由特殊走向一般

教学梯形的面积计算后,教师出示数学书第25页上的探索与实践题,并要求学生算出这堆钢管一共有多少根。10.小明参观钢铁厂里看到许多钢管堆成如图的形状。最上层有9根,最下层有16根、有8层。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根?它和梯形面积的计算方法有联系吗?生1:我是这样算的,把每层的钢管数加起来,9+10+11+12+13+14+15+16=100(根),一共有100根。生2:我是按照梯形面积公式来算的,(9+16)×(8÷2)=100(根)。     

延伸补充小题大做

在教学"梯形面积计算公式"之后,我给学生出了这样一道题: (国标本苏教版第九册第25页第10题) 读完题后,学生议论纷纷. 李敏说:"钢管堆成的形状像梯形.梯形面积计算公式是:(上底+下底)×高÷2,钢管的上层根数相当于梯形的上底.下层根数相当于下底,层数相当于高,因此,图中钢管的总根数是(9+16)×8÷2=100(根)."     

梯形的“功夫”表演

几何大厅正在进行杂技表演,现在上场的是梯形。“嘿——”只见梯形运了一下气,身子摇了摇,它的两腰慢慢伸长,最后相交于一点,竟成了一个三角形。“好!”场下一片喝彩声。三角形叫道:“你变了形,能把你求面积的公式也变得和我们一样吗?”三角形的话音刚落,梯形手一指,屏幕上出现了:(上底 下底)×高÷2=(0 下底)×高÷2=底×高÷2。梯形继续变化,只见它身子晃了晃,上底慢慢伸长,最后与下底同长,竟成了一个平行四边形,“哗!”场下一片掌声。平行四边形叫道:“你变成了我们的模样,也能把求面积的公式和我们……”不等平行四边形的话说完,梯形手…     

道理是这样的

人教版九年义务教育六年制小学数学第九册第76页第4题:我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状,通常用下面的方法求总根数:(顶层根数 底层根数)×层数÷2。想一想是什么道理,并算出图中圆木的总根数。在说明“想一想是什么道理”时,很多教师认为这堆钢管的横截面像梯形,顶层根数相当于梯形的上底,底层根数相当于梯形的下底,层数相当于梯形的高,总根数相当于梯形的面积。因为梯形的面积=(上底 下底)×高÷2,所以圆木的总根数=(顶层根数 底层根数)×层数÷2。由此,可以看出,求圆木的总根数用的就是梯形的面积公式,只是写法稍微有些不同罢了…     

拓宽思路 巧妙解题

[题目]如图1所示,梯形ABCD的面积是72平方厘米,请计算阴影部分的面积。[分析与解]解法一:观察图1,可知阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去三角形ABD的面积,即S阴=72-4×12÷2=48(平方厘米)。解法二:先根据梯形面积的计算公式求梯形ABCD的下底(即     

引导学生在巧解中领悟技巧例谈

第1题 求图一阴影部分的面积。(单位:厘米) 先让学生练习,开始有相当一部分学生是这样想的:AB上面阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形面积,AB下面的阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积,最后把两次算得结果相加。列式计算为 〔3.14×5~2×1/2-(5×2)×5÷2〕 〔(5×2 20)×5÷2-3.14×5~2×1/2〕 =3.14×5~2×1/2-(5×2)×5÷2 (5×2 20)×5÷2-3.14×5~2×1/2 =(5×2 20)×5÷2-(5×2)×5÷2 =75-25 =50(平方厘米)     

多种方法求面积(二)

五、翻折法例6.计算图11中阴影部分的面积。(单位:厘米)[分析与解]以圆的半径OD为对称轴,将图中的扇形DOC对称翻折,这样阴影部分就组成了一个三角形ABD(如图12),其面积等于梯形ABOD的面积减去三角形DBO的面积,即S阴=[(8÷2) 8]×(8÷2)÷2-(8÷2)×(8÷2)÷2=16(平方厘米)。六、代换法     

一道思考题教学之我见

义务教育六年制小学数学教科书第九册中有这样一道思考题:计算右面图形的面积。你能想出不同的解法吗?(第九册 P_(95))这是一道富有思考价值的题目。我们首先来看看它的解法:策略之一:分割。解法1:把组合图形分解成一个三角形和一个梯形。(如图1)列式为:10×(12-6)÷2 (6 12)×5÷2=75(平方厘米)。     

河南开封市2006年小学毕业质量检测数学试卷

一、口算。89×3227=81÷49=x-x=41÷0.75=7÷0.01=7.05-0.5=7788÷1=4.3×25×4=18×(12 31-61)=8×81÷8×81=二、判断。对的在括号里打“√”。1.幼儿园老师分给小朋友饼干的块数一定,小朋友的人数和每个小朋友分到的饼干块数成正比例。()2.下面两幅图都是轴对称图形。()3.同一圆的周长和半径的比是3.14∶1。()4.质数加1后就是偶数。()三、填空。1.你是否喜欢数学?如果用5、4、3、2、1分别表示从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度,你选择(),表示()。晓庆同学选择3,表示()。2.据统计,2002年来我国旅游的外国人达九千七百九十万八千三百人次。…     

梯形中常见辅助线的添加方法

<正>本文就求解梯形问题时辅助线的作法进行归类探究,供参考.一、连结对角线,构造三角形连结对角线的本质是将梯形转化为基本三角形,再利用三角形的一些性质与规律去解决问题.例1求证:梯形面积=(上底+下底)×高÷2.证明如图1,梯形ABCD,连结对角线AC,则S梯形ABCD=SABC+SACD.设ABC的高为h,显然ACD的高也为h,     

