有重复元素的圆排列和环排列的计数问题

通过排列的周期概念的引入,利用数论中茂陛乌斯函数和欧拉函数,导出了n个不尽相异元素的圆排列数公式、对称圆排列数公式和计算环排列数的公式能更快捷的解决有重复元素的圆排列和环排列的计数问题．     

从不尽相异元素的全排列谈起

从不尽相异元素的全排列谈起山西省夏县武警专科学校数理教研室杜改君在排列组合应用题中,不尽相异元素的排列问题占了很大比重．由于这类习题的思考模型不易建立,因此,做起来难度较大．本文拟首先给出不尽相异元素的全排列问题的一个结论;然后用这个结论解决几个相关...     

用组合的方法解不尽相异元素的全排列的一个特例

现行统编数学教材（高中数学第三册）在介绍排列（组合）概念时，都强调指出是从n个不同元素中每次取出m个各不相同的元素的排列（或组合）。但是在解决实际问题时，却会出现重复排列、不尽相异元素的全排列、环排列和重复组合等问题。     

环状排列问题探究

环状排列就是从n个不同元素中,不重复地任取m(m≤n)个元素,不分首尾地依次排成一个环状.它与直线状排列的区别在于任一直线排列都有首、尾元素,其余中间元素之间都有一定的相邻顺序;而环状排列只考虑元素之间的相邻顺序,却没有首、尾元素.     

用排列组合方法创新解题几例

学习“排列与组合”后,会运用相关知识解决元素相同的排列与组合问题,也可以就现实生活中的实际问题巧妙解决,或有些看似与之无关的问题也可将其转化为有相同元素的排列与组合问题创新解决。现举几例加以说明。     

排列应用性问题的解题策略

解决排列问题要讲究策略,首先要认真审题,弄清楚问题特征,然后采取不同的方法进行解决,下面举例说明几种典型的解决排列问题的方法.一、特殊优先,一般在后解带有附加条件的排列应用题,常存在特殊元素或特殊位置,我们可以从这些"特殊"人手,对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排,再去满足其他元素或其他位置,这种解法叫特殊优先法.在具体应用时,针对实际问题,有时"元素优先",     

一对一非对位排列问题的一个公式

非对位排列是排列中的一个特殊问题，是对含有n个有序元素的全排列问题的进一步深入，该文主要是对含n个元素中某m个元素与其序位不相一致的排列数的探讨．给出了n个元素中有m(≤n)个元素的一对一非对位的排列数的计算公式．并用数学归纳法进行了证明。     

不尽相异元素的组合公式

定义:从n个不尽相异的元素里,每次取出m个元素,不管顺序并成一组,叫做从这n个不尽相异元素里每次取出m个元素的一个组合。为了叙述方便,先作如下两点说明: 1.没n个不尽相异元素中有α_i个α_i,α_1+α_2+…+α_N=n, 2.从n个不尽相异元素里每次取出m个元素的组合数记为     

用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题

一、问题的提出最常见的不相邻排列问题是仅仅要求某些特殊元素至少被一个其他元素隔开,例如: 问题1 晚会上共有9个演唱节目和4个舞蹈节目,要求每两个舞蹈节目之间至少有一个演唱节目,可以有多少种不同的节目顺序表? 若把问题1的要求改为:每两个舞蹈节目之     

全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错     

密码子是碱基的组合还是碱基的排列

高中《生物》新教材有这样一句话 :“……每 3个碱基决定一个氨基酸 ,这样碱基的组合可以达到 64(4 3 =64)种。”这句话对吗 ?信使ＲＮＡ上决定一个氨基酸的三个相邻的碱基 ,叫做一个密码子。密码子是信使ＲＮＡ上碱基的排列 ?还是碱基的组合 ?在高中《数学》新教材第二册 (下Ａ)是这样定义排列的 :从ｎ个不同元素中取出ｍ(ｍ≤ｎ)个元素 ,按照一定的顺序排成一列 ,叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。根据定义 ,当且仅当两个排列的元素完全相同 ,且元素的排列顺序也相同时 ,两个排列相同。同样从ｎ个不同元素中取出ｍ(ｍ≤ｎ)个…     

排列组合几个常见问题的解题技巧

<正>排列组合问题在高考中占有一定比例,多以选择题、填空题或解答题中与概率相结合的形式出现.排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化,稍不注意极易出错,但只要能把握住最常见的原理和方法,即:"分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合",留心容易出错的地方就能够以不变应万变,把排列组合学好.现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法与技巧简单归纳如下.一、特殊元素的"优先排列法"例1:1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念,若教师不在两侧,则不同的排法有多少种?     

一个有趣的排列问题

对于任意的正整数n,我们知道它总的排列个数为n!.我们做如下的约定:一个排列a=a1a2…an和另一个排列b=b1b2…bn(ai互不相同,bi互不相同),都是从1到n的排列,从左到右比较ai和bi(i=1,2,…,n)中第一个不相等的数字,如果ai>bi,则称排列a>b;如果ai相似文献   

分组问题探析

分组问题是排列、组合中的重点和难点问题,也是最容易混淆的问题,让我们一起来研究下面的分组问题： 【问题1】把6个不同的元素a,b,c,d,e,f平均分成三组,每组两个元素,问一共有多少种不同的分组结果？     

抓住比较环节 培养学生思维

<正>带限制条件的排列问题中有一类常见的限制是"在"与"不在".即限制某些特定元素只能在某些位置,也可限制某些特定元素不在某些位置.这一类问题对学生而言,入手较难,而且特别容易出错,本文就这类问题用不同方法进行对比,从集合角度加以分析,并且总结解决办法.一、单重受限:即部分元素和位置仅受到一个方面的限制例1用0到9这十个数字可组成多个少无重复数字的三位数?     

对错位排列问题的探究

所谓错位排列,就是要求将特殊的元素不排在规定的位置上．这种问题可分为两类：一类是所有元素都不能排在所规定的位置上,不妨把它称为全错位排列,如下面的问题1;另一类是将部分特殊元素不能排在所规定的位置上,不妨把它称为部分错位排列,如下面的问题2．     

几类常见的排列组合问题的解法

排列组合是高中数学的一个难点。许多平时数学不错的同学在解排列组合的问题时也感觉无从下手。造成这种现象的原因是对排列组合中的几类问题分辨不清。排列组合问题一般可分为相异元素不许重复的排列组合问题,相异元素允许重复的排列组合问题和不尽相异元素的排列组合问题。本文就这三类常见问题的解法加以探讨。     

"装错信封问题"数学模型的求解及推广

“装错信封问题”其实就是n个不同元素的全错位排列问题，本给出了”装错信封问题”的数学模型及其通解，并对此模型进行进一步推广．     

一类排列的若干问题

本文给出了若干类元素使得相邻元素为不同元索排列的充要充要条件,实现方法及相关问题的讨论。     

排列问题的处理策略

排列问题，思维抽象，灵活多变．根据问题的不同特点可以采取相应的策略来解决；对于同一个问题，从各种不同的角度出发也可以采取迥然不同而“殊途同归”的解决策略．本文拟对排列问题常见的解题策略作些探讨。