圆锥曲线两个性质的合并推广

文[1]给出圆锥曲线的一个有趣的性质:在圆锥曲线(等轴双曲线除外)的焦点所在的对称轴上必存在一定点,过该定点的弦被定点分成长为m,n的两部分,使得m12+n12为定值.实际上椭圆、抛物线还有一个有趣的性质:过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两部分,则1m+1n为定值.文[2]探讨了上述第一个性质及推广,本文从另一个角度探索其本质.我们注意到焦点也在对称轴上,那么过对称轴上其它点的弦,究意有什么性质呢?笔者通过对该问题的探究,把圆锥曲线的这两个性质合并推广到一般情况.命题1设过定点P(q,0)(q≠0)的直线交抛物线y2=2px(p>0)于两点P1,P2,记│PP1│=m,│PP2│=n,则m12+n12+│2q(│p-mq·)n为定值.证明设P1P2方程为x=ty+q,代入y2=2px得y2-2pty-2pq=0,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则y1+y2=2pt,y1y2=-2pq.而m2=│EP1│2=(1+t2)y12,n2=│EP2│2=(1+t2)y22,所以1m2+n12+│2q(│p-mq·)n=(1+t2y)21·+(yy221y2)2+(1+t22()p│-qqy)1y2│=│q│...     

老师的眼睛

┌─┬─┬─┬───┬──┐│黔│霏│馨│馨 │l「 ││ │鬓│ │ │夔 ││ │鬓│ ├───┼──┤│ │ │ │6冷节 │客 ││ │ ├─┼───┴──┘│ │ │纂│└─┴─┴─┘ ┌─┐ │翼│ └─┘老师的眼睛@陈晶晶$江苏启东市继述中学![226200]~~     

远程暗堡

这局棋饶有兴味,双方互相对杀,都以强大兵力围攻对方将、帅,而各自将、帅又都孤立无援。因此,双方只能在进攻中求生存,但在进攻┌──┬──┐ ┌──┐│口 │门 │ │门 │├──┼──┤ ┌─────┬─┼──┤│尸 │尸 │ │昌詹刁 │门│限 │├──┼──┼─┼─────┼─┼──┤│厂 │厂 │曰│ │尸│厂,│├──┼──┼─┤ └─┼──┤│厂 │厂 │曰│ │口 │└──┴──┴─┘ └──┘┌──┐ ┌─┬─┬─┬─┬──┐│日 │ │厂│厂│[-│厂│] │├──┼──┬─┼─┼─┼─┼─┼──┤│一嗯│r一 │{…     

有关不等式的综合题例谈

一、解答不等式与函数的综合题【例1】已知函数f(x)=log5axx22 4x1 c(x∈R)的值域为[0,1].(1)求实数a、c的值;(2)求证:log57-1≤f(│x-41│-│x 14│)≤log523-1解:(1)当x=0∈R时,必有ax2 4x cx2 1>0,∴c>0.令u=ax2x 24 x1 c,又∵(f x)∈[0,1],∴u=[1,5].可化为(u-a)x2-4x (u-     

│x│是整式吗？

复习了代数式的分类后，笔向学生提出一个问题：│x│是整式吗？经过一番思考后，同学们提出了自己的见解，主要有两种不同的观点．[第一段]     

围棋死活趣题

(白先黑死) 问题图┌─┬──┐ ┌─┬─┐│口│_山 │ │厂│门│└─┴──┘ ├─┼─┤ │口│口│ ├─┼─┤ │口│口│ ├─┼─┤ │口│口│ ├─┼─┤ │口│口│ ┌───┐ ├─┼─┤ │ - │ │口│日│┌─┐ │一叮卜├─┼─┼─┤│曰│ │ │} │日│门│└─┘ └───┴─┴─┴─┘ 说明:角之急所在此一举,如果在实战中你能想到如此之杀手,真使人佩服。 提示:请扩大思考空间,敌人要点乃我之要点,此为要领。解答图 ┌─┬─┐ │] │] │ ├─┼─┤ │] │门│ ├─┼─┤ │] │门│ ├─┼─┤ │] │口│ ├…     

