有效教学的实施策略——以高中数学教学实践为例

<正>高中数学教师如何有效促进学生学习,培养和发展学生数学核心素养呢？一、改进教学思路,落实教学目标传统的正弦定理、余弦定理证明的教学中,教师一般遵循“旧教材”的教学路径进行教学,即先在三角形中借助三角形的边角关系、利用“几何法”证明正弦定理后,再用“向量法”证明余弦定理。这样教学,思路不连贯。“新教材”调整为介绍平面向量的概念、运算、基本定理及坐标表示后,     

课题:正弦定理

[认知目标 ] 1理解用向量法推导正弦定理的过程 ,进一步巩固向量知识 ,体现向量的工具性 .2掌握正弦定理 ,初步运用正弦定理解斜三角形 .[能力目标 ]通过对正弦定理的探索研究 ,理解特殊到一般、数形结合、归纳、猜想、证明等数学思想方法 ,提高分析问题、解决问题的综合能力 .[情意目标 ]激发学生学习数学的兴趣和热情 ,培养学生的协作精神 ,培养学生的科学的探究精神 .[重点 ]用向量方法证明正弦定理 .[难点 ]定理的发现、证明、向量 j的选择 .[教学过程 ]1　引入1.1　问题 :某测量员需测量河两岸两地 A、B间距离 .图 1现用经纬仪测得…     

正弦定理推导探究中的三个"副产品"

现行高中教材（人教版试验修订本必修第一册（下））中证明正弦定理时用的是向量方法,但未给出等于2R的证明.笔者在教学中对正弦定理“等于2R”推导的探究中,利用大家常用的方法即利用三角形的外接圆方法来推导.在推导中除了完成任务,同时还得到了几个非常优美的“副产品”.……     

“正弦定理”的教学设计

<正>"正弦定理"是必修5第一章的第一节内容,是在学过了三角函数和平面向量之后安排的,这为本节的学习起了铺垫作用.正弦定理是对初中解直角三角形内容的直接延伸,它是关于任意三角形边角之间关系的重要定理之一.利用正弦定理可以解决测量、工业和几何等方面的实际问题.本节重点是正弦定理以及对正弦定理证明过程的探索.本节课的教学不仅要让学生记住这个公式,更重要的是让他们知道公式是怎么来的,也就是了     

理解变化实质,用“一般观念”指导学生学习——以垂径定理为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“探索并证明垂径定理”由选学内容调整为必学内容,因此,教师应挖掘课程定位变化的原因及实质,理解内容的学科逻辑价值与育人价值。针对垂径定理的教学,运用“一般观念”整体设计教学,着力思考如何引入定理、如何发现定理、如何证明定理等关键性问题,设置自然、连贯的学习活动,引导学生有效学习。     

正弦定理在平面几何中的应用

初三的学生学习了正弦定理后,在综合练习课上教师可引导学生用正弦定理解一些平面几何题。这对加深定理的理解、开阔学生思路、激发学生学习数学的兴趣都有好处。 一、利用正弦定理证明某些定理 例1.如图一。AD是ABC中角A的     

谈HL定理的解惑与教学建议

HL定理是判定直角三角形全等的特有方法,也是“边边角”的一种特殊形式.在实际教学中,教师会产生“对HL定理编排位置的疑惑”“如何让HL定理证明更适切”“如何把握HL定理与‘边边角’的关系”的思考.针对这些思考,文章提出了对HL定理的教学建议：把握数学知识整体脉络,发挥不同教材编排优势;立足学生已有认知基础,探索定理的多样化证明;让定理的探索始于“边边角”又高于“边边角”.     

正弦定理(第二课时)西蒙数学认知工作单设计

基于西蒙数学教学理论,考虑到学生在正弦定理的第一课时中已经经历了以“直角三角形--锐角三角形--钝角三角形”的探索过程和用作高法证明正弦定理,即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等的过程,本认知工作单基于学生的认知基础精心设计认知起点,采用小步教学,编排题组,突出小结等方式来展开“升级版”正弦定理,即三角形的各...     

