厘清背景 明晰本源 培养思维品质—–以圆锥曲线中一类动圆过双定点问题为例

本文通过探索并厘清圆锥曲线中一类动圆过双定点问题的本源背景,从而明晰产生定点定值问题的本质缘由,并以点带面将相关结论推广到圆锥曲线体系,进而尝试提升学生在解题,研题等方面的关键能力及核心素养,促进学科思维品质的形成与发展.     

圆锥曲线中一类定点定值问题的探索与推广

文章通过探索圆锥曲线中一类定点与定值问题的知识背景,明晰存在定点定值的本质条件,并进一步类比推广到圆锥曲线体系,从知识整体上梳理相关优美结论.     

圆锥曲线的又一类定点、定值问题

圆锥曲线有许多丰富多彩、生动有趣的性质,其定点、定值、定向问题则是诸多性质中的一条主线.笔者通过对如下问题的探究,发现了圆锥曲线的又一类定点、定值问题.     

构建“方程ax=b”模型解定值、定点问题

数学中建立数学模型可以收到“会解一题，带动一串”的功效，而熟悉与掌握一些基本模型，能很快理清解题思路、认清问题本质，迅速解决问题，本文介绍一类模型，进一步认清一些定值、定点问题本质，掌握这些定点、定值问题的解题方法。     

圆锥曲线内接三角形定值定点问题的充要条件

文章在文献[1]研究基础上,通过对椭圆中的内接三角形的三边斜率关系与直线过定点问题进行研究,发现有关斜率定值问题与直线定点问题之间的内在等价性,从而得到有关椭圆内接三角形定值定点问题的充要条件,并将其拓宽于双曲线与抛物线中,得到相应的结论,揭示圆锥曲线一类定值定点问题的内在统一性.     

问题导向提升思维能力变式教学培养核心素养—–以“椭圆中的定点定值问题”为例

本文从2020年高考全国I卷理科第20题出发,探讨一类解析几何中的定点定值问题的通性通法和非对称结构的计算问题.从学情出发,进行问题导学和变式教学,帮助学生完善知识结构、提高问题分析与解决能力、发展数学核心素养.     

探源完善 拓展推广——以一道周练试题的解法研究为例

<正>解析几何中的定点定值问题一直是高考和模拟考试中的热点问题之一.本文通过一道周练题的解法研究,使学生掌握解决问题的基本方法,进而通过问题的拓展,深化学生对问题的认识,探究问题的一般性结论,使学生掌握一类问题的命题思路与解决方法,提升数学素养.     

谈椭圆（圆）中定量问题的求解

圆锥曲线中的定量（定点、定值、定线、定圆）问题是圆锥曲线中的永恒话题,是解析几何的重要组成部分,是高中数学解题教学的重要内容,也是江苏高考命题者的“宠儿”.如：2008年18题（圆之定点）、2009年18题（圆之定点）、2010年18题（椭圆之定点）、2012年19题（椭圆之定值）,（限于篇幅,兹不附题）.这类问题常以大运算量而著称,它涉及知识面广、变量多、综合性强,使学生望而却步,但这类问题的确有利于考查学生的阅读理解能力、分析转化能力和运算求解能力等.解决这类问题的关键就是转化为恒成立问题,常利用“零乘以任何数都为零”这一事实来解决.     

浅谈直线和圆方程中的定点定值问题

高中数学直线方程和圆方程中有一类涉及定点和定值的问题。这类问题中一般都有变量或动点,但最终的数值或点却是一定的。解决这类问题,一般都用方程思想探得定值或定点,利用等式恒等的性质,可求出定点、定值。     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

本文从圆锥曲线中一类斜率之和有关的定点问题出发,得出了一些很有意义的一般性结论,对深入认识和研究圆锥曲线上的定点定值问题有参考意义.     

