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2013年普通高等学校全国统一考试湖北卷理科数学第22题:设n是正整数,r为正有理数. (1)求函数f(x)=(1+x)^r+1-(r+1)x-1(x〉-1)的最小值;(2)证明:n^r+1-(n-1)^r+1/r+1<n^r<(n+1)^r+1-n^r+1/r+1;(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如[2]=2,[π]=4,[-3/2]=-1. 相似文献
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问题1 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=1/f(x),当x∈[-2,0]时,有,f(x)=log3(-x+2),则,f(2013)= A.-1 B.0 C.1 D.2 这是2013年安徽省皖北协作区高三年级联考数学理科试卷中选择题的第6题,应该说这不是一道原创题,因为此题与2011年皖智教育推出的省级示范高中第三次联合统考数学理科试卷的第4题相似: 相似文献
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解一元一次方程要根据方程特点,大胆创新,巧妙解题,简化计算,提高能力.通过对方程:1.3(x+1)-1/3(x-1)=2(x-1)-1/2(x+1);2.3/2[2/3(1/4x+7)+2]+2=x;3.x+4/0.2-x-3/0.5=-1.6;4.4-6x/0.01-6.5=0.02-2x/0.02-7.5的例题分析... 相似文献
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题1已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0),满足f(1)=1/2,f(x)=x有唯一解,求函数f(z)的解析式和f[f(-3)]的值. 相似文献
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原题(39届IMO预选题)设x,y,z是正实数,且xyz=1,证明:x3/(1+y)(1+z)+y3/(1+z)(1+x)+z^3/(1+x)(1+y)≥3/4.(1)本题无论是组委会还是一些数学竞赛教材提供的解答,都无非是强化命题构造函数求导或者琴生不等式均值不等式联合使用.这些证法都是奥赛尖子才能问津,普通中学生看这解答都很吃力.其实本题用最基本的均值不等式便容易得解. 相似文献
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以下做法是否正确? 例1 (2010年江苏卷第12题) 设实数x,y满足3≤xy2≤8①,4≤x2/y≤9②,则x3/y4的最 大值是______.解 ②式平方乘①式,得3×24≤x5≤23×34.③②式除以x2后再4次方,得28/x8≤1/y4≤38/x8.④④式乘x3,再将③式代入,得25/34≤x3/y4≤37/24.因此x2/y4的最大值是37/24 例2 已知函数f(x)=ax2 -c,满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围. 相似文献
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2006年全国联赛一试第15题:
设f(x)=x^2+a,记f^1(x)=f(x),f^n(x)=f(f^n-1(x)),n=2,3,…,M={a∈R|
对任何正整数n,|f^n(0)|≤2}.证明:M=[-2,1/4] 相似文献
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聂文喜 《河北理科教学研究》2010,(4):12-13
题目(武汉市四月研究题第21题)已知函数f(x)=xlnx/x-1-21n(1+√x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)问是否存在实数a,使得不等式f(x)〉a恒成立,若存在,求实数a的取值范围,否则说明理由. 相似文献
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吕二动 《数理天地(高中版)》2010,(12):27-28
第21届(2010年)“希望杯”高一(第Ⅱ类)第1试第25题:
函数y=√4x+3/x+1+√5x+6/x+1的定义域为_____,值域是_____。 相似文献
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已知实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤(x2)/(y)≤9,则(x3)/(y4)的最大值是____.
解法1 设x3/y4=(xy2)m(x2/y)n,对比次数得:m+2n=3,2m-n=-4.解得m=-1,n=2.由已知得:1/8≤1/xy2≤1/3,16≤x4/y2≤81,两式相乘得:2≤x3/y4≤27.当xy2=3且x2/y=9时取最大值27,此时x=3,y=1. 相似文献
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原题设f(x)=4x/4x+2,求和:f(1/1001)+f(2/1001)+…+f(1000/1001)。(1986年全国高中数学联赛试题) 相似文献
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近期,笔者所在学校的高三综合测试中,选用了某兄弟学校的一道模拟试题:函数f(x)=1/2ax2-(1+1/a2)x+1/alnx,a∈R.(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;(3)g(x)=b2x2-3x+1ln2,当a=2,1≤x≤3时,g(x)>f(x)恒有解,求b的取值范围.客观的讲,这道题本身的难度不算太大,关键是第(3)小题如何进行等价转化.笔者在阅卷过程中发现学生主要有以下三种不同思路与水平的解法,其中的“对与错”、”真与假”值得玩味. 相似文献
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原题(理科第22题)已知动直线l与椭圆C:x^2/3+y^2/2=1交于P(x1,y1)Q(x1,y2)两不同点. 相似文献
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晏良江 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):47-49
题目(2012年江苏高考18题)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和 相似文献
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王丽 《数理化学习(高中版)》2013,(8):4
一、问题的提出笔者在高考复习的过程中,不等式部分有这样一道题:题目:正实数x1,x2及f(x)满足4x=(1+f(x))/(1-f(x))等且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值为()(A)4(B)2(C)4/5(D) 1/4解法1:由4x=(1+f(x))/(1-f(x))可得f(x)=4(x-1)/(4x+1),由f(x1)+f(x2)=1知(4x2-1)/(4x2+1)+(4x1-1)/(4x1+1)=1,可解得4x1=(4x2+3)/(4x2-1),所以 相似文献