巧破三阶幻方

-14-3-2023-41510346892781843101416212上期问题答案:我们所熟知的这个三阶幻方叫做“洛书”,它是最基本的三阶幻方。以“洛书”为基础,我们可以构造出很多很多“广义”三阶幻方,其中的数字不再是1到9九个自然数,但仍然可以做到每行、每列、以及两条对角线上每三个数的和都相等。例如,把基本三阶幻方的每个数都加上1就得一个新的三阶幻方(当然是广义的),把基本三阶幻方的每个数都减去5、或者都乘上2,也可以得新的三阶幻方,如下图所示,请同学们验证:现在看看我们所要填的三组数:(1)6,7,8,9,10,11,12,13,14;(2)3,6,9,12,15,18,21,24,27;(3)1,…     

巧填三阶幻方

三阶幻方就是将九个连续自然数填在三行三列的正方形中,使横行、竖列、斜行三个数相加的和都相等。稍一扩展,只要这九个数是一个等差数列(每一个数与它前一个数的差是一个     

巧解幻方题

近年,无论是数学课本,还是别的书刊,经常出现“填数目”。这类题在数学上称“幻方题”。幻方一般由等差级数组成,只要掌握其解题规律,即可迅速解出。现以统编教材小学数学第二册第48页的第18题为例:     

三阶幻方探秘

熔知识性与趣味性于一炉的“三阶幻方”,可谓是数学谜宫中的一位身价非凡的“皇后”.它历史悠长,构造独特,性质奇异,应用前景广阔,历叙如下,以飨读者. 美籍匈牙利数学家冯·诺依曼(1903～1957)是当代杰出的科学全才.有一次,有人向他请教一个游戏问题:九张扑克牌,分别是A(作为一点),2,…,9,两人轮流取一张牌,已取走的牌不能重新放回去,谁手中有三张牌的点数加起来等于15,就算谁赢.问要怎样取才能获胜?冯·诺依曼教授想了一分钟,说     

三阶幻方种种

相传4000多年前,大禹治水留下了“河图”、“洛书”的故事,到了南宋人们称此图为“纵横图”,又称“九宫图”：九宫者,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居其中（如图1所示）．这就是大家在中、小学数学课本中所熟知的三阶幻方．     

三阶幻方的解法

正如图1的图案叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15。在如图1所示的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上9个数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和。     

从三阶幻方谈起

幻方是一种古老的、流行的数学游戏，由于幻方不涉及到高深的数学知识且趣味性强，因此，人们对幻方的兴趣至今未衰。     

奇妙的三阶幻方

课本第20页《填幻方》一文介绍了一个如图1所示的三阶幻方．所谓三阶幻方,就是一个正方形．分成3行3列,共有9个格子,每个格子中填人一个数字．课本中要求将1～9这9个整数填入这些格子里．使得每行、每列及每条对角线上的数字之和都等于15．     

三阶幻方中的恒等式

<正>幻方为许多数学爱好者所珍爱,吸引了一大批幻方爱好者.经过这些幻方爱好者的研究,幻方理论有了很大的发展,人们构造出了许多有趣又令人惊叹的幻方.但是人们的这些研究主要集中在如何构造幻方和计算幻方的数量上(包括特殊幻方的数量).而本文主要探讨幻方特别是三阶幻方中的恒等式.通常所说的3阶幻方指的是:在3×3的方阵中填入1-9这九个整数,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数     

三阶幻方及其妙用

相传在夏禹治水时,洛水(今陕西洛河)里浮出一只大神龟,此龟背上有黑白圆圈45个,后来人们把此图(图1)称“洛书”,把图中的小圆圈依次用数字排列起来如图(图2)洛书的传说始于北宋,又有民间歌诀“四海三山八洞仙,九龙五子一枝莲,二七六郎赏半月,周围十五月团圆”.洛书在数学方面的奇迹是神妙地排列了一至九这九个数,它的横三行,竖三列,两条对角线共八条直线上的三个数之和均为十五.如图2就是三阶幻方问题,“三阶幻方”有一个最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等.我们可以迁移这一性质去解决一些数学问题.下面举几例说明.     

用“斜格调位法”巧填三阶幻方

题目:把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在右边的方格里,使每行、每列及对角线上三数之和相等。     

用“斜格调位法”巧填三阶幻方

以上是将题中的九个数按从小到大的顺序横着和竖着排列得到的答案,也可以按从大到小的顺序横着(或竖着)排列,其答案与上述一致。(注:画斜格后的整理。可按四个不同的方位进行整理。)     

三阶幻方的一个性质

朋友们,出一道题考考你,怎么样? 在下面空格中,填上适当的数,使每一行每一列以及对角线上的数字和都相等。     

构造三阶行列式巧解代数竞赛题

本文应用“三元齐次线性方程有非零解的充要条件是它的系数行列式为零”的定理,通过构造三阶行列式,对一部分代数竞赛题进行巧思妙解,供高中数学教师参考。     

利用三阶行列式巧解三力问题

三力汇交原理本质上属于数学上的三条直线相交的问题,而三条直线相交问题实际上就是对应的三个方程解的唯一性问题。线性代数理论中的克莱姆法则指出了线性方程组解的存在性和唯一性的问题,这一法则的推论即齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零,利用这个三阶行列式可以巧妙地求解和三力汇交原理有关的物理难题。     

巧填幻方

幻方奇妙无穷，填幻方似乎捉摸不定，不少同学常常无目的随便试填，这样成功率必然不高．如果我们运用数学的方法，从数学的角度加以分析，是能够找到规律的，至少可以缩小试填的范围．下面笔者结合几例分析，帮助同学们了解其中的解题思路．     

巧填幻方

“河图”是我国古代的文化基石之一,被后人巧妙地以幻方的形式表示出来.我们的教科书上就有相应的幻方趣题,让我们来看一看吧.