例30 不能用梯形面积公式计算总根数

统编五年制数学七册117面,有这样一道习题:"我们经常见到圆木、钢管等堆成象下图的形状,通常用下面的算法求总根数:(上层根数 下层根数)×层数÷2.想一想是什么道理.算一算图中的总根数."一位教师指导学生做这道题时,先要学生回忆:梯形面积怎么求?再设问:这堆钢管的截面象什么形状?学生说截面是梯形,教师予以肯定.接着,教师引导学生将求总根数计算方法中的上、下层根数和层数,分别与梯形的上、下底和高一一联系,并在小结时讲解道:这堆钢管的横截面是一个近似梯形,上、     

沟通联系 形成网络——平面图形面积计算复习片断

师:我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形,这些图形之间有什么联系?面积公式之间又有什么联系呢?下面我们作电脑演示。 师:(电脑显示如图1)这是一个梯形,上底是b,下底是a,高是h,(电脑演示梯形变成三角形,如图2)如果上底b缩短成一点以后还是不是梯形?     

解题“三十六计”

《三十六计》是一本充满智慧和韬略的中国古代兵书,是我国古代军事实践的总结与提炼。今天《,三十六计》的思想和理论已经被广泛应用到政治、经济、外交等各个领域。在小学数学教学过程中,我借鉴《三十六计》的思想和实例,在培养学生良好习惯、渗透数学思想方法、总结解题策略技巧等方面,取得了较好的教学效果。如已知梯形的面积、上底和高求下底,一般采用方程法来解,也可以引导学生这样思考:求梯形的面积用(上底 下底)×高÷2,求下底是这一过程的逆向思维,用面积×2÷高-上底解。这一算式的运算顺序和运算符号均与求梯形面积的公式相反,本…     

帮你推出梯形面积公式

在学习了三角形和平行四边形的面积之后,你能用剪拼的办法推导出梯形面积的计算公式吗?1、把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形的上底+下底,高不变,导出梯形的面积=(上底+下底)×高/2。     

一题多解:求异·求同·求佳

一、案例(一)师:怎样求图中阴影部分面积,想一想,你还能用别的方法吗?列出算式并说出你是怎样思考的。学生汇报交流解法与解题思路。学生探索出下面6种不同的解法,教师板书如下: (1)5×5 3×3-[(5—3) 5]×5÷2—3×3÷2 (2)5×5-[(5—3) 5]×5÷2 (3×3—3×3÷2) (3)5×5-[(5—3) 5]×5÷2 3×3÷2 (4)[3 (5 3)]×3÷2—3×3÷2 (5)5×3÷2 3×3÷2 (6)(3 5)×3÷2 (二)师:刚才同学们用了6种不同的方法求出了阴影部分的面积,请大家回顾一下解题思路,观察比较一下图形和算式,看看哪些解法的思路是相同的。     

巧求面积

[题目]一块梯形的苗圃,上底是20米,下底是30米,高是16米,扩建后的苗圃的七底和下底都增加了5米,求扩建后的苗圃比原来增加了多少平方米?[一般解法]根据梯形的面积计算公式,首先求出扩建前苗圃的面积为(20 30)×16÷2=400(平方米),再求出扩建后苗圃的     

面积计算的通用公式

我在复习小学部分所学平面几何图形的面积的计算方法后,又引导学生发现并运用梯形面积计算公式计算各平面几何图形的面积。这一通用公式是:(上底 下底)×高÷2,怎样运用,略举几例: [例1]一长方形的长是6分米,宽3分米。求它的面积。     

"一木"激起"千层浪"--"梯形的面积计算"教学一例

在小学数学教材第九册“梯形的面积计算”一节中，有这样一道习 题：“我们经常见到圆木、钢管等堆成像图1的形状，通常用下面的算法求总根数：(顶层的 根数＋底层的根数)×层数÷2，想一想这是什么道理，并算出图中圆木的总根数。”有位教师在指导学生练习时，首先问学生：“这些圆木堆成的横截面，近似于什么形状” ?(生：梯形)“结合梯形面积公式，想一想，你能用较快的方法算出圆木的总根数吗?”[生 ：(顶层的根数＋底层的根数)×层数÷2]。这样图1的总根数很快就可以算出来了。教师很高兴地表扬学生：“真不错，我们以后就要这样，运用…     

灵活假设 妙解赛题

一些竞赛题,解题时如能灵活假设,问题就可顺利获解,而且方法简便。例1如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12,已知梯形的上底长是下底长的23。求阴影部分的面积?(96年小学奥赛决赛试题)分析与解:本题条件较少,直接计算阴影部分的面积难度较大。根据题中的条件“上底长是下底长的23”,可以假设梯形的下底为3,则上底长为3×23=2。逆用三角形面积公式就可以求得两个三角形的高分别为10×2÷2=10,12×2÷3=8,那么梯形的高则为10+8=18。梯形的面积为(2+3)×18÷2=45。所以余下阴影部分的面积为45-(10+12)=23。例2幼儿园大班小朋友每人…     

找等量关系六法

等量关系是指题目中数量间的相等关系。学会找等量关系是解决问题能力培养的重要方面。列方程解决问题的前提是要能列出方程,而找等量关系又是列方程的关键。下面简要介绍几种常用的找等量关系的方法。1.从计算公式中找我们已经学过的有关周长、面积、体积的计算公式本身就是一个等式,在解决与几何图形有关的问题时,可以直接将计算公式作为等量关系。例如,一个梯形,上底长10米,高15米,面积是600平方米,求梯形的下底长多少米?本题可以直接用梯形的面积公式“(上底十下底)×高÷2=面积”作为等量关系。2.从基本数量关系中找一些基本的数量关系…