关于区间套定理与有限覆盖定理的两点注记

本文对描述实数连续性的两个定理：区间套定理和有限覆盖定理的条件进行分析,给出定理中条件＂闭区间＂换为＂开区间＂后,怎样修改条件可使结论仍然成立。并以致密性定理的证明为例来介绍区间套定理和有限覆盖定理的应用区别。     

平面向量基本定理中λ1和λ2的几种求法

一、直接法 通过几何图形，由向量e1、e2出发求得向量a，从而求出实数λ1、λ2．     

关于实数完备性定理的用法讨论

通过区间套定理和有限覆盖定理的作用的讨论,得出如何运用实数完备性定理,并给出具体例子分析区间套定理和有限覆盖的用法,最后,用有限覆盖定理证明2009年首届全国大学生数学竞赛(数学类)赛区赛试卷中一题.     

实数完备性定理的循环证明及其教学注记

本文论述了实数完备性定理在数学分析中的重要地位,给出了实数完备性定理七个命题等价性的一个较简洁的循环证明也提出了教学中的一些注记,对教学分析中实数完备性定理的教学有一定的参考价值.     

实数完备性的等价条件

本通过八个定理及其对八个定理的等价性证明，从不同角度刻画了实数的连续性(又称完备性)。     

巧构辅助数列证明介值性定理

通过巧妙地构造辅助数列,应用致密性定理、柯西收敛准则来证明闭区间上连续函数的介值性定理.     

连续函数性质的前置证明

连续函数是分析学研究的重要对象，特别是它在闭区间上所具有的良好特性是人们研究函数性态的重要手段之一。考虑到所用教材在该问题证明上的相对滞后性，本文先给出了一个引理，再结合书中前面的相关定理给出闭区间上连续函数性质的详细证明，以帮助学生加深对这些性质的理性认识和运用。     

关于微积分学的理论体系

本文从微分中值定理和积分中值定理出发,沿波讨源,探讨了微积分学的理论体系,特别证明了闭区间上连续函数的三个性质与实数连续性的等价性.     

R2上实数完备性定理的证明

实数完备性定理是数学分析的理论基础.文章基于第一作者对实数完备性定理的教学经验,结合学生对定理的理论证明过程,完善地给出R~2上实数完备性定理的循环证明,探讨学生在学习此部分内容时容易遇到的问题,并就这些问题,提供一些解决思路.     

有限覆盖定理证明实数完备性的其余等价定理

实数的七个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性,而用其中的一个定理(有限覆盖定理)来证明其余六个定理成立,能让我们更好地理解并掌握有限覆盖定理运用技巧。     

实数集连续性定理的证明

直接证明单调有界数列必收敛定理与其它实数连续性定理的等价性。     

Cauchy准则的多种证明

用实数理论的定理对Cauchy收敛准则进行证明，揭示准则与实数系间的内在联系。     

要学会操作

数学一册(下)513实数与向量的积中的2.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1 λ2e2.一、定理的理解1.实数对(λ1,λ2)的存在性和惟一性:平面内任一向量a均可用给定的一组基底e1,e2线性表示成a=λ1e1 λ2e2,且这种表示是惟一的.2.基底的多样性:平面内任意一组不共线的两个向量都可作为一组基底.3.几何意义:平面内任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和,且分解是惟一的.二、定理的延伸与拓展1.平面内任一直线型图形,根据平面向量基本定理,…     

关于代数基本定理的注记

从数学史的角度给出关于代数基本定理的注记 ,并介绍了中国数学家如秦九韶、林士锷在求解数字方程的研究。     

初等对称多项式与实数判别

给定三个数x1、x2、x3，它们的和σ1=x1＋x2＋x3，两两乘积的和σ2=x1x2＋x2x3＋x3x1，以及三数的积σ3=x1x2x3都是实数，能否保证它们都是实数呢？