缩小讨论范围在数学竞赛解题中的应用

在数学竞赛中，要求在比较广泛的条件下求解的问题是比较常见的．对这类问题，要先利用各种方法及手段缩小讨论范围，再集中精力在尽量小的范围内解题．因此，缩小讨论的范围既是解题的切人点，又往往是解题的关键．本文仪就利用同余和利用不等式缩小讨论范围作一介绍．     

换元法在解决不等式问题中的应用

在解不等式、证明不等式的过程中，根据不等式的结构特点，将不等式中的变量作适当的代换，可使不等式的结构明朗，从而使问题变得更易于解决，这种方法称为换元法．     

函数与不等式问题

不等式既是中学数学的重点，也是难点．尤其是函数不等式，在历年高考中，都具有举足轻重的地位．而函数不等式中的绝对值不等式，由于放缩的技巧性太高，常常使无数考生无下手．现对含绝对值的函数不等式作分类总结，以帮助寻找解决规律，提高解题能力．     

不等式"放"或"缩"的五条基本途径

证明不等式的过程，说穿了，就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，然后作一系列恰到好处的“放”或“缩”的过程．有些不等式只要放这么一点点或者缩那么一点点，问题一下子就解决了．要想学会对不等式进行合理的“放”或“缩”，首先应熟悉“放”或“‘缩”一些基本途径，这是一个基本功问题．为此，     

一个代数不等式在三角上的应用

《中学数学月刊》在文[1]～[9]对一类三角问题作了十分有益的探讨．其解证方法生动活泼，绚丽多彩，引人人胜，富于启发．本文利用一个代数不等式来解决这类问题．[第一段]     

例说"方程思想"解决"范围问题"

数学上的问题无非分为定值问题和不定值问题，不定值问题也可以说是“范围向题”，它是高中数学中的重点，也是高考的热点．处理“范围问题”的关键是产生不等式，下面就方程产生不等式的思考方法作一概述。     

改进的Schur不等式及其应用

Schur不等式是一个重要的不等式．对Schur不等式作改进，得到改进的Schur不等式，并由此得出几个重要的结果．     

巧引参数证明不等式

在某些不等式的证明中，恰当地引入参数参与运算，往往思路清晰，方法简捷．本文结合例题作一介绍．[第一段]     

利用导数证明不等式

导数是研究函数的重要工具，在证明不等式时也极为有用．本拟对此作一些介绍．     

一个条件不等式的另一推广

已知a，b〉0，a^3＋b^3=2，则a＋b≤2．对此流行不等式，文[1]作了推广：ai〉0，i=1，…，n,∑ni^m=a1^m＋…＋an^m=l（2≤m∈N），则∑ai≤（mn＋l-n）/m．现给出另一推广.