惜

No.2命题作文[浙江省温州市2007年中考作文题]《现代汉语词典》对"惜"的释义如下:①爱惜:珍～│～寸阴│～墨如金。②可惜;惋惜:痛～。③吝惜;舍不得:～别│～力│不～工本。【惜别】舍不得分别。【惜阴】爱惜光阴。【惜老怜贫】爱护老年人,同情穷人。也说怜贫惜老。     

分拆种数P(n)之估值

对大正整数n求P(n)是件麻烦的工作,好在有些问题并不需要P(n)的真值,只需了解P(n)的范围或近似值就够了。文[1]曾用初等方法得到了P(n)的一个粗略估计式,一九八二年李文汉先生应用排列组合的方法对P(n)作估计改进了文[1]的结果。本文应用乘法原理对分拆种数P(n)进行估值,从而改进了文[3]的结果得到了P(n)的另一估式:对任意的正整数n有     

巧用平面几何解高中数学题

一些看似简单的平面几何知识,在高中数学解题中却有着极其重要的作用.笔者在高三的教学实践中发现,学生在某些问题的解决中因为没有充分运用平面几何知识,经常导致“卡壳”或陷入繁琐的解题困境.平面几何在高中立体几何中的应用是显而易见,所以本文主要探讨平面几何在其他方面的妙用.下面通过一些具体例子说明如何运用平面几何知识进行有效解题.1在函数最值问题中的应用例1求函数y=(x-3)2+x2+(x-4)2+(x-1)2的最小值.图1解析由两点距离公式可知,该函数的几何意义是点P(x,x)到点A(3,0)的距离与点P(x,x)到点B(4,1)的距离之和.显然点P在直线l:y=x上.如图1,作A(3,0)关于直线l的对称点A′(0,3),则│PA│+│PB│=│PA′│+│PB│,平面内两点之间线段最短,连接A′B,显然该函数的最小值为│A′B│=2 5.2在平面向量中的应用例2已知向量a≠e,│e│=1,对于任意t∈R,恒有│a-t e│≥│a-e│,则().(A)a⊥e(B)a⊥(a-e)(C)e⊥(a-e)(D)(a+e)⊥(a-e)图2解析此题一般先两边平方进行等价变形.下面给出一种利用平面几何的解法.若a∥e,显然...     

江豚吹浪

1 23456789┌─┬─┬─┬───┬───┬───┐│门│口│月│风 │从 │绮 │├─┼─┼─┼───┼─┬─┤ ││口│口│口│只 │只│限│ │├─┼─┼─┼───┼─┼─┴─┬─┤│口│口│乃│限 │纷│之夕一│口││ │ │ │ │ │叙 │ │├─┼─┼─┼───┴─┼───┼─┤│门│口│口│罕 │一、创│口││ │ │ │ │ l │ │├─┴─┴─┴─────┴───┴─┤│ │├─┬─┬─┬───┬─┬─┬─┬─┤│口│口│口│] │口│口│口│口│├─┼─┼─┼───┼─┼─┼─┼─┤│口│口│四│l一…     

一马当先

┌──┬─┬─┬─┬───┬─┬─┐│口 │口│口│风│卜甲 │口│巴│├──┼─┼─┼─┼─┬─┼─┼─┤│门 │口│口│团│风│口│口│口│├──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┘│口 │口│口│口│口│口│口│├──┼─┼─┼─┼─┼─┴─┤│翻 │口│口│口│巨│,lr ││ │ │ │ │ │心乌 │└──┴─┴─┴─┴─┴───┘ ┌───────┬───┬─┐ │除}JL │黔 │口│ ├─┬─────┼───┼─┤ │口│『}志‘ │从罕J │尸│┌──┼─┼─────┼─┬─┼─┤│「 │厂│孟罕, │艺│[ …     

