注意相似三角形中的对应关系

解相似三角形的问题时．我们应注意相似三角形中的对应关系,依据题意,全面考虑,弄清两个三角形的对应边、对应角的各种可能性,从而得到相应的比例关系。现举例如下：     

三角形内角平分线性质定理的推广及应用

一、定理的推广三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。上述定理中的角平分线把所给的三角形分成满足下列条件的两个三角形：有～组角对应相等,另有一组角互补。据此可得下面的推广命题：若一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角中,有一组角对应相等,另有～组角互补,则这两组角所对的边对应成比例。下面来证明这个推广命题。已知：thABC和凸A石‘C’中,／B二zB,ZC＋iC”＝180“求证：AC：AC二AB：。证明：1）设LC二上广一叩”如图（一）所示。”．”ill＝tI3’．’…     

一题＂四思考＂结论真不少——由一道“三角形中线”问题引发的结论探究

在学完“三角形的特殊线段”后，关于三角形的中线，我积累了一个重要的结论： 结论1：三角形的一条中线等分此三角形的面积．     

相似形的概念、性质、判定及应用

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理;相似三角形的定义、判定,性质及应用;相似多边形的定义及性质,其中平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的基础,相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段1．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比。：b中,a叫做比的前项,bDg做比的后项．比例线段四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．外项、内项、第四比例须如果二：b—C：d,那么a、d叫做比例外项;…     

如何求证等积式比例式

在相似形这一章,我们学习了比例,平行线分线段成比例,三角形角平分线的性质,相似三角形的性质,三角形相似的判定等知以。在习题中出现了通过比例、相似进行计算,相似求角,用比例方法证平行;用比例方法证线段相等以及求证等积式比例式等题型。其中,求证等     

三角形面积剖分中的比例问题

探究三角形面积剖分中的线段比例问题,拓广了三角形面积四等分问题.     

广义梅涅劳斯定理及三角形相交线公式

讨论了三角形之内两线相交的比例问题.虽然,梅涅劳斯定理也是描述了三角形之内两线相交(也可以理解为一条线与三角形两边及第三边延长线相交,说法不同,本质一样)的情况中线段比例定量关系,但是这里的两线都是从三角形的顶点所引出;而本篇论文既讨论了三角形顶点引线的情况,也讨论了边引线的情况,共有一个定理,五种情况,十个公式,将三角形内两线相交的情况全部囊括其中.     

汽车造型设计中对于“三角形比例框架”的研究

通过一个人们常问的问题"汽车为什么会看起来那么优美"引出所要论证的内容,即汽车造型设计中的三角形框架比例的运用问题。以大量事实论据结合图文并茂的方式论述了几何学中具有四种经典比例的三角形,即蒂迈欧三角形、调和三角形、算数三角形以及槡5三角形分别以何种方式对汽车造型的比例美产生作用,并对具体应用时的技巧与产生的问题给以详尽的解释,力求以全新的几何学视角诠释汽车造型的美学特征,意在勉励我国年轻一代汽车造型设计师通过加强对形体以及比例的训练提高对美的感知能力,多设计出具有时代美感的高水准经典作品,推动中国的自主汽车设计品牌早日屹立于世界之林。     

相似形的概念、性质、判定及应用

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理;相似三角形的定义、判定、性质及应用;相似多边形的定义及性质,其中平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的基础,相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段工．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比。：b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项．比例组段四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．外项、内项、第四比例须如果a：乙一c：d,那么a、d叫做比例外项;…     

不能谈“讲”色变

笔者最近观摩了一节公开课．内容是“三角形的特性”。在创设情境引入课题后，老师让学生们画一个三角形。然后问：通过画三角形你发现三角形是由几条线段组成的？     

三角形法分析动态平衡问题

<正>1.相似三角形法:正确作出力的三角形(矢量三角形)后,如果能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。使用范围:往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是作出正确的受力分析,寻找力的矢量三     

