分类讨论应遵循分类的原则

学生在解答与分类讨论相关的习题时,由于分类标准模棱两可,可能导致分类时出现漏解或重复等情况.只有严格遵循分类的原则才能使得分类讨论的结果完整无缺.为使得学生能更透彻地理解与运用分类讨论,在教学中,可采用不同的方式、方法,将学生在解题中出现的错误作为资源进行有效利用,变"废"为宝,引导学生对错误原因进行及时、有效的反思,从而对分类讨论的认识逐步升华.     

高考计数问题中“重复”的产生及诊断

在解决某些类型的排列、组合应用题时同学们很容易出现错误解法,其中产生错误的原因之一是由于重复造成的.在解题时,应做到既不重复,又不遗漏,对于错误解法要能加以分析、纠正,这样对于提高大家解排列、组合应用题及分析问题、解决问题的能力均有很大的益处.     

排列、组合和概率问题中的常见错解剖析

排列、组合问题题型繁多,思维抽象,方法独特.解题时首先必须分清排列、组合的特定含义,其次应正确区分是排列问题还是组合问题,然后考虑对题目进行分类或分步,运用两个基本原理进行列式,最后依据排列数、组合数计算公式及组合数性质进行计算. 同时,在考虑分类和分步问题时,要特别注意有可能出现的计数重     

解决排列组合问题常见策略

排列、组合问题是高中数学的重要知识之一,由于解这类问题时方法灵活,切入点多,且抽象性强,在做题过程中发生重复或遗漏现象不易被发现,所以成为学习的难点之一．如果在解决排列、组合问题时,注意常见的解题策略,则会降低学习这部分知识的难度． 1．合理选择主元     

排列、组合应用题教学的一点做法

排列与组合的应用题是教材中的难点,学生普遍感到困难。主要是不善于分析题意,有时分不清是排列还是组合,有时拿不稳该用加法原理还是用乘法原理,列式时又容易产生遗漏或重复的现象,而且这类应用题解后往往难以检验,不易判断解题正确与否。因此,在排列、组合应用题的教学中,怎样通过范例讲解提高学生审题能力是很重要的一环。我们还采用一题多解,相互印证的方法来启迪学生的思维,化难为易,搞活     

解排列组合题时防止重复、遗漏的几种途径

在解排列、组合题时，往往会出现对题设认识不够，题设中的内涵关系理解不透，题设结论之间的联系分析不尽而出现解题思路受限，条件应用考虑不周，导致结果出现重复、遗漏，现就教学中总结出的防止遗漏、重复的几种途径浅述如下。     

近年高考排列组合题型的回顾与导析

近年来高考有关排列组合的问题均有出现。此类题型变化多端,在解题过程中如果不认真分析题意,分清排列与组合的概念、元素排列有序或无序等关键条件,就会导致错用加法或乘法的原理,可能发生漏答或重复的答案。因此,在复习备考中必须注意掌握此类问     

多解型填空题分类解析

多解型填空题是指一道题目根据已知条件有多个答案的一种题型,它是集代数、函数、几何知识于一体的难度较大的综合题,在解答时需要灵活运用一种重要的数学思想方法——分类讨论,所以既能考查学生思维的严密性,又能体现学生的实际水平和应变能力。多解型填空题的实质就是运用分类讨论思想解答填空题,主要方法是明确讨论对象——确定分类标准——逐级进行讨论——概括得出结论,如何正确地分类是关键,分类时要注意做到不重复,不遗漏,从而得到完美答案。然而由于这类试题考生因考虑不周全易出现多解或漏解等,故倍受命题者的青睐。本文特例举部分试题加以归纳、分析,以期对考生备考有所帮助。     

集合分类避免“重”、“漏”

在用加法原理解排列组合应用题时,学生最容易出的错误,就是求排列组合数时,出现“重复”和“遗漏”。而这种错误的出现多数情况下是由于学生分类不当造成的。教学中考虑用集合进行分类,有利于克服上述错误。这种方法不但直观、简捷,而且分类清楚,不易发生错误,学生也乐于接受,下面仅举两例说明这种方法的应用。例1 五人站成一排,求甲排在左或甲与乙相邻的排列种数。设 A={甲排在左的排列}, B={甲与乙相邻的排列},     

跳出排列、组合的陷阱

排列、组合问题种类繁多,稍不注意就会产生这样或那样的错误.但只要能把握住最常见的原理和方法,即分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合,留意容易出错的地方就能够以不变应万变,把排列组合学好.下面给出一些排列、组合问题的一些典型错例解析,以期在大家学习这一章时能够有所帮助.     

