基本入手 化繁为简——基本量法的解题程序

解题是数学学习的重要部分,解题教学也是国内外专家学者研究的重点课题之一.文章研究基本量法,根据波利亚解题理论和卢正勇教授的解题程序,形成基本量法的解题程序,包括审题、分析、解答、验证反思这4个环节.以平面向量问题、解三角形问题、函数与方程问题为例,应用基本量法的解题程序.在教学中,实践基本量法解题程序需要重视基本量法解题程序的4个环节、注重归纳总结各类问题中的基本量、设计有效的题组训练.     

如何提高学生解决解析几何问题的能力

<正>解析几何是一门综合性较强的学科,其题型多,且有难度,经常由于解题方法选择不当,导致计算量大,运算过程烦琐,如何减少解几运算量、提高运算能力一直是广大学生感到困惑的问题"问题"是数学的心脏,数学教学的核心就是提出问题与解决问题,在教学实践中,本人从"量"与"量"角度出发编制解析几何问题,通过编题更好地透彻理解解析几何问题的本质以及掌握解决此类问题的思想方法;现笔者叙述一下如何从"量"与"量"角度     

从基本量出发:一线串通高考试题与竞赛试题

基本量是解决数学问题的出发点和切入点.基于平面几何的基本量"长度"和"角度",通过对2018年高考数学题和数学竞赛题的解题分析,我们认为从基本量出发是从基本出发思考问题的具体体现,高中数学教学活动中应加强基本量思想的培养,注重应用基本量解题技能的提高.     

均值不等式常见的解题误区分析

均值不等式是高中数学中的一个重要不等式,它在证明不等式和求最值时十分有用,但是在使用过程中,由于种种原因,导致了解题过程中可能出现一些错误,下面举例说明容易出现的解题误区,希望大家能正确运用均值不等式解题.     

解析几何中减少计算量的常用方法

在平时的教学中,学生普遍觉得解析几何的计算量大.事实上,如果我们能够拓展思维空间,充分利用几何图形特征,并灵活运用有关解题方法,常常能减少计算量,收到事半功倍的效果.     

回头一顾百“脉”生,思维活水波连连——引导解后反思培养思维能力一例

"掌握数学意味着什么?就是要善于解题"(波利亚语),解题是数学学习的最基本的活动形式.学生在数学学习中,题解得不少,但学习的效果并不理想,究其原因是多数学生为解题而解题,浅尝辄止,只满足于解出为止,缺乏解题回顾即解后反思.反思是对自己的解题活动加以回顾与探讨,是对问题进行再认识、再探究、再发现的过程,是一个非常必要的环节.波利亚把"解题回顾"列为解题过程四个阶段之一,弗赖登塔尔也指出,"反思是重要的数学活动,它是数学活动的核心和动力."引导学生解后反     

数学解题中减少计算量的几种途径

在解数学题时，我们总希望减少计算量，这样既可以提高解题速度，又可以避免解题过程中因复杂的运算而造成的错误，笔者结合教学所见谈谈减少计算量的几种途径．     

化学式计算的巧处理

化学式计算是初中化学计算的一个重要组成的部分．有的计算如果按照常规的方法解题,往往过程繁琐,计算量较大,经常会出现错误,如果能根据题目的需要,对化学式做适当的处理后进行计算,能化繁为简,巧妙解题．     

重“量”变，促“质”变

一个式子中常含有多个量,这些量是“常量”或“变量”往往不是绝对的,对它们进行定位往往成为问题解决的突破口．定位不同,解题途径也就不同,恰当的定位,有时会给解题带来极大的简便．     

谈动量定理的整体法应用

在应用平衡条件、牛顿第二定律解题时，用整体法可以减少中间量，减少方程个数，使解题过程变得简洁，巧用动量定理的整体法，对解题过程的简化程度更明显，举例如下：     

减少解析几何计算量的若干途径

解析几何的学习,除掌握基本的解题方法外、更要关注合理运算和数学思想方法的渗透,实现解题过程的优化．本文就如何避开复杂计算,减少计算量作些探讨．     

一道不等式题的思考

华罗庚曾经说过:“善于退,足够地退,退到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个重要的诀窍.”上面尝试一和尝试二未能顺利求解,于是将条件中的椭圆退化成圆,简化了思维,体现了数学之简、数学之美.对题目的解法探究、拓展、引申是一名高中数学教师必须拥有的专业素养,充分探索题目的根源,通过推广达到举一反三的目的,在面对学生时能高屋建领.教师平时的解题备课中,也应该不断发现问题、提出问题、探究问题,提升自己的数学核心素养.     

等量代换教学中如何寻找中间量

等量代换是指用一种量(或一种量的一部分)来代替与之等值的另一种量(或另一种量的一部分),它是数学中出现频率极高的一种解题策略,也是代数的理论基础。教学时,最关键的是要让学生找到中间量,并能运用中间量建立起两个无关量的等量关系。     

利用伸缩变换解决椭圆中的有关问题

正在"圆锥曲线"这一部分内容中,与椭圆有关的许多问题都是学生学习的难点,繁琐的公式、庞大的计算使学生在解题时绞尽了脑汁,即便如此也未必能够得出最终的结果。伸缩变换作为一种比较渐变的解决椭圆相关问题的方法,不仅可以拓宽学生的解题思路,还能帮助学生简化解题过程,便于他们掌握解题方法。     

用过河拆桥法解物理题

过河拆桥法，是指为了解题的方便简捷，多设一个或几个辅助量，而这些辅助量可以不必求出来（有的能求、有的不能）的一种解题技巧，此法既避开了问题的难点，又简化了复杂的运算，在解物理题中，实用性较强．     

盘点2008年高考题学会简化解几运算的策略

在解析几何解题中,学生往往受常规的思维定势的束缚,不能运用所学知识灵活地处理问题,而是采用常规的通法解题,在繁杂的运算过程中往往陷入困境而不能自拔,以致于对解题失去信心．因此,解答解析几何问题时,能否尽量减少计算量、优化解题过程就成为能否迅速、准确地解题的关键．下面我们结合2008年高考题谈谈降低运算量常用的方法与技巧,供参考．     

设而不求思想在解题中的应用

"设而不求"思想是减少计算量的有效手段,在解题中,若能合理地、大胆地"设而不求",往往能将一些看起来较为复杂、甚至十分隐晦的问题化繁为简,达到快速解题的目的.     

解一道高考题的五种思路的“繁简”程度及其启示

最近几年高考中的解析几何试题总的来说难度不大,入手容易,但解题计算量较大,费时较多,若所用方法不当,则深入解题有一定困难.     

利用“一题多变”,提高学生解决分数问题的能力

分数问题在小学数学中有着重要地位,在小学毕业试题中占着相当高的比例.笔者根据多年从事小学高年级数学教学工作的经验,总结出利用“一题多变”解题训练,提高学生解决分数问题能力的一套方法.常用的有四种:一是信息与问题互相转换,使学生掌握基本数量关系和解题方法;二是信息不变而问题改变,使学生找准单位“1”的量;三是转变单位“1”的量的地位,让学生体会单位“1”的量作为已知与未知的不同解题方法;四是改变题中分数的作用,使学生分清分数作为分率与具体数量的区别.     

点拨"功能关系"

功和能是中学物理中两个非常重要的概念,功是过程量,能是状态量,二者虽是两个完全不同的物理量,但它们之间又有着紧密的联系.全面理解二者的关系,正确运用功能关系解题是极为重要的,所以在备考复习中应引起高度重视.