在错误中探索“三角形内角和定理”的证明

“三角形内角和定理的证明”（北师大版八年级下）教学目的是通过多种证明方法的探索，让学生初步体会思维的多向性，引导学生个性的发展．在教学中如何找到思维突破点，引领学生在三角形内角和定理的证明过程中进行有效的思维发散是教师在教学中首要考虑的．笔者有幸能从学生错误的证法中捕捉到解题思想方法的“闪光点”，利用这“闪光点”作为学生思维突破点，引导学生分析问题，找出解决问题的多种证明方法．     

Cauchy中值定理的证明方法

从多角度对Cauchy中值定理的证明方法作了进一步探讨,归纳出了多种证明方法,其中包括利用Rolle定理证明,利用达布定理证明,利用同增量性定理证明,利用积分中值定理证明等七条路径.并利用反向分析法分析了如何构造出适当的辅助函数进行有效证明,有利于培养学生的数学思维,提高学生的创新能力。     

柯西中值定理的证明与应用

本文介绍了柯西中值定理的多种证明方法及其应用.其中证明方法有:利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用坐标旋转变换证明;利用达布定理证明;利用复合函数证明;利用同增量性证明.其应用方面为:求极限;证明不等式;证明等式;证明单调性.     

一个向量命题的简证及应用

笔者从正弦定理的向量证法中受到启发,引入直线的法向量并做数量积运算来证明下面的命题.此证法简捷.S_△表示三角形的面积.     

创设有效问题情境培养数学核心素养——以《正弦定理(第一课时)》的证明为例

正弦定理是解决三角形边角关系的重要定理之一,它的证明体现重要的数学思想和方法.如何让问题情境更有效?本文从学生的已有知识入手,重新对问题情境和证明进行了设计,力求使问题情境更有效,有效的追问使数学课堂回归到本真的路径,养育学生数学核心素养.     

测定“非正弦交流电有效值”的实验探究

一、问题的提出 在课堂教学“归纳非正弦交流电有效值的计算方法”这节课后,一位学生对我提出：我还是不相信交流电表测得的电压值是有效值,能不能用实验的方法证明一下呢？课后,我和他一起动手实验,收获不小．     

正弦定理教学设计

通过观察——实验——归纳——猜想——证明的数学思想方法发现并证明正弦定理,让学生经历了知识形成的过程,感受到创新的快乐,激发学生学习数学的兴趣,培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法。     

巧证正弦加法定理

上海工科中专《数学》第一版、第二版,对正弦加法定理的证明都是利用单位圆,作两个角α、β,再利用两点距离公式导出余弦加法定理,再得出正弦加法定理.《数学》1994年最新第三版也是利用单位圆,并利用初等方法作辅助线得出正弦加法定理,这两种方法都较复杂,证     

Cauchy微分中值定理证法思路探析

为了培养学生的数学思维,提高学生的创新能力,从多角度和多方位对Cauchy微分中值定理的证明方法进行了探讨,归纳出了利用罗尔定理、同增量性、单调性、行列式、定积分、复合函数等证明Cauchy微分中值定理的方法.利用分析法分析了构造适当辅助函数证明的思路.     

关于正弦交流电路中戴维南定理的讨论

在电工学中,戴维南定理是简化电路分析的一个十分有用的定理,但在目前普遍使用的电工学教科书中,都未讨论正弦交流电路中使用戴维南定理的条件,教材在线性电阻电路中证明了戴维南定理成立,但在正弦交流电     

“对角互补的四边形内接于圆”的“另类”证法

刚开始接触反证法时,教师便引导学生用反证法证明定理“对角互补的四边形内接于圆”,但有一些学生提出：能不能直接对这个定理进行证明呢？为了激发学生思维,笔者即予以肯定和鼓励：“大家问得好!我想这个定理一定也能直接进行证明,不过老师现在还没想出来,有同学想到了吗？”同学们都摇头,于是笔者说：“这个问题我们留到课后思考,下节课...     

一个向量命题的简捷证明及空间推广

众多杂志介绍了下面的向量命题,但给出的证明方法比较繁琐．笔者受正弦定理向量证明方法（引入直线法向量并做数量积）的启发,发现了它的简捷证法,并将之推广到空间,现整理成文与大家交流．