空间问题转化为平面问题的几个途径

在立体几何教学中,必须重视培养学生把立体问题转化为平面问题的能力。这是因为在立体几何中不少问题是规定或归结为平面问题来解释或解决的,如直线与平面的夹角定义为直线与它在此平面内的射影的夹角,平面与平面的夹角的度量定义为它的平面角的度量;异面直线的距离归结为平面上点到直线的距离;线面平行的判定归结为线线平行的判定等等。在解决一些空间问题时,也需要通过各种途径转化为平面问题。这种转化规律的研究,也成为立体几何教学研究中的重要一环。     

浅析空间与平面的相互转化

事物的空间形式，总是表现为不同维数且遵守由低维向高维的发展规律，通过降维转化，可把问题由一个领域转化到另一个领域而得以解决，这种转化在复数和立体几何中特别常见．     

将空间问题化归为平面问题的几种途径

化归思想是数学基本思想之一,即将新的问题化归为熟知的或者易于解决的问题,使新问题获得解决,取得一种“反弹”成功效应。化归思想在立几中的应用是多方面的,而空间问题化归为平面问题则是立几中重要的解题策略。一、利用投影将空间问题化归为平面问题例1 求证:四面体中有两组对棱平方和相等,则第三组对棱必互相垂直。分析:如图1,设在四面体ABCD中,AB~2 CD~2=AD~2 BC~2,现证AC⊥BD,很自然想到立几中的“骨干”定理——三垂线定理及其逆定理,故需作面垂线AH⊥平面BCD、若能证得CH⊥BD就能推出结论。这时空间四边形问题已化归为平面四边形问题,只须证明四边形BCDH中其对角线互相垂直。简证:设∠BOH=a,OB=a,OC=b,OD=     

空间与平面的转化——立体几何教法一得

中学平面几何和立体几何课程分别研究平面图形和空间图形的基本位置关系、主要性质、画法、计算及其应用等问题.在研究内容上,两门课程的研究对象都是点的集合,空间图形中共面部分的图形是平面图形.可见空间图形和平面图形是密切相关的,平面几何的一系列内容在立体几何中都得到深化和发展.在研究方法上,立体几何要充分注意空间与平面之间的互相转化,密切联系平面几何知识.     

从空间到平面的一次巧妙转化

高中立体几何部分有这样一个问题：如图一,△ABC的边AB在平面α内,顶点C在α外,点C在α内的射影为点D,设∠ACB=θ1,∠ADB=θ2,试问θ1,θ2的大小关系如何？这里需要比较的是一个空间角与它在某个平面内的射影角的大小关系,凭几何直观或是取特殊角（θ1为直角）容易得出θ1比θ2小,那么当θ1取三角形的其它内角时,     

切接球问题的转化途径

在数学竞赛和高考试题中常常有球体与其它几何体的相切、内接等问题的出现。这类问题一般不易画出其直观图形，对空间想象能力、化归能力以及思维能力要求很高，下面就其常用的转化途径分类阐述。     

切接球问题的转化途径

在数学竞赛和高考试题中常常有球体与其它几何体的相切、内接等问题的出现.这类问题一般不易画出具体图形,对空间想象能力、化归能力以及思维能力要求很高.下面就其常用的转化途径分类阐述.一、作出过球心的截面图形,利用球体的对称性,     

切接球问题的转化途径

在数学竞赛和高考试题中常常有球体与其它几何体的相切、内接等问题的出现．这类问题一般不易画出其具体图形,对空间想象能力、化归能力以及思维能力要求很高,求解问题比较困难．     

折与展——平面和空间的相互转化

导语 升维与降格是最常见的思维方法．这“升”与“降”的一对矛盾的和谐统一，正是辩证法在数学中的生动体现、     

利用转化思想解决平面向量问题

近年来,全国各地的高考卷中涌现出不少短小精悍的平面向量问题,这类问题往往具有以下特点:题目多以选择填空的形式出现,题干往往条件不多、比较简练,注重对思维能力的考查,如果能找到合适的平面几何背景则运算量通常不大.     

点到平面距离问题的转化策略

求点到平面的距离是立体几何学习中不可忽视的一个基本问题,是近几年高考的一个热点.这类问题是立体几何中最为灵活与典型的一类题型,其中渗透着许多数学思想与方法.常见的求解方法有直接法、转化法等,本文遴选典型一例,通过对其多种解法的探讨,借以说明此类问题探求途径.图1例题如图1所示,已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,求B到平面EFG的距离.1平行转移法理论依据1直线m∥平面α,则直线m上所有点到平面α的距离相等.分析由于BD∥平面GEF,将B点到GEF的距离转化为BD上另一点(…     

盘点平面到空间的类比推理问题

平面图形与空间图形之间在概念与性质上有些类似的知识与方法,许多平面几何中的命题可以推广成立体几何中的相应命题,它们往往将数学知识、方法和原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值．以下举例说明．     

浅谈问题的几种转化途径

在数学解题过程中,往往发现学生存在着盲目性,使解题陷入困境或半途夭折,究其     

平面向量问题的五种解题途径

因为向量与平面几何、解析几何、三角函数等有着内在的联系,所以高考中不少向量试题都是综合性试题．不管题目如何变化,解题的基本方法通常有五种：图示法,基底法,坐标法,平方法和点乘法．     

空间问题平面化的若干途径

将空间问题转化为同一平面内的问题 ,是解证立体几何问题的基本思路 ,下面介绍实现这种转化的几种方法 .1　平移法直线或平面在空间平行移动 ,不改变它们与其他线面所成角的大小 .因此 ,常用平移法将分散在不同平面的有关量 ,纳入同一平面内进行解证 .例 1　如右图所示 ,在三棱锥D ABC中 ,DA⊥平面ABC ,∠ABC =90° ,∠ABD =3 0° ,AC =BC .求异面直线AB与CD所成的角的余弦值 .解　分别取BD、AB、AC、BC的中点P、Q、M、N ,由三角形中位线性质可知 ,MN∥AB ,PN∥DC ,所以∠PNM为所求的角 .设AC =BC =a ,因为∠ACB =90…     

巧用平面示意图解空间立体问题

在常规的物理问题中,画清示意图是解决问题的首要.但有些空间立体图示不容易显示出物理问题的实质而且也很难画清楚,给问题的解决带来很大难度.解决此类问题,要变换思维角度,打破常规,创造性地拓展思路,探求新的解题途径和方法。本文就高三总复习中出现的几个典例进行分析.     

一个平面定值问题在空间的拓广

文[1]证明了矩形外接圆周上点的有趣性质:“定理:矩形外接圆周上任一点到矩形各边中点的距离的平方和为定值”。 文[2]注意到性质中“各边中点”的特殊性,在二维空间(平面)上作了一般的推广。笔者运用类比的思考方法;把矩形和等对棱四     

关于空间平面与直线问题的探讨

空间解析几何主要研究三维空间中的平面与直线．学习空间平面和直线要明确它们方程的特点，熟悉常用的确定平面与直线的方法．在学习空间解析几何这部分内容时，有时感到很困难，主要原因是矢量代数的知识掌握运用得不好，再就是缺乏空间想象力，搞不清所求平面或直线与已知条件中给出的点、直线和平面的位置关系．如何根据已知条件写出平面或直线方程？对这类问题的求解又是否有规律可循？由于在求解这类问题时，所给的已知条件不同，则所采用的解题方法也相应不同，从而写出的平面或直线方程的形式也有所不同．因此，可以说没有什么普遍的…