平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1　对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(…     

平面向量基本定理的应用

作为现代数学的重要标志之一的平面向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机。由于向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,因此向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,平面向量基本定理是平面向量中的重要定理,是解决平面向量计算问题的重要工具．下面谈谈平面向量基本定理在几个方面的应用：     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理告诉我们两个事实：一是任何一个向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的和,二是任何两个不共线向量的线性关系都可以用一个向量来表示．因此,     

平面向量基本定理及其应用

新版高一<数学>(下册)第五章第三节<实数与向量的积>中,介绍了平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任何一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2(此时,e1,e2叫做表示该平面内所有向量的一组基底).     

平面向量基本定理及其应用

新版高一数学下册第五章《平面向量》第三节《3.2实数与向量的积》一节中,介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任何一个向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,a=λ1e1+λ2e2.(此时,e1、e2叫该平面内所有向量的     

平面向量基本定理的应用例举

平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.这是一个重要的定理,它反映了平面向量分解的唯一性,利用此唯一性可解决求相交线交成线段比的问题.这类题的关键是:首先选择恰当的基底,再将同一向量用两种不同方法表示,由平面向量基本定理得出方程组解出.例1求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1证明:如图1,设AB=a,AD=b,AC与BD相交于O,AO=λAC=λ(a+b),BO=μBD=μ(a-b),则b=AB=AO-BO=λ(a+b)-μ(a-b)=(λ-μ)a+(λ+μ)b由平面向量基本定理知…     

平面向量基本定理探讨

<正>用向量法证明几何问题(未知坐标)时,选用哪两个向量作为基底较合理?一、定理再现如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,存在一对实数λ1,λ2,使a=λ1 e1+λ2 e2。二、定理的认识平面向量基本定理是向量理论中最重要的定理,是向量得以用数量进行计算的桥梁和纽带,是向量理论中的里程碑和标     

浅谈平面向量基本定理及其应用

向量是数学研究的一种重要工具,尤其是解决几何问题,常有独到之处.下面我们来看看平面向量基本定理在几何中的应用.一、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、     

透析平面向量的基本定理

在教材中,对平面向量的基本定理的叙述如下：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．     

平面向量的概念与平面向量的基本定理

平面向量是初等数学的重要概念,它集数、形于一体,是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具.本文通过对平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便同学们在复习中能系统掌握这一知识.     

例析平面向量基本定理及其应用

平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.根据平面向量基本定理,我们得到如下两个结论.结论1 对于平面内给定的两个不共线向量e1, e2,若a=λ1e1+λ2e2,a=μ1e1+μ2e2,则λ1=μ1,λ2=μ...     

平面向量基本定理作用概述

现行全日制普通高级中学《数学》高一年级下册中,设置了《平面向量》一章。向量是“形”与“数”的结合体,用来表示一个既有大小又有方向的量,是几何与代数知识的交会点。由于这种独特的“数形”特征,决定了向量具有几何形式和代数形式的双重身份,所以运用向量方法解题,能使问题的解决形象化、算法化、简洁化。     

活用平面向量基本定理解决向量问题

<正>平面向量问题是高中生必须学习并掌握的数学知识,而且平面向量是以数学工具的形式出现的,很多高中数学知识都和平面向量有着密切的联系。近几年的高考试题对平面向量问题的考查越来越频繁,其中对平面向量基本定理应用的考查尤为突出,下面举例分析。一、利用平面向量基本定理表示向量     

平面向量基本定理的一个推论的应用

人教A版必修四第94页介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于一平面内的任意向量e1、e2a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.平面向量基本定理指出,平面内任何向量都可以沿两个不共线的方向分解为     

平面向量基本定理的教学建构

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是把几何问题向量化的理论基础。它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合．这一定理的形成过程充分地体现了数学化的过程,定理的形式化表达展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性。     

平面向量基本定理的体积表示及其应用

笔者受平面向量基本定理的面积表示的启发,大胆探索出平面向量基本定理的体积表示的两个定理．然后给予了严格证明．同时,笔者介绍了由平面向量基本定理的体积表示的两个定理导出的两个推论．最后通过两个证明题说明了定理及其推论的应用．     

平面向量基本定理的几何特性

笔者所在学校最近一次高三模拟测试题中有一道关于平面向量基本定理的填空题,笔者所带班级很多学生在这道题丢了分,通过调查发现居然有相当一部分同学完全没有思路,还有部分同学想到应该利用平面向量基本定理求解,但不知该怎么用,陷入理解题意、掌握概念却解不出题的困境,这一情况让笔者不得不反思如何让学生吃透平面向量基本定理.本文结合笔者的教学实际及部分高考试题,探究平面向量基本定理的几何特性在解题中的应用.     

平面向量的基本定理教学设计

一、内容和内容解析本课内容是平面向量基本定理.此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标及坐标运算,并运用向量的坐标运算来解决问题,更多的是向量的代数形态,本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理,所以     

平面向量基本定理的“基本”作用

新课程数学增加了平面向量这一章节，向量的物理背景就是矢量，由于有矢量作基础，所以学习数学中的平面向量的概念并不困难，但在处理向量的问题或应用向量时，学生却常常茫然无措，“绕来绕去”，思路不清．如何解决或改善这种状况，笔者认为，教学中要充分理解和认识平面向量基本定理的思想和作用．