q，使a=b&;#215;q，则称a被b整除，也称b整除a，否则就称a不能被b整除．例如35=5&;#215;7，于是35被5（或7）整除．     

勾股定理及其应用——数学竞赛系列讲座（3）

[基础知识] 1．勾股定理 直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和．     

面积与面积解题——初一数学竞赛系列讲座（3）

在一条河的两边有甲、乙两个乡村，他们希望把河道改直，但又不能使各自的总面积受影响，且A，B两点仍必须在河两岸（图1）．你能帮他们完成这个任务吗？     

非常规问题探讨——数学竞赛系列讲座（7）

阿华只吃形状是锐角三角形的馅饼，但这一天厨师却给他端来一块形状是钝角三角形的馅饼．阿华坚决不吃这块馅饼，问姐姐阿芳有没有办法把馅饼切成若干块锐角三角形，让阿华吃完所有的馅饼？     

一次方程（组）——初一数学竞赛系列讲座（2）

法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：首先，把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程。由此可见，方程在数学学习中的重要性，而一元一次方程是方程学习的基础。     

认识概率与统计——数学竞赛系列讲座（8）

[基本知识] 初中阶段概率与统计的内容，主要涉及对事件发生可能性的认识．学会用简单的计算及实验得出事件可能发生的概率，并利用统计数据来分析事件发生的变化状态．通过这些内容的学习，努力使学习者具有良好的概率（可能性）思维的意识．     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座（7）

在平面内任意画出5条直线，最多可以把平面分成多少部分？这5条直线最多有几个交点？     

相似形——数学竞赛系列讲座（10）

两条线段的比、比例的一些性质、线段的黄金分割、相似三角形（多边形）、位似形等都是“相似形”的基本内容，在学习“相似形”时，同学们要掌握有关重要的内容，如：相似三角形（多边形）的对应角相等，对应线段成比例、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；位似图形L任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等．本讲主要是应用相似三角形、多边形、位似形的判定和性质来解决与比例线段或角的大小判定等有关计算、证明作图等问题．同学们要学会用观察、分析、类比等数学思想和方法来解决问题，特别是能有效地寻找和借助“中间比”这个桥梁，力求在解题过程中进行“合情推理”．     

不定方程初步一初一数学竞赛系列讲座（8）

我国古代数学书《张丘建算经》里，有一道“百钱买百鸡”问题： 今有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？     

不等式及不等式组应用题——数学竞赛系列讲座（5）

某射击运动员在一次比赛中前7次射击共中61环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么他第8次射击不能少于多少环？     

填数——初一数学竞赛系列讲座（10）

我国古代很早就有关于填数的研究．《系辞上传》曰：“河出图，洛出书，圣人则之”．其中“河出图”是指伏羲氏统治天下时，黄河中出现一条龙马载着一张“河图”送给伏羲；“洛出书”则是指大禹治水时，洛水中跃出一头神龟，背上刻着一张“洛书”献给大禹，帮助他统治天下．其中，“洛书”如图1所示：     

余数与同余——数学竞赛系列讲座（2）

[基本知识]如果整数a除以正整数m，商为q，余数为r，则a=qm＋r，其中q与r都是自然数，而且0≤r〈m，关于余数问题，我国古代就有研究，南北朝时期的数学著作《孙子算经》就记载着著名数学问题“物不知数”：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何？答曰：二十三，这就是“中国剩余定理”。     

通过构造特殊四边形解题

一、构造平行四边形 例1如图1，在△ABC中，AB=AC，AE=CF，BC=2，[第一段]     

从构造特殊四边形入手

平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形、等腰梯形都是特殊的四边形,各有其固有的性质。对于某些图形问题,从构造这几种特殊四边形入手,可找到很好的解题途径。