用“定区间动轴法”巧求函数最值

所谓“定区间动轴法”，就是将自变量所在区间[a,b]（或（a，b））标在数轴上,无论该区间是动的还是静的，根据运动的相对性，都将其看作“静止”的，然后分对称轴X0〈a、a≤X0≤b、X0〉b三种情况进行讨论。特别地，如果二次函数图象开口向上求最大值或二次函数图象开口向下求最小值时，     

求二次函数最值的几种类型

<正>求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型:(1)轴定区间定;(2)轴定区间动;(3)轴动区间定;(4)轴动区间动.一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值.下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法.     

例谈求二次函数最值的方法

求二次函数的最值是高中数学的重要知识点,也是高考的热点.本文对区间和对称轴动与定的变化进行分类,共分为四类:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动、轴动区间动,并根据这四种情况例谈求其最值的方法.     

整体把握作图象 局部深入求最值

<正>求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在指定区间[m,n]上的最值,只要分对称轴在区间内,还是区间外进行讨论,并总结出"轴定区间动"、"轴动区间定"两种含有字母参数的题型即可.但是在学习了导数内容后,函数的类型变得丰富了,且常含有字母参数,此时同学们就不知如何分类讨论了.究其原因,是     

二次函数区间最值问题

<正>有关二次函数的图象和性质是初中数学学习的重要部分,分类讨论的思想是初中数学中非常重要的数学思想,也是现在中考考查的热点,更是为今后的学习起到奠基作用。根据同学们的学习情况和认知水平来看,普遍感觉困难,特别是分类讨论不知从哪里入手,讨论后也易忽略根据实际情况进行验证,考虑欠周全.对于二次函数的区间最值问题,一般有两种情况：第一,轴动区间定;第二,轴定区间动.     

求二次函数最值的几种类型

求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型：（1）轴定区间定;（2）轴定区间动;（3）轴动区间定;（4）轴动区间动．一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值．下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法．     

二次函数在闭区间上的最值解法探究

<正>二次函数是高中生必须要掌握的几种基本初等函数之一,一般情况下考查的题目都属于中档偏易,但也有一类求带参数的二次函数在闭区间上的最值问题比较难,一般分为动轴定区间和定轴动区间两种情况。1.动轴定区间上的最值问题例1已知函数f(x)=x2+2ax+2。(1)求f(x)在[-5,5]上的最小值;(2)求f(x)在[-5,5]上的最大值。解析:(1)因为f(x)=x2+2ax+2的图     

聚焦二次函数中已知最值求参问题

二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决问题的关键是讨论对称轴与所给区间的关是研究已知最值求参数问题,就是要依据二次函数图象的对称轴与给定区间的变化关系进行分析,再通过分类讨论确定取最值点,然后建立等式求出参数的值.下面根据几个典型特题例的分析,揭示此类问题的求解方案,供读者朋友参考.     

求二次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型,在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅,详尽介绍了二次函数的性质及应用.特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题,而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式:(1)轴定区间定,(2)轴定区间动,(3)轴动区间定.一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值.下面就新教材,通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法.     

求三次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值．下面就新教材，通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法．     

二次函数的最值

<正>二次函数是中学数学一个非常重要的内容,二次函数的最值问题涉及到动轴定区间、定轴动区间以及动轴动区间等几种常见的情况.求解时主要是从二次函数的开口方向、对称轴、给定区间来进行研究,当这三者中有不确定因素时,往往需要配方、分类讨论与数形结合.本文以实例说明具体的求解方法.一、定轴动区间     

浅谈二次函数在闭区间上的最值求法

<正>二次函数在闭区间上的最值求解,通常是利用配方法和数形结合法,先画出二次函数的图像(一般在草稿纸上作出大致图像),根据题中所给的区间观察图像的单调区间,再利用函数的单调性求得最值。而求二次函数在闭区间上的最值又有定轴定区间、动轴定区间、定轴动区间三种类     

二次函数的最值

二次函数是中学数学一个非常重要的内容,二次函数的最值问题涉及到动轴定区间、定轴动区间以及动轴动区间等几种常见的情况．求解时主要是从二次函数的开口方向、对称轴、给定区间来进行研究,当这三者中有不确定因素时,往往需要配方、分类讨论与数形结合．本文以实例说明具体的求解方法．     

二次函数求最值的定与动的思考

二次函数求最值问题是高中数学中很重要的一部分,占有重要地位.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其本质是利用函数的单调性解决问题.在解题过程中,还体现了数形结合、分类讨论等数学思想方法.现就对称轴与区间的"动"、"定"关系,结合具体实例总结加下.     

二次函数求最值的定与动的思考

二次函数求最值问题是高中数学中很重要的一部分,占有重要地位.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其本质是利用函数的单调性解决问题.在解题过程中,还体现了数形结合、分类讨论等数学思想方法.现就对称轴与区间的“动”、“定”关系,结合具体实例总结加下.     

一类区间上二次函数最值问题的求解与推广

<正>一、与参数有关的区间上二次函数最值问题关于二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值问题,解答时可通过置放二次函数图象的对称轴或所给区间,截取相应区间的图象获得最值,主要类型有以下三种:1.区间确定,对称轴位置待定例1求函数f(x)=2x2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值问题,解答时可通过置放二次函数图象的对称轴或所给区间,截取相应区间的图象获得最值,主要类型有以下三种:1.区间确定,对称轴位置待定例1求函数f(x)=2x²-2ax+1在[-1,1]上的最小值.     

整体把握作图象 局部深入求最值

求二次函数Y=ax2＋bx＋c（a≠0）在指定区间[m,n]上的最值,只要分对称轴在区间内,还是区间外进行讨论,并总结出“轴定区间动”、“轴动区间定”两种含有字母参数的题型即可．但是在学习了导数内容后,函数的类型变得丰富了,且常含有字母参数,此时同学们就不知如何分类讨论了．究其原因,是未能整体把握给出函数的图象,对给定区问内函数图象的位置分析不透而形成的．下面举例,从整体把握和局部深人两个方面,分析求解这一类问题．     

“定”,“动”相宜——二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题.现就区间与对称轴的定、动关系,结合具体实例予以介绍.     

二次函数区间最值的三个类型

<正>二次函数的区间最值问题是近年来中考的热点题型,也是难点题型.二次函数在闭区间上取得最值时,只能是其图象的顶点的横坐标或给定区间的端点.因此,影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素:抛物线的开口方向、对称轴以及给定区间的位置.二次函数在给定区间上的最值问题,常见的有以下三种类型,分别是:1.定轴定区间例1.在二次函数y=x²-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是()     

含参二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数问题是近几年来高考的热点,很受命题者的青睐.含参的二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数重要题型之一,本文就这种问题的解题策略作一介绍.解决含参的二次函数在闭区间上的最值问题,关键是确定二次函数图象的开口方向、对称轴及所给区间以及相互位置关系.其中二次函数图象的开口方向很容易由二次项系数的符号来确定,而对称轴与所给区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键.此类问题包括以下四种情形:(1)轴定,区间定;(2)轴定,区间变;(3)轴变,区间定;(4)轴变,区间变.下面分别举例说明.例1(2002年上海高考题)己知函数(…