巧用法向量求空间角和距离

立体几何中经常遇到求空间角和距离问题，这是立几学习中的一大难点，解决这类问题通常是作出角和垂线段，将空间问题转化为平面问题求解，但有些题目不易作出角和垂线段，如果应用法向量结合向量的坐标运算就能有效地解决这个难点。     

用法向量求空间角

用几何法求角需要有较强的空间思维能力与逻辑推理能力,有较完整的“一作、二证、三算”的步骤;而用法向量来求角,仅需将空间角转化成两向量的夹角来处理,简捷方便,可以不用作图直接计算．     

例说空间向量法求距离

在历年的高考中,对于距离问题的考察非常频繁,高中阶段主要研究以下6种距离：①两点间的距离;②点到直线的距离;③点到平面的距离;④直线到直线的距离（主要指异面直线间的距离）;⑤直线到平面的距离;⑥平面到平面的距离。下面结合几道例题加以说明。     

利用空间向量求各种空间距离

空间向量具有“数”和“形”两方面的特征,利于沟通几何与代数的联系.利用空间向量研究立体几何问题,就是将空间元素的位置关系转化为数量关     

例析用向量法求空间距离

利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题．     

巧用向量法求空间距离

求两点间的距离利用公式 a^2=｜a｜^2,可用已知向量表示未知向量,再利用向量的运算性质求解．     

例谈用空间向量求空间角

<正>一直以来,立体几何中求空间角问题都是一个难点,空间向量作为新加入的内容,在处理空间角问题中具有相当的优越性,比原来处理空间角问题的方法更有灵活性。一、向量法求两条异面直线所成的角(范围为(0°,90°])向量求法:设a、b分别为异面直线a,b的方向向量,则两条异面直线所成角的余弦     

从一道课本习题谈向量法求空间距离

习题9.8第4题:已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离.上述习题是笔者在教了9.8距离后布置给学生的一道作业题.从作业的批改情况看,绝大多数同学都用传统的方法解答本题,但因为作不出异面直线DA′与AC的垂线段而无法求出两者的距离.因此可见,用传统方法求     

用法向量求解空间距离和角

~~用法向量求解空间距离和角$昆明市第十四中学@赵征明~~     

用法向量求解空间距离和角

空间向量是高中数学试验教材中新增内容。它融数形于一体，是实现数形结合，解决数学问题的重要工具。以法向量为工具，可使空间距离（两异面直线的距离，点到平面的距离）转化为一个向量在另一个向量上的射影长、空间角（两异面直线所有角，线面角，面面角）转化为两个向量的夹角，且思路明确，易于入手，过程程序化，便于学生理解和接受，下面举例说明。     

例谈向量法求空间角

确定空间角的大小是立体几何中的一类重要题型，也是历年高考数学试题考查的重点．本文通过一些典型范例，介绍用空间向量确定空间角大小的基本方法．     

用什么样的向量求空间距离

<正>新教材引入向量内容,为我们解决平面几何、立体几何、不等式及函数等诸多领域带来全新理念,比如用传统方法:“作、证、算”或“等积法”求空间距离时不易解决的题目,在“向量法”中都得到很好诠释．用“向量法”求空间距离可回避找垂线——特别是不易确定垂足的垂线．又因为空间中的线面距离、面面距离可转化为点面距离来计     

向量法求空间距离举隅

向量法求空间距离,省去了传统教材中常用的“一作、二证、三计算”的繁杂过程,简单易掌握,现举几例,以飨读者. 1.空间两点间的距离     

用向量参数方程求空间距离

求空间距离是立体几何教学的一个难点，解决方法灵活而且不易把握，笔者利用空间直线和平面的向量参数方程结合距离的定义给出一种更可行有效的求距离的方法，是代数方法研究几何问题的重要体现．[第一段]     

利用空间向量求角和距离

角和距离的计算，是立体几何中研究的重要问题。传统的“形到形”综合推理方法是找到角和距离。通过解三角形求得．但需要对图形进行平移和投影等转化，且不同的问题需要不同的技巧。学生感到非常困难．如果我们引人空间向量这一代数工具。即“形到数”。将空间元素问的位置关系转化为数量关系，将逻辑证明转化为数值计算。降低了思维难度。增加了可操作性。很多困难的空间计算问题就有了统一的方法和求解．     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

用向量法求空间角与距离

空间向量的引入为用代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法,解题时,可用定量的计算代替定性的分析,从而避免了一些繁难的推理论证,求空间角与距离是立体几何的一类重要问题,也是高考的热点之一,本文举例说明应用空间向量的知识求空间角与距离。     

向量法求空间的角和距离

高中数学第二册(下B)给出了向量a^→与b^→的夹角公式：     

用向量求空间距离的常用方法

向量知识融三角、解析、复数、代数、几何于一体,是各学科知识的交汇.特别用向量解决立体几何问题时,避免了繁杂的空间点线面的位置关系的分析探究,