相互转化证明对称与轮换对称不等式

本文阐述了对称不等式与轮换对称不等式的证明可以互相转化,为不等式的证明开辟了一条途径.     

轮换对称不等式的证明技巧

轮换对称不等式的证明技巧很多 ,但规律难寻 ,本文介绍四种具有规律性、程序化、易操作的方法供读者参考 .1　均衡配平法即从不等式左、右两边的“次数”、“项数”、“运算”入手 ,分析其结构上的差异 ,采取“配平的方法” ,使不等式两边达到“均衡” ,进而转化为“同类式”比较 .1 .1　次数均衡配平法例 1　已知ａ +ｂ+ｃ=1 .求证 :ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ≥ 13 .分析 :待证式的左边各项都是二次 ,而右边常数13 是零次的 .因此认为待证式两边的次数在结构上不均衡 ,所以将右边变为二次式尤为重要 ,而已知条件ａ+ｂ +ｃ =1 ,于是待证式可化为ａ2 +…     

一组轮换对称不等式猜想的证明

运用不同的方法，证明一组轮换对称不等式猜想。     

一组轮换对称不等式猜想的证明

运用不同的方法 ,证明一组轮换对称不等式猜想     

一类三元四次轮换对称不等式的简化证法

在文[1]、[2]中,笔者探讨了三元三次轮换对称不等式和三元四次对称不等式的简化证法,得到如下两个结论: 命题1[1] 三元三次轮换对称不等式 32111212330(,,)Fxyzkkkkxyssss S 01((1,1,1)0)F=, (1) (式中1,xyzs= 2,xyyzzxs= 3s= xyz)对任意,,xyzR 成立的充要条件是 1(,     

轮换不等式的证明

一个代数式中．将其变元轮流置换之后，其表达式不变．这类代数式称为轮换式。例如：     

矢量在不等式证明中的应用

不等式证明是数学竞赛中的重要问题之一,本文运用矢量证明不等式,从而使不等式的证明更加简捷．     

对称式和轮换对称式的性质及其应用

对称式和轮换对称式是特殊的代数式．根据对称的特点，可以得到对称式和轮换对称式的一些特殊性质，利用这些性质，可简便地解决有关对称的问题．下面介绍对称式和轮换对称式的基本性质及其在初中数学竞赛中的应用．     

分式轮换对称式的几种求值方法

含条件分式轮换对称式的求值 ,涉及知识广 ,解题技巧高 ,解法灵活多变 ,不仅需要学生具有较高代数式变形能力 ,而且还需要选择简捷的解题途径 ,故困惑着许多学生。本文根据自己体会将这类问题解法归纳成文 ,供参考。一、裂项法裂项法就是逆用通分法则 ,将原来的分式每一项分成两项或几项 ,然后相消或重新组合出易将已知条件代入的形式。例 1 .已知 a、b、c互不相等 ,求 :2 a-b-c( a-b) ( a-c) 2 b-c-a( b-c) ( b-a) 2 c-a-b( c-a) ( c-b) 的值.解 :∵ 2 a=a a　 2 b=b b　 2 c=c c∴原式 =( a-c) ( a-b)( a-b) ( a-c) ( b-a) ( b-c)( b…     

对轮换对称不等式取等条件的质疑

如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换,所得的代数式仍和原来的代数式相等,那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式．     

整体与部分思想在证明对称不等式中的应用

所谓的整体与部分思想就是在解决有关的数学问题时,站在整体,全局的角度上思考问题,观察整体的结构特点与个体之间的内在联系,利用问题的局部与整体之间的联系来解决问题.整体是部分之和,部分之和是整体.通过整体与部分思想进行分析问题,往往能够看到问题的本质,发现规律,找到解决问题的突破口. 本文通过一串数学竞赛题,谈谈整体与部分思想在证明对称不等式中的应用.虽然这些问题有一定的难度,但只要巧妙地将整体转化为部分,再利用部分之和是整体,则问题的解决十分简捷合理,轻而易举. 例1 设,xy是正实数,且1xy+=,求证:11(1)(1)9xy++? 证明 …     

构造法在不等式证明中的应用

构造法证明不等式是高中数学竞赛中常见的一种数学方法，它在常规教学中也有着广泛的应用，因此也应引起充分的重视．下面本文拟以课堂教学为基础，谈谈构造法在不等式证明中的应用．     

浅谈不等式的证明

不等式是高中数学中的重要内容，也是近几年高考数学中的热点之一．一些学生面对技巧性强的不等式证明题，总觉得无从下手，或怀疑自己的证明过程的正确性．针对这一特点，笔者在此谨以一道习题为例，谈谈解决方法．     

轮换对称式最值的一种简单求法

轮换对称式具有特殊的对称结构，常有特殊的解法—平均值法就是其中之一，例析如下．     

两个对称式的不等式的推广

本文推广了如下两上关于对称式的不等式：x^2y/z y^2x/y≥x^2 y^2 z^2(x,y,z∈R，x≥y≥z＞0），√ab(a b) √bc(b c) √ca(c a)≤3/2√(a b)(b c)(c a),(a,b,c∈R^*)     

轮换对称不等式的证明技巧

【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个     

谈谈“1”在不等式证明中的运用

“1”是数学中的一个最简单的数字，却在数学的许多领域中起到了非常重要的作用。在高中数学课程中，不等式的证明是一个重点，也是一个难点，往往题目看起来一目了然，很简单，证明起来却不知从何入手，下面我们将利用“1”证明不等式的方法介绍如下。     

合理猜想、构造数组证明对称不等式

在数学竞赛中,常出现许多轮换对称不等式的证明,解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式．而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等．本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本不等式结合起来解决这类问题．