抛物线中的定值与定点问题

定点问题与定值问题在高考之中频繁出现,我们总想去寻找定值与定点是否存在某种联系,经过多年多高考题的探索,以及在教学过程中的总结,发现定值问题与定点问题其实是同一类型,它们之间是存在内在联系的。本文以抛物线为例进行重点阐述,下面就以框架图的形式把定值与定点问题联系起来。     

素养导向下对非对称韦达问题的解法探究

<正>1问题提出平面解析几何是借助解析式进行图形研究的几何分支它依托平面坐标系,通过代数语言认识曲线的性质,利用代数方法解决几何问题,在高考中常以压轴题形式出现,突出区分与选拔功能.在探索定点与定值一类问题中,     

中考动态几何题例析

动态几何题一般的解题方法是:对于定点或定值的问题,首先在特殊(极端)情形中求出这个不变量,然后转化为常规的论证题进行论证.     

一类解析几何定值问题的求解策略

对于解析几何的解答题,近年来,在各类考试题中常出现的一类定值问题,包括定点、定角、定弦长以及线段的和、积等为定值.这类问题的本质是寻求变化中的不变量.由于问题中涉及的变量多、相互之间的关系复杂,使得方法较难把握,从而构成学生的难点.以下通过几例问题,归纳出一些求解定值问题的常用策略和方法,供大家参考.     

一类圆锥曲线中的定值、定点问题探究式教学设计

正1内容简介、教法和目标分析圆锥曲线的定值、定点问题是近几年高考的热点和难点问题之一,要求学生在变化的曲线或者方程中找到不变的因素,即动中有静,静中有动,动中窥静,以静制动.这类问题综合性强,计算量大,很多师生感觉无从下手.笔者重点研究了一类圆锥曲线的定值求法、应用以及由此产生的定点问题.本节课采用探究式教学法,探究式教学法又称     

圆锥曲线中又一定点问题的推广——两道模拟试题结论的进一步拓展与证明

圆锥曲线中的定点问题是高考题及模拟试题中的热点问题.本文在两道模拟试题的基础上推广与证明了一类新的定点问题,即过不在圆锥曲线上任一点A引两条直线与圆锥曲线交于四点,若其中两点连线的斜率为定值时,另外两点的连线过定点.     

巧用参数分离法解曲线系过定点问题

平面解析几何中的定值问题是指按照一定条件构成的几何图形或数量关系,当某些元素在一定范围内变化时,与它有关的量保持不变数值的一类问题.在定值问题中,其中一类是判定或证明平面曲线系过定点的问题.解决此类问题的方法很多,限于篇幅,下面只介绍用“参数分离法”解决曲线系过     

巧用参数分离法解曲线系过定点问题

平面解析几何中的定值问题是指按照一定条件构成的几何图形或数量关系，当某些元素在一定范围内变化时，与它有关的量保持不变数值的一类问题．在定值问题中，有一类是判定或证明平面曲线系过定点的问题，解决此类问题的方法很多，限于篇幅，下面只介绍用“参数分离法”解决曲线系过定点的问题．     

《数学通报》问题2688的探究与推广

圆锥曲线斜率和与斜率积为定值背景下的定点问题,广泛地出现在高考题和省市模拟题中,如2017年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题和22届江苏盐城、南京一模第21题等,近期也出现了斜率和与斜率积同时满足等式下的定点问题,如《数学通报》问题2688^[1].本文在此基础上进行了推广与证明,即斜率和与斜率积满足线性方程时的定点问题.     

平面几何中的定值问题

在平面几何中，我们会遇到在一定几何条件下证明某一变动的线段有定长，或证明某些变动线段的和、差、积、商为定值，或证明变动线段过定点、有定向、夹定角等等．这类问题我们统称为“定值问题”．它是研究几何图形在变化过程中某些几何量不变性的问题．由于这类问题渗入了可变几何量，对只熟悉固定几何量之间关系的学生来说，在一定程度上增加了证题的难度．而这类“定值问题”在教材中时有出现．现在就这类问题如何运用数学思想方法，去寻求解题途径，探索出一些规律来．一、研究定值问题的着眼点定值问题的结构特点，在于题设和结论中既…