不等式中参数的最值问题

在一定条件下,给出了一个带参数的不等式,要求使不等式成立的参数的最大值或最小值,这是近几年来在数学竞赛中才出现的题型。     

一类函数最值问题的不等式求法

题目函数f(x)=λ1x-a+λ2b-x(λ1＞0,λ2＞0,b＞a),求f(x)的最大值和最小值.     

一类无理函数的一种最值求法

本文介绍了对于形如ｙ＝ａｘ＋ｂ＋√ｘｘ＾２＋ｄｘ＋ｅ（ａ≠０，ｃ、ｄ不同时为０）的无理函数，利用等值线求出其最值的一种方法。     

二次函数最值的一种简易求法

求二次函数的最值一般用配方法或公式法求解,繁琐、易错.本文介绍一种简易求法──利用根的判别式解不等式法.     

不等式中参数范围的求法

由于不等式涉及各类函数,因此,求不等式中参数的范围,知识覆盖面广,方法灵活多样.下面拟举十例,从方法上作归类分析.     

一道最值问题的另一种求法

题若α、β、γ∈R．求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值．文[1]指出：《中学数学教学参考》2005年第4期第56页给出了此题的高数解法,并征求它的初等解法,文[1]给出一种初等解法,读后颇有受益,但感觉意犹未尽,似乎未展示其数学本质,因为隐含条件α-β β-γ γ-α=0在解法中没有起到任何作用,现给出它的另一种初等解法,其指导思想、解题策略完全不同于文[1]的方法：     

中学数学中最值的求法

中学数学的最值问题遍及代数、三角、立体几何及解析几何各科之中,在生产实践中也有广泛的应用。利用中学数学方法解最值问题要求学生有坚实的数学基础,具有严谨、全面的分析问题和灵活、综合的解决问题的能力,中学数学的最值知识又是进一步学习高等数学中最值问题的基础。因此,最值问题历来是各类考试的热点。     

立体几何中最值的求法

最值问题是立体几何中的综合题,解这类题不仅要熟练掌握立体几何的有关知识,具备空间想象能力,而且还需要灵活运用求函数最值的方法,现把方法归纳、总结如下,供同学们复习参考.一、配方法     

立体几何最值的六种求法

一、点移动法例１如图１，在斜三棱柱ABC—A１B１C１中，A１C１⊥BC１，AB⊥AC，AB＝３，AC＝２，侧棱与底面成６０°角．（１）①求证：AC⊥平面ABC１；②求证：点C１在平面ABC上的射影H在直线AB上．（２）求此三棱柱的体积V的最小值．解析（１）（略）．（２）由（１）知C１H⊥平面ABC，∠C１CH＝６０°，∴V＝S△ABC·C１H＝３３√CH．∵CA⊥平面ABC１，∴当点C１在平面ABC１上移动时，点H在AB上移动．由图１知，CH≥AC，AC＝２，∴当H与A重合时，V最小，Vmin＝６３√．二、面展开法例２如图２，在棱长为１…     

函数最值的几种求法

关于函数最值问题一直是高考数学中的热点及重点,而对于学生而言由于函数最值问题涉及的范围广、内容多,因此函数最值问题一直是学生学习的难点.本文主要探讨了求函数最值的三种基本方法.     

解析几何最值的十种求法

一、数形结合法例1 设a≥1,求坐标平面上两点A( , )、B(1,o)之间距离的最小值. 解析设, ,则这就是点A的轨迹方程,其图象为双曲线的一支(x≥2).故.     

三角函数最值的几种求法

一、利用三角函数的有界性利用正弦函数、余弦正数的有界性:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,φ≠0)的函数的最值.例1.(2000年全国高考题)已知函数y=12cos2x+3√2sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解:y=14(2cos2x-1)+14+3√4(2sinxcosx)+1=14cos2x+3√4sin2x+54=12sin(2x+π6)+54.y取得最大值必须且只需2x+π6=π2+2kπ,k∈Z即x=π6+kπ,k∈Z,所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为｛x｜x=π6+kπ,k∈Z｝.二、转化为二次函数例2.求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.解:∵f…     

最值问题的四种求法

探求最大(小)值是初中数学中的一种常见题型，有一定难度．解决这类问题，应根据题设的条件和结构特点，灵活选取恰当的方法．本文介绍几种常见解法，供参考．     

最值的求法

总结了函数最值的几种计算方法 :消元法、换元法、判别试法、配方法、构造法、数形结合法、基本不等式法、函数性质法等 .     

含参数不等式中的参数最值问题

在一定条件下,给出一个带参数的不等式,求使不等式成立的参数的最大(小)值,这是近年来在数学竞赛中非常活跃的题型.下面举例说明这类问题的解法.     

再谈一道最值问题的一种求法

题若α、β、γ∈R,求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值.文[1]中,李纪辉老师通过两次换元,将函数式化为u=4sinxsinysin(x y),x、y∈R.文[1]指出:换元之后的形式较原函数形式显得更简洁直观,可以看出,要使函数u取最大值,由y=sinx的单调性可知,只需sinx、siny     

轮换对称式最值的一种简单求法

轮换对称式具有特殊的对称结构，常有特殊的解法—平均值法就是其中之一，例析如下．     

关于一类函数最值的一种简单求法

对于求解形如 f(x)=x (1/x)(x∈R~ )的函数最值的问题,如果在定义域内有 x=(1/x)成立,则利用平均值不等式 a b≥2(a,b∈R~ )能很快求得,但是在定义域内若不能使得 x=(1/x)成立时,学生却往往不注意问题的变化,形     

二次函数最(极)值的一种求法

有很多最(极)值的问题学生都能转换成二次函数来处理。然而不少学生在转化的过程中往往忽视代换后的变量范围和变量的隐含条件。为了解决这一问题,笔者在学生已掌握二次函数的基本性质的基础上,让他们明确二次函数的极(最)值和它的顶点横坐标-b/2a与变量取值区间I的位置关系。也就是:若-b/2a∈I,则二次函数最(极)值在顶点处或端点处取得;若-b/2aI,二次函数在I上具有单调性,由单调性确定最(极)值。这样任何一个最(极)值问题转化为二次函数时,只要求它的顶点横坐标-b/2a寻找变量的取值区间I便可以解决。应用此法,解题规律相同,思路直观,方法简便,