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1.
叶永峰 《语数外学习(高中版)》2008,(17):32-33
导数是高考的热点,曲线的切线问题在高考试卷中经常出现。解决曲线切线问题,首先要搞清相切的充要条件。直线与曲线相切的充要条件为:①曲线在切点处的导数是切线的斜率;②切点为公共点。下面通过具体例子谈一谈四类曲线切线问题。 相似文献
2.
杨守套 《中学生数理化(高中版)》2012,(7):21-21
在直线和圆锥曲线的位置关系中,相切是一种重要的情况.圆锥曲线有这样一个有意思的性质:经过圆锥曲线的准线与对称轴的交点作圆锥曲线的切线,则切线的斜率的绝对值等于离心率. 相似文献
3.
正在高中数学学习导数时,经常会碰到求函数的切线方程这一问题,主要做法是函数在切点处的导数值等于切线的斜率.而对于切线的理解,由于受圆和圆锥曲线切线(圆与圆锥曲线的切线:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一侧的直线叫切线)的影响,同学们对于切线的认识存在着许多的误解,本文就常见的误解加以一一辨析,希望起到明辨是非的作用. 相似文献
4.
本文介绍圆锥曲线的切线的几何作法、圆锥曲线的光学性质以及相关的导数知识。1.“一截、二取、三连”的统一几何法探求思路:圆锥曲线的定义是圆锥曲线上的点的本质属性,圆锥曲线方程和点的焦半径公式是曲线上点的表现形式.导数的几何意义是切线的斜率.借助线段的定比分点公式、切线与法线的垂直关系可以统一探求. 相似文献
5.
王中华 《数理天地(高中版)》2012,(6):3-4
曲线在某点处的切线方程与曲线过某点的切线方程不同,在解题过程中,这是一个易混点.求曲线的切线方程时,首先要判断所给点是否在曲线上.若在曲线上,可用求切线方程的一般方法求解;若不在曲线上,可先设出切点,写出切线方程,结合已知条件求出切点坐标或切线斜率,从而得到切线方程. 相似文献
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求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,在近几年的全国高考试题中常有出现.但学生在解这类问题时经常出现偏差或错误.究其原因.主要是对曲线的切线的定义,导数的几何意义等关键知识理解不透,对求曲线的切线方程的关键点把握不准。求曲线的切线方程的关键在于确定切点.只要切点确定.就可求出切线的斜率,从而求出切线方程。 相似文献
7.
所谓圆锥曲线的“切点弦”,就是从圆锥曲线外一点向曲线作两条切线,连结两切点的线段.其所在的直线方程可由下面几个定理给出: 相似文献
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左元武 《牡丹江教育学院学报》2006,(2):39-40
函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义,表示曲线y=f(x)在点x0处的切线的斜率,本文运用其结论及切线、法线、切线射影和法线射影的概念来求作圆锥曲线的切线。 相似文献
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正一、定义本质1.导数的定义:f′(x_0)=limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)/Δx.2.导数的几何意义:f′(x_0)表示曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的斜率.从图形直观我们易得:导数其实上是函数曲线上两点连线斜率的极端情形;曲线的切线可看作是过切点的割线的极限位置;具备凹、凸性的函数曲线必位于其相应切线的上、下方.二、构建模型 相似文献
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近几年的高考,对“切线问题”的考查不断推陈出新,不仅加大了纵向上的深度,而且也加大了横向上的交汇度,求切线的实质就是求切线的斜率,函数f(x)在x0处的导数f’(x0)的几何意义即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率.现结合高考题,介绍对“切线问题”考查的十大热点,供参考. 相似文献
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我们知道,函数在某一点处的导数的几何意义是该点处的曲线的切线的斜率.在各类数学试题中,只要考查导数,一般都要涉及函数曲线的切线问题.而求曲线的切线往往遇到“在”和“过”的困惑,即点“在”曲线上还是不“在”曲线上,“在”一点处还是“过”一点.为了避免在研究曲线的切线时可能产生没有意义的谨慎,甚至是失误,探讨求函数曲线切线的通法是非常重要的. 相似文献
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求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率,其求法为:设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点,则以P为切点的切线方程为:y-y0=f’(x0)(x-x0).若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))的切线平行于y轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为x=x0. 相似文献
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数学问题考查的不仅仅是同学们的数学思维能力,同时也考查同学们对数学语言的理解能力,即对题目给出的数学语言怎样理解,理解后怎样转化为熟悉的数学问题并进行解决的能力.所以做数学题目时,在理解数学语言上要“咬文嚼字”.下面举几个例子说明.“咬文嚼字”一“过”和“在”不同【例1】曲线y=x3+x+1过点(1,3)处的切线方程是.错解切线的斜率为y′|x=1=(3x2+1)|x=1=4,故所求的切线方程是y=4(x-1)+3,即4x-y-1=0.剖析“过”点(1,3)的切线方程,说明(1,3)不一定是切点,这时切线可能不只一条.就必须通过设切点来求.设切点坐标为(x0,y0),对y=x3+x+1求导得y′=3x2+1,故切线的斜率为3x02+1,于是切线方程为y=(3x02+1)(x-x0)+y0,由于点(1,3)在切线上,故有3=(3x02+1)(1-x0)+y0①又切点在曲线上,即y0=x03+x0+1②解①②得x0=1y0=3或x0=-21.y0=83当x0=1y0=3时,切线斜率为4,方程为4x-y-1=0;当x0=-21y0=83时,切线斜率为47,方程为7x-4y+5=0.错解是求曲线y=x3+x+1在点(... 相似文献
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高中解析几何主要学习了4种二次曲线(圆、椭圆、双曲线和抛物线),统称圆锥曲线.而曲线的切线是其中一项重要的学习内容,是各类考试常用的出题素材,在高考中也多次出现.切线出现的形式主要有三种:①已知斜率的切线;②过曲线上一点引的切线;③过曲线外一点引出的切线.斜率确定的 相似文献
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邓秀华 《内江师范学院学报》2011,26(10):79-81
对曲线切线的求法,绝大部分是用导数作为研究的工具.利用“等根”与一般曲线切线的关系,给出了用方程“等根”求曲线切线的具体方法,介绍了曲线切线的概念以及用方程“等根”刻画曲线切线的基本思想,推出了直线与三次函数图像相切的充要条件. 相似文献
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周德春 《数理天地(高中版)》2006,(10)
题1已知曲线C:f(x)=x~3-x 2,求经过点P(1,2)的曲线C的切线方程.学生的解答雷同:解由f′(x)=3x~2-1得切线的斜率k=f′(1)=2,所以过点P(1,2)的曲线C的切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.分析解题时犯了审题不清的错误.此处所求的切线只说经过P点,并没有说P点一定是切点.故切线的斜率k与f′(1)不一定相等. 相似文献