探骊得珠

(红先胜)┌─┬─┬─┬─────┬─┬─┬─┐│口│口│口│}饭云 │日│巴│门│├─┼─┼─┼─────┼─┼─┼─┤│口│口│口│厂里炎 │门│] │门│├─┼─┼─┼─────┼─┼─┼─┤│曰│曰│口│御! │门│门│门│├─┴─┼─┼─────┼─┼─┼─┤│丫 │口│} │门│曰│门│├───┴─┴─────┴─┴─┴─┤│ │├─┬─┬─┬──┬──┬─┬─┬─┤│日│曰│日│}」 │「] │门│ │口│├─┼─┴─┼──┼──┼─┼─┼─┤│四│减 │口 │曰 │口│口│口│├─┼───┼──┼─…     

借炮使马

┌─┬───┬─┬─┬─┬─┬──┐ │口│r--, │况│泛│[ │E │曰 │┌─┼─┼───┼─┼─┼─┼─┼──┤│瓜│贬│仁 │区│瓜│E │仁│口 │├─┼─┼───┼─┼─┼─┼─┼──┤│月│汇│厂 │口│石│肠│〔│曰 │├─┼─┼───┼─┼─┴─┼─┼──┤│几│巨│日 │口│r丫, │〔│曰 │├─┴─┴───┴─┴───┴─┴──┤│ │├─┬─┬───┬──┬─┬─┬─┬─┤│口│口│口 │口 │口│口│口│口│├─┼─┼───┼──┼─┼─┼─┼─┤│口│日│日 │叹 │目│议│口│口│├─…     

P调和映射的度量形变

讨论在某种度量形变下P调和映射的刚性 ,所得结果推广了文 [1]的相应结果     

2006年高考数学模拟试题(三)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.P=｛a!│!a=(1,-1) m(1,2),m∈R｝,Q=｛b!│b!=(1,2) n(2,3),n∈R｝是两个向量集合,则P∩Q=()A.(｛1,2)｝B.(｛3,6)｝C.(｛7,11)｝D.(｛2,1)｝2.复数(11- ii)9的虚部是()A.i     

高一数学期末测试题

一、选择题（每小题3分,共30分）1.设全集 I=R集合 A│x│x≤-3 或x》21,B则集合│x│-l0且a≠1) (D)y=log~aa~x(a>0且a≠1)3.设函数y=f(x)的定义域为[0,1],则y     

分散的P2P网络中信任模型的设计

P2P系统的开放性体系结构在为人们带来方便的同时,也带来了安全隐患。信任机制是保证P2P系统的安全性、可用性的关键[1]。本文分析确定了影响信任度量的6个重要因素,建立了适合分散的纯P2P系统的信任模型,该模型能较准确的评价节点的信任度。     

围棋死活趣题

问题图 ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ │门│} │ │口│] │ └─┴─┘ ├─┼─┤ │口│门│ ├─┼─┤ │口│口│ ├─┼─┤ │口│口│ ┌─┼─┼─┤ │口│口│口│┌───┬──┼─┼─┼─┤│}}} │一} │日│口│口│└───┴──┴─┴─┴─┘ 白先活 说明:狭小的空间且不具弹性的棋形,怎么走才能脱离险境。 提示:白已吃两子很幸运,扩大做眼空间问题便迎刃而解。 解答图: ┌─┬──┐ │「│日 │ ├─┼──┤ │ │「- │ ├─┼──┤ │ │ │ ├─┼──┤ │ │ │ ┌─┼─┼──┤ │ │ │ │┌─┬──┼─┼─…     

促进数学思维训练的好题

一、选择题 1.设全集,I=R,集合M={x!││x│＜2},N={x│x/x-2＜0},则(CIN)∩M等于( ). A.[-2,0] B.(-2,0] C.(-2,0]∩[2,+∞) D.[0,2) 2.设函数f(x)的反函数为y=f-1(x),若f(x)=2x,则厂f-1(1/2)的值为( ).A.√2 B.1 C.1/2 D.-1     

Berker不等式的推广与类似的一个结果

1957年，J．Berker建立了下述几何不等式（见[1]P137）：设AABC内部任一点P到顶点4，B，C与边BC，CA，AB的距离分别为R1，R2，R，和r1，r2，r3，