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设α=λω或α=λω^-是本题关键的一步,设而不求,使得韦达定理与实系数一元二次方程虚根成对定理珠联璧合,解法简捷合理. 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):32-35
注意 对于任何一个一元二次方程而言,并不是都有实数根.因此在运用求根公式之前,应先求b^2-4ac的值.当b^2-4ac≥0时可继续把根求出;当b^2-4ac〈0时.由于负数没有平方根,所以方程无解,这时不必代人公式求解了. 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):32-35
注意 对于任何一个一元二次方程而言。并不是都有实数根,因此在运用求根公式之前。应先求b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时可继续把根求出:当b2-4ac〈0时,由于负数没有平方根。所以方程无解,这时不必代人公式求解了。 相似文献
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以实系数一元二次方程为背景的数学问题,是中学数学的一个重要内容,同时也是教学中的一个难点.许多学生在解答此类问题时,由于不能正确、合理地做好方程的根的转化工作,往往使解题陷入困境.本从有关一元二次方程的基本知识出发,就如何处理一 相似文献
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一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)是初中代数的一个重要内容.为了帮助同学学好这部分内容,现谈谈学习这部分内容应注意的几个问题. 相似文献
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如果x1、x2是一元二次方程似ax^2 bx c=0(a≠0)的两个根,由根与系数的关系(即韦达定理),不解方程,可以求下列代数式的值: 相似文献
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一、关于一元二次方程根与系数的新思路对于数学求解问题,最主要的解决手段是方程,而方程就需要等式,对于一元二次方程的根与系数问题,可以从方程的角度来认识,我们来看:一元二次方程:x^2+px+q=0,(ax^2+bx+c=0,a≠0,可以化成这种形式)的根设为x1、x2,方程本身就是一个等式,它反映的是根与p、q之间具有的数量关系,再由韦达定理得:x1+x2=-P,x1·x2=q. 相似文献
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所谓一元二次方程根的分布问题,就是通过对一元二次方程的含参变量的讨论,来确定其根与实轴上数与数之间的关系,是初中数学竞赛的一个重点和热点内容.本文仅依托根的判别式与韦达定理,借助方程与不等式(组)这些简单知识,就可以巧妙破解这类公认的复杂而且综合性极强的问题,而不必构造二次函数,借助抛物线的直观性求解. 相似文献
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实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0在实数范围内的解的情况:ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax)+c=a[x^2+b/ax+(b/2a)^2]+c-b^2/4a=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a=0,即(x+b/2a)^2=b^2-4ac/4a^2. 相似文献
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一元二次方程根的分布问题是高中数学中极其重要的内容,虽然联系方程根与系数的公式——求根公式、韦达定理也能解这类问题,但化为一元二次函数的问题,数形结合的解法确有很好的通性,且更为简捷,这种解法也充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想在解决问题中的应用。 相似文献
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1一元二次方程求根公式的历史完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式最早出现在公元前一千多年的古巴比伦文 相似文献
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1.逆用解的定义例1若实数x、y满足x/(3~3+4~3)+y/(3~3+6~3)=1①,x/(5~3+4~3)+y/(5~3+6~3)=1②,则x+y=__.(05年全国初中数学竞赛复赛)分析观察两个等式发现,它们只是分母有差异,一个含3~3,而另一个含5~3,所以可以将3~3,5~3看作方程的两个解. 相似文献
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吴家禄 《中学生数理化(高中版)》2009,(2):84-86
如何使数学知识之间上下沟通,左右逢源,使其系统化、整体化,以达到在学生头脑中建立一个完整的认知结构的目的,可谓使数学教师绞尽脑汁。对于这一问题,本人也在实践中不断探索、总结。现就如何使学生理解一元二次方程的根的判 相似文献
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洪昌林 《数学学习与研究(教研版)》2009,(2):99-99
我们在推导一元二次方程求根公式时,知道当b2-4ac〉0时方程有两个不相等的实数根;b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根;b2-4ac〈0时方程没有实数根.本文收集了根的判别式的七种用法供大家参考. 相似文献