相似形

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理；相似三角形的定义、判定、性质及应用；相似多边形的定义及性质．其中平行线分线段成比例定理是研究相似形的基础，相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段1．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．比例线段四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段Dll做成比例线段，简称比例线段．外项、内项、第四比例项如果二：b一C：d，那么C、d叫做比例外项沙、C叫做…     

线段比例式的证法举例

证明线段的比例式时 ,如果比例式中所含的线段出现在两个三角形中 ,一般通过证明它们所在的两个三角形全等。当所含的线段不出现在两个三角形中时 ,尤其是其中相比的两条线段重叠在一条直线上时 ,通常要添加平行线以构造一对或几对相似三角形 ,列出比例后再来代换。下面举例说明     

究竟应该怎样评价

我曾听了一堂“三角形”有关概念的新授课。老师讲完三角形的定义与三角形的稳定性后，出示了下列图形：师：这里有六个三角形，你认为可以分成几类？生甲：我把它们分为三类：有直角符号的是直角三角形，图（２）和图（６）为一类；有一个钝角的三角形，图（３）和图（５）为一类；其余的只有锐角的三角形，图（１）和图（４）为一类。师：他不仅会分类，而且还给有的三角形起了名字，真不简单。还可以怎么分类？可能学生一时还没有观察、思考好，教室里十分安静。老师继续启发：“三角形有角、有边，甲按角的大小分了类，还可以按什么分类…     

教学重在引导学生再创造──“三角形的特征、分类”教法设计与评析

说课内容：九年义务教育小学教科书《数学》第八册（人教版）“三角形”一节中的“三角形的特征”和“三角形的分类”两小节内容。本节课所采用的教学方法主要有：一、用观察法教三角形的概念首先,教师组织学生观察下面一些图形,并要求回答哪些是三角形,哪些不是三角形。学生做完练习之后,便开始讨论并重点思考：什么样的图形叫做三角形？学生完成讨论后,教师讲解时突出“围”字,然后小结板书：用三条线段围成的图形叫做三角形。评点：学生在生活中已经积累不少关于三角形的经验。这里通过学生观察活动,让学生对这些经验进行筛选、提…     

向量追源：从三角形说起

1循环向量 三角形做出榜样1）观察动点从三角形的顶点A出发,沿AB到达顶点B,再沿BC到达顶点C,最后沿CA回到顶点A——完成了一次循环运动．问：这一次循环运动所经历的路程是多少？答：所经历的路程是这个三角形的周长．问：循环运动结束后,终点对起点的位移为多少？     

习题设计要注意严密性

在一次教研活动中,一位教师在教学《按比例分配》一课时,安排了一道巩固练习题:一根长18厘米的铁丝,按1:2:3折成一个三角形,问三角形的三条边各是多长?教师出好题目后,学生便根据老师刚刚教的按比     

“相似形”新教材的分析和教学建议

1 新旧大纲的比较 本章主要内容是研究两个三角形相似的判定、性质及应用。新大纲要求学生理解线段的比、比例线段、相似三角形等概念,熟练掌握相似三角形的判定与性质,并能灵活运用。 与旧大纲相比,新大纲删去了以下内容:(1)尺规作图中的“作第四比例项”;(2)三角形的角平分线性质;(3)线段的内、外分点的慨念;(4)三角形的重心概念及重心的性质;(5)直角三角形中成比例的线段等。     

三角形和四边形重点归纳

三角形、四边形是初中数学的基础知识和重要内容之一,也是证明说理的重要内容之一.一般来说,它在中考试卷中占有很大比例,一般占30%～35%.考查内容主要是三角形、四边形的基本概念与计算,其中包括等腰三角形、全等三角形、相似三角形、平行四边形与特殊的平行四边形、梯形等重要知识点.中考考查时,易、中、难题的比例一般为5:3:2.     

与圆有关的比例线段的证明

与圆有关的比例线段的证明常用的方法是构造相似三角形和充分利用圆幂定理,熟练地运用一次成比例、分步成比例、添加辅助线后成比例和综合各种比例关系.现举例说明如下.