递推法在排列与组合中的应用

此文用递推法推出全排列、选排列、重复排列、组合和重复组合的公式,并举例用递推法解排列、组合问题     

解排列、组合应用题的方法与技巧

由于排列、组合研究问题的方法有其独特性，思维、学习方法有别于其它学科，是中学数学中比较抽象、难懂的一部分，学习起来往往感到比较困难，特别是应用题更不知怎么思考、解答，现将解排列、组合应用题的基本题型及常用解法归纳总结如下，供参考。     

排列、组合和概率问题中的常见错解剖析

排列、组合问题题型繁多,思维抽象,方法独特.解题时首先必须分清排列、组合的特定含义,其次应正确区分是排列问题还是组合问题,然后考虑对题目进行分类或分步,运用两个基本原理进行列式,最后依据排列数、组合数计算公式及组合数性质进行计算.     

巧用分类思想 妙解数学综合题

分类思想是解题的一种常用思想方法,它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性,使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题学生只有掌握了分类的思想方法,在勰题中才不会出现漏解的情况．正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏．     

排列组合例题精析

排列组合问题,通常都是以选择题或填空题出现在高考试卷中,它联系实际,题型和情境多变,思路灵活,容易出错.解决它,要做到排、组分清,加、乘辨明,避免重、漏,多解验证. 一、用好两个原理 学会灵活转化 (1)掌握分类计数和分步计数原理,事独达则加,事相依则乘.(2)排列与组合的根本区别是有无“顺序”.(3)对应思想十分重要,要善于转化,化难为易. 例 1 (1)(’04 浙江高考)设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳一个单位,经过 5 次跳动,质点落在点(3,0)(允许重复过此点),则质点不同运动方法有 种. (2)…     

运用分类思想 剖析试题漏解与错解

分类思想是解题的一种常用思想方法,它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性,学生只有掌握了分类的思想方法,在解题中才不会出现漏解的情况.近几年各省市的中考数学命题注重了对学生思维周密性的考查,可是许多学生在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整,出现漏解.因     

排列、组合、二项式定理考点与解题指导

在历年高考数学试题中,考查排列、组合、二项式定理均以考查基础知识、基本技能和基本方法为主.涉及排列、组合内容的问题.基本都是用加法原理或乘法原理、排列或组合的概念以及排列数或组合数公式求解的应用题.考查二项式定理的重点则是应用二项展开式的通项公式解决有关问题.这部分的考试题型几乎全是选择题和填空题,解答题的大题很少出现.考查的数学思想方法主要有分类思想、转化思想等.现以历年的高考试题为例,探求这部分内容的题型以及解法.例1:从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有_____种取法(用数字作答).(’93全国新高考题)分析:从1,2,…,10这十个数中取出四个数,其和为奇数的情形有两类,一类是取3个奇数和1个偶数,另一类是取3个偶数和1个奇数.由于无法将这两类合成去解答,因此应分别考虑.因为取3奇1偶和3偶1奇的种数都是C~3_5C~1_5,故由加法原理共有C~3_5C~1_5 C~3_5C~1_5=100种取法.(2)对于某些有限制条件的排列组合应用题.若看成一类无法解答,则应分成若干类分别讨论.例2:用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么,在这些四位数中,是偶数的总共有( )(A)120个(B)96个(C)60个(D)36个(’88广东高考题)     

排列、组合和概率

本节的主要内容足排列、组合和二项式定理．分类计数原理与分步汁数原理足关于计数的两个基本原理，它们不仅足推导排列数公式和组合数公式的基础，而且其应用贯穿于本章的始终，两的区别在于，分类计数原理与分类有关，分步计数原理与分少行关，排列与组合主要研究从一些不同元素巾，任取部分或全部元素进行排列或组合．     

排列、组合问题中的辨识与统一

排列、组合问题是公认的数学难点问题,认真辨识、选择恰当的方法是解决这些问题的关键.笔者在此试从分类与分步、定序与排序、排列与组合、捆绑与插空这四个方面加以探讨.1分类与分步     

浅谈排列、组合中的重、漏现象

在解答排列、组合问题时，常常会因为考虑问题不全而导致重、漏现象．在此，通过几个常见的题目。辨析重漏现象发生的根源，避免类似错误的发生．[第一段]