对一道高考题的探讨

20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1　设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否…     

一道课本习题的探究与推广

题目 设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明：直线AC经过原点O．     

浅析2001年高考解几题

20 0 1年普通高校招生全国统一考试数学 (理工类 )第 ( 1 9)题 :设抛物线 y2 =2 px( p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且BC∥ x轴 ,证明 :直线 AC必过原点 O.这道题本是一道常规题 ,难度属中等 ,在试卷中占 1 2分 .但不少考生由于方法选择不当 ,导致会而不对 ,对而不全 .有的考生对试题似曾相识 ,但苦于找不到思路 ,只好望题兴叹 .本文拟从试题与书本的联系及几种不同的证明方法 ,谈谈自己的看法 .1　试题与课本的联系此题实属解几中证明三点共线问题 ,《平面解析几何》(人教版 )在不同的教…     

抛物线题的不同证法与变式

例题如图1所示,设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O．     

盘点抛物线的焦点弦问题

设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2.     

会当凌绝顶 一览众山小

笔者研读2010年各地中考试卷时,惊奇地关注到黄冈市、南通市巧合地在最后一题都隐含了一个高中阶段的知识点——抛物线的准线、焦点.据当地考生反映,这两道题的得分率都很低下面我们从解题的知识因素上关注这两道"压轴题"的求解.     

对圆锥曲线一个向量性质的再探究

本刊文[1]由2007年全国高考福建卷的一道解析几何试题引出了如下圆锥曲线的向量性质： 性质1 设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A、B两点，交直线l于点M，     

全国卷Ⅰ（理）第21题

题目 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．     

2014年高考山东理科卷数学第21题的拓广

题目已知抛物线C：y^2=2px（p〉0）的焦点为F,A为C上异于原点的任一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴正半轴于点D,且有｜FA｜=｜FD｜．当点A的横坐标为3时,     

对抛物线焦点弦的一个性质的研究与推广

问题 (人民教育出版社高中<数学>第二册(上)123页第2题)过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,自A,B向准线作垂线,垂足分别为A',B',求证∠A'FB'=90°. 这是抛物线焦点弦的一个性质,若将其直接迁移到其它圆锥曲线上,结论显然不成立.那么能否改变它们的叙述方式再进行推广呢?下面从两个方面进行探究.     

一个圆锥曲线焦点弦问题的规律性探究

解题后有学生发现：条件中椭圆的两弦过椭圆的右焦点F（1,0）且斜率互为倒数关系,而直线MN所过定点恰好为该椭圆右准线与X轴的交点,这是一个很有意思的结果．由此引发了学生们的议论和思考：是偶然巧合还是一般规律？如果椭圆有此规律,那么双曲线和抛物线等一般圆锥曲线是否存在这种规律？     

高考数学中抛物线焦点弦性质几点应用

抛物线是圆锥曲线中的重要一类,本文简单归纳总结了高中数学中抛物线焦点弦性质,并通过具体例子讨论了其应用.     

巧用抛物线焦点弦的中点解题——从一道解几题的再思考谈起

<正>贵刊2013年第三期刊登了安徽枞阳县会宫中学朱贤良老师的一篇文章,该文章对一道解几题进行了详尽的分析与解答,该题是:题目1一条直线l过抛物线y2=4px(p>0)的焦点F与抛物线交于P、Q两点,过P、Q两点分别向准线引垂线PR、QS,垂足R、S.如果|PF|=a,|QF|=b,M为RS的中点,则|MF|等于()     

一道课本习题的变题及引申

中学数学教材中有这样一道习题:过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过P点和抛物线顶点的直线与准线交于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.变题(2001年高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线     

抛物线焦点弦的常见性质

过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作一直线交抛物线于点P,Q,称线段PQ为抛物线的焦点弦,线段PF和QF分别为过点P,Q的焦半径,又过P,Q作准线l的垂线,垂足为A1,A2,又交y轴于点C,D,准线l与x轴交于点E,如图1.     

圆锥曲线切线的几个统一性质

拜读了贵刊的文[1]颇受启发,文中给出的抛物线几个性质,其中有:性质3已知抛物线C:x2=2py的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则直线PA⊥PB.     

轨迹为抛物线的一个充要条件

<正>在人教版《数学》(第二期)第119页,给出了习题7:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2, 求证:y1y2=-p2.综观文中关于抛物线有关的例题与习题,许多都与过焦点的一条弦有关.例如,第118页例3:斜率为1的直线经过抛物线     

汉语言文字的使用亟待规范

汉语是中华民族的母语,是联合国规定使用的国际语言之一,但在具体使用中却存在着诸多的不规范现象。本文摘录了汉语运用中的一些不规范实例,意在引起人们的重视。