退中求进观察特例探求解题途径

有些题目结论不明,难以直接获得解题途径.我们可先大胆猜想,猜想中很多是从一般退到特殊,观察特例,获得启发和灵感,从而找到问题解决的有效途径.同样,对于结论明确的问题,退中求进,观察特例,亦是探求解题途径的思维方法.     

例析命题在特殊情形下的解题功能

在数学解题中，虽然命题在特殊情况下所得的结论，在一般情况下不一定都成立，但是，很多问题的特殊情形(如特殊值、特殊位置、特殊图形、特例等)常能起到启迪思维、纠正错误、优化过程、培养能力之功效。     

生物学中的“并不是”

生物学中很多知识不能一概而论,只有掌握一般规律中的特例,学生才能真正理解基本概念和基本原理。本文例举了常见高中生物学中的“并不是”,为生物学概念的有效落实提供参考。     

交流电易混淆的“四值”例析

在交流电一章中,很多同学对于“瞬时值”、“最大值”、“有效值”和“平均值”这四个类似但又有区别的物理量,容易产生混淆．本文现通过几个特例对这四个值加以解析．     

巧用特例 提升效率

<正>在数学教学中,由于一些概念的复杂、条件的隐晦、思维习惯的延续,部分学生会出现因理解不准确、把握不到位、推演不精细等造成的错解误判.所谓特例,就是符合某些概念、性质、公式中一定条件的特别结论,或者是满足某些已知条件的特定情况.巧用这些特例,可以提醒学生关注概念和有关结论的使用条件及注意点,判断所推出结论的正确性,检验所求结果的准确性,同时还是解决选择、填空题的有力武器.如果在教学中恰当使用特例,能有效地解决学生在学习过程中的实际问题.     

妙用特殊值解题

特例情形是一般情形在具体、特殊背景下的表现形式.当题目条件具有可变性,结论具有非确定性,图形具有随意性时,可通过选择特例解题,巧取动(变)中之一瞬,以小见大,以点带面,快速解决问题.现在选取数例加以分析,供同学们参考.     

用特殊值解题

特例情形是一般情形在具体、特殊背景下的表现形式．当题目条件具有可变性,结论具有非确定性,图形具有随意性时,可通过选择特例解题,巧取动（变）中之一瞬,以小见大,以点带面,快速解决问题．现在选取数例加以分析,供同学们参考．     

浅析初中数学反例教学实施的具体要求

所谓的反例教学就是教师在教学过程中针对某一教学知识点的具体实例,列举出一个符合题干而不符合命题结论的特例.通过特例的列举,让学生换位思考,不再纠结于命题为什么正确,而在于命题究竟错在哪?反例教学有明确的目的性和针对性,它可以克服学生思维的局限性,帮助学生及时发现和纠正错误,提升学生解题能力和思维灵活性.但是在教学过程中,实施反例教学的教学成效却是大相径庭的,那么,如何使得反例教学达到最优化便值得教师们深思一番.一、反例教学的引入要合理在多年的教学中,教师见到的反例着实很多,见识到的学生犯下的错误形形色色,但是在教学过程中完全没必要为学生罗列太多的反例,过多的反例也许还会适得其反.不加选择的     

汉川善书活力与特点初探

善书类作品在宋元以后曾经大量出现,但在近现代社会,很多善书都退出历史舞台,唯有湖北汉川善书依然存在甚至还有所发展,堪称特例。汉川善书这种生存活力,与其倾向世俗性和真实性直接相关,也与汉川善书能够经常改进提高自己,能够与时俱进有关。     

“特殊引探”教学法

教师在教学新知时,为了促使学生探索发现,可先引导学生从新的角度(一般角度)分析研究它们先前已经学过的这一内容的某一特殊情形,通过分析,得出问题在这一特殊情形下的结论,再没法把得出的结论加以推广、变成一般性结论。即按照:“提出问题——寻找特例——分析特例、得出结     

周期函数浅思

通过五个特例延伸性地探究了周期函数中会用到的五个结论,并给予精确完整的证明,是以周期函数为主要内容的延伸探究,在高中教学中周期函数一直是一个难点,很多变化让学生无所适从,函数的周期性、奇偶性是函数在其定义域内的性质,是函数的整体性质。了解函数性质间的联系,准确判断,合理使用,可以大大提高分析、解决问题的能力     

周期函数浅思

通过五个特例延伸性地探究了周期函数中会用到的五个结论,并给予精确完整的证明,是以周期函数为主要内容的延伸探究,在高中教学中周期函数一直是一个难点,很多变化让学生无所适从,函数的周期性、奇偶性是函数在其定义域内的性质,是函数的整体性质。了解函数性质间的联系,准确判断,合理使用,可以大大提高分析、解决问题的能力。     

行走路线问题的推广

文章将一道经典的行走路线问题进行了推广,获得了几个有趣的结论,使行走路线问题的结论成为文中定理3的特例。     

行走路线问题的推广

文章将一道经典的行走路线问题进行了推广,获得了几个有趣的结论,使行走路线问题的结论成为文中定理3的特例.     

两个结论的推广与拓广——对一道高考试题的再探究

《数学通报》2008年第5期的文[1]由一道高考解析几何试题引发探究性学习，得到了关于抛物线x^2=2py的结论1、2，关于曲线Ax^2＋By^2=1（AB≠0）的结论3、4、5等五个结论，其中结论1是结论2的特例，结论3、4是结论5的特例．本文对结论2及结论5作进一步探究，先把文[1]的这两个结论抄录如下：     

Carlson不等式的新推广

利用加权平均不等式,研究了Carlson不等式新的加权指数推广及积分推广,给出了推广结论的一组特例。     

充分发挥“特例”在数学解题中的作用

“特例7．即是问题的特殊情形．在研究数学问题时,若能充分发挥“特例”的作用,即通过对特例的观察、分析、归纳和抽象概括常能帮助我们深刻理解知识,纠正思维偏差,发现一般规律,启开解题思路,完善解题过程．下面笔者就一些典型例题的分析,谈谈“特例”在数学解题中的作用．     

一道质检试题的命制心路与随想

“从特殊到一般，再从一般到特殊”是常见的数学试题命制方法，也就是说从一些特例归纳出一般性结论，再从一般性结论出发构造特例问题。笔者参与了泉州市2014届高中毕业班质检的命题工作，在一道创新型试题的命制历程中感触颇深。下面谈谈该试题的命制心路与感想，与同行们交流探讨。     

高考数学：突破猜证结合

很多高三考生对选择题和填空题的低正确率感到困惑。提高这两种题型的正确率，主要是掌握突破猜证结合的方法。他说，猜想的方法应该练习下列四个猜想：第一是特殊化猜想，举特殊值法、考察特例、检验特例、举反例等等，就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。第二是要学会一般化猜想。第三是要学会类比法。第四是归纳猜想。这四大猜想是解选择题和填空题的法宝。     

探索性问题的主要考查类型析解

<正>探索性问题就是问题的条件或结论不直接给出,需要经过观察、分析、推理、化归、特殊化、一般化、数形结合及猜想等一系列的探索活动,才能确定要求的条件或结论.该类试题的总体特点是:给出命题的结论,探索该结论成立的条件;或给出命题的条件,探索命题的结论;或给出一些特例,探索寓于这些特例中的一般规律;或给出一个真命题,适当改变这个命题的某个条件时,探索命题的结论是否仍然成立,也就是相应的条件探索型、结论探索型、规律探索型和存