用同一线性变换化不同二次型为标准形

主要讨论了两个怎样的二次型可经同一线性变换化的标准形,并由此得出了一个具体解法。     

用矩阵的初等变换化实二次型为标准形

本介绍了一种用正交变换化实二次型为标准的新方法。     

化二次型为标准形的几种方法

对于日益呈现数字化社会的今天,高等代数是一门应用最广的学科之一,而二次型是高等代数中的重要部分。二次型理论与矩阵密切相关。二次型的化简方法是对其进行研究与应用的重要基础。本文给出了化二次型为标准形的一些方法。     

试论二次型化标准形的方法

高等代数是大学数学专业的基础科目之一.在高等代数这门科目中,二次型是这一科目的重点学习内容之一.通过对高等代数的深入学习,我们不难发现,在研究二次型时我们通常把二次型转化为标准形来研究,所以掌握化二次型为标准形的方法十分重要.根据所学原理,本文给出了一种化二次型为标准形的方法,并将通过例子说明该方法的有效性.     

实二次型化成标准形的几种方法

二次型是线性代数中一个很重要的知识点。结合自己的教学实践与体会,总结出三种将实二次型化成标准形的方法。     

编导数法、顺序主子式法化二次型为标准形

通过求偏导数、求矩阵的顺序主子式将二次型标准化,从而简便了化二次型为标准形的运算．     

偏导数法、顺序主子式法化二次型为标准形

通过求偏导数、求矩阵的顺序主子式将二次型标准化,从而简便了化二次型为标准形的运算。     

对“实二次型的标准形”问题的教学思考

从实二次型的基本问题出发,分析了目前高等代数及线性代数教材对该问题的处理现状,进一步结合教学实践,从内容、方法等方面提出关于实二次型的标准形教学的一些思考。     

实对称行列式表示的二次型的特征值与标准形

设n阶实对称矩阵B的特征值为λ1，λ2，…，λn，则二次型|X 0^B X^T|的特征值为λi'=-Πk=1,k≠i n λk，使B对角化的正交变换X^T=PY^T可使它简化为|Y 0^C Y^Y|,其中C=diag(λ1,λ2,…，λn).     

初等变换在化二次型为标准形中的应用

本文介绍一种只对矩阵作适当的初等变换就能快速化二次型为标准形的方法，同时可求出非奇异矩阵。     

负定二次型与半负定二次型

本根据负定二次型与半负定二次型的定义给出了它们的若干等价条件，并讨论了负定矩阵的若干性质。     

关于二次型的两个反问题

本文着重讨论了关于二次型的两个反问题 ,一个是二次型的标准形的反问题 ,另一个是正定二次型的反问题 ,并分别给出求解方法。从而对有关教材 ,起到补充和创意作用。     

二次型理论的几个应用

介绍二次型理论在化简二次曲线与二次曲面为标准型、证明不等式、研究多项式的根这三方面的应用。     

半正定二次型及半正定矩阵

从半正定二次型的定义出发，推导出与其定义等价的几个条件；并且根据半正定矩阵的定义，推导出半正定矩阵的若干性质．     

余代数上的同调二次型

文章从简单的余模范畴中的正合列入手,一方面分析了遗传artin余代数,利用长度公式定义了同调二次型及正定二次型,并讨论同调二次型满足正定性所需条件及相应结果;另一方面研究遗传anin余代数的有限表示型的一些必要条件,并逐渐与同调二次型的正定性相联系;最后构造遗传artin余代数上的同调二次型正定性与有限表示型之间的充分必要关系．     

一类二次型条件极值的求解

从拉格朗日乘数法入手，讨论一类二次型的条件极值问题，给出了主要结果，并应用它求解多元函数条件极值问题．     

二次型和对称双线性函数的对应关系

通过建立二次型与对称双线性函数之间的对应关系，在双线性函数的概念下讨论二次型化标准型的问题，最后给出惯性定理的一个证明。     

n元二次型特征方程的求法

给出了求n元二次型特征方程的一个重要定理,用代数方法解决了几何问题,并给出几个应用实例。     

线性规划问题的规范型算法的一种变式

线性规划的规范性算法是从一个不可行初始基出发,通过一种简单而巧妙的初等变换,用原始单纯形算法求得可行基的方法.然而,规范型算法在初等变换过程中,需要更换系数矩阵和右手边向量,增加了计算工作量.在此提出了一种基于人工变量的单纯形变式,当确定不可行初始基之后,在每个约束方程中添加一个相同的人工变量,若右手边项为负值,其系数设置为-1,否则设置为0.这样,以人工变量作为入基变量,以最负右手边项所在行为枢轴行,进行旋转变换,就可将右手边全部化成非负项,而且与规范性算法产生的结果完全相同,但避免了初等变换产生新的系数矩阵的计算.最后,通过大规模数值试验对提出的变式与规范型算法进行了比较.结果表明,所提出的变式所用的总迭代次数要少,且在每个问题上都耗费更少的计算时间.