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本文从一般函数中的最值、几何最值两个方面讨论了中学数学中常见的最值问题的求解方法.在一般函数的最值问题中给出了判别式法、换元法、不等式法等方法的解题思路.在几何最值问题中从几何化方法、代数化方法、三角化方法给出解题思路. 相似文献
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解决几何最值问题的理论依据一般是几何中的一些公理和定理,如两点间线段最短公理、垂线段最短定理等.求解时要先画出最值位置的状态图,转化为求线段长度问题,也可以通过建模转化为方程、函数、不等式等问题,如转化为二次函数模型,利用顶点式来求最值,转化一次函数问题,通过不等式限定自变量的取值范 相似文献
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杨琛 《试题与研究:高中理科综合》2020,(27):0120-0120
解三角形是高中数学重要内容之一,也一直是高考考查的 重点,无论是小题还是大题,每年必考。解三角形主要考查的 是三角形中边、角、面积的度量问题,通过正弦定理、余弦定理 以及面积公式,再结合必修四三角函数的有关内容,也经常与 基本不等式结合灵活解决三角形中的周长和面积的相关问题。本文通过 2020 年全国二卷一道高考题详细探究三角形中的面 积、周长等最值问题。 相似文献
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以下是大家熟悉的一个传统解析几何题:题目已知直线l:y=4x和点R(6,4),在l上求一点Q,使直线RQ与l及x轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小. 相似文献
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刘孝书 《河北理科教学研究》2005,(4):3-5
问题:已知:a,b是正常数,x,Y是正变数,a/x+b/y=1,求证:x+y的最小值是(√a+√b)^2,这是我们所熟悉的一个条件最值问题,本文将它进行推广. 相似文献
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许伟荣 《中学生数理化(高中版)》2008,(9)
最值问题是平面解析几何中的一个既典型又综合的问题.求最值常见的方法有两种:代数法和几何法.若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.若题目条件和结论能明显体现某种函数关系,则可先建立目标函数,再求函数的最值,这 相似文献
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朱金水 《河北理科教学研究》2001,(1):18-19,F003
圆锥曲线中有关求函数最大、最小值问题常用的方法有两类:一类为根据题中变化的几何量的关系,建立目标函数,用一元函数法、判别式法、基本不等式法等求出变量的最值;第二类为数形结合,即利用曲线的定义或几何性质,由几何结论求出最大、最小值. 相似文献
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抛物线中的最值问题一直是中考数学的重难点,这类问题考查学生利用数学知识和思想方法解决问题的能力。文章结合几道例题,从四个方面对抛物线中的最值问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,提升学生的思维品质,发展学生的核心素养。 相似文献
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已知5/a+3/b=1(a〉0,b〉0),求a+b的最小值.
解法一 (1的代换与均值不等式)
(5/a+3/b)(a+b)=5+3+3a/b+5b/a=8+3a/b+5b/a≥8+2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5+√15,b=3+√15时,等号成立. 相似文献
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文1和文2对以下基本问题作了探究.文1通过一个实例进行了分析,没有得到一般情形下的任何结果;文2通过构造费马点求解基本问题,但没有给出解法成立的理由,不够严谨.本文用初中学生能够理解的初等数学方法对基本问题作了研究,得到了两个有用的命题,彻底解决了该问题。 相似文献
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吴涛 《语数外学习(高中版)》2004,(6):35-36
本针对大家熟知的命题“(1)N个正数之和一定仅当其彼此相等时积最大;(2)N个正数之积一定仅当其彼此相等时和最小”,巧妙利用简捷求解几何中的最值问题,借此提高同学们灵活运用知识的能力.下面举例说明. 相似文献
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曹晓峰 《中学数学教学参考》2009,(6):71-72
几何最值问题可以看作是运动变化的图形在特殊情况下,该图形的某个几何量达到最大值或最小值.求解这类问题往往有一定的难度,笔者现对其解法做一些初步探讨. 相似文献
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<正>最值问题一直是初中数学教学的难点,许多学生在遇到此类问题时,感到无从下手,找不到适当的切入点,导致思维受阻.为了让学生开拓思维,提高分析能力,使学生从畏难的阴影中解脱出来,笔者基于自己的教学实践,谈谈如何用"几何画板"探究最值问题.一、代数中的最值问题——以形助数 相似文献
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几何中的最值问题是指在一定的条件下,求平向几何图形中某个变化的量(如线段的长度、角度的大小、图形的面积等)的最大值或最小值的问题。这类问题具有很强的探索性,本文对这类问题的解题策略解析如下。 相似文献
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林仁报 《中学数学研究(江西师大)》2007,(9):25-27
题目若x,y,z∈(0, ∞),且4x 5y 8z=30,求u=8x~2 15y~2 48z~2的最小值.这道最值题常见于各种报刊,其解法也有很多种.本文将通过引入参数,利用算术—几何平均值不等式给出该题的一种新解法,并将问题作进一步的推广. 相似文献