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正众所周知,三角形中位线是平面几何中的一个重要定理,近年高考题往往涉及圆锥曲线和平面几何的综合,如果在处理这类圆锥曲线问题中,利用坐标原点是两焦点的中点,巧妙构造三角形中位线,揭示其几何特征,通常能取到事半功倍的效果。一、%求圆锥曲线的离心率通过圆锥曲线的中心是连接两焦点线段的中点,构造三角形中位线,建立方程,得到几何量之间的关系。 相似文献
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<正>数学试题往往以某一个具体问题为背景,让考生去探索问题所蕴含的数学知识,并用所学知识解决此问题,考查学生的数学核心素养.如果我们在解题时能够利用好一些模型,就会达到事半功倍的解题效果.例如,在解三角形问题中,利用面积和与面积比法可以巧妙减少解题的运算量,使问题快速得到解决. 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2008,(9)
一次函数有着广泛的运用,现举几个运用一次函数解决三角形面积问题的例子,供同学们参考.一、与坐标轴围成的三角形面积问题例1若直线y=kx 6与两坐标轴所围 相似文献
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三角形是人们熟悉的几何图形.三角形的面积公式、边角关系式等性质为人们所熟知.对一些代数问题,若能根据题目的结构特点,通过构造三角形,借助三角形的性质,化抽象为直观,化陌生为熟悉,有时可收到更佳效果.本文通过构造三角形来解决一些代数问题,兹举例说明.1构造三角形证明不等式例1已知x>0,y>0,z>0,求证:x2+y2?xy+y2+z2?yz≥x2+z2+xz.分析本题若用证明不等式的方法直接论证,显然不易.细观三个根式的特点,联想三角形中的余弦定理,原不等式可以写成x2+y2?2xy cos60°+y2+z2?2yzcos60°≥x2+z2?2xzcos120°,由此构造△ABC、△ACD如下左图… 相似文献
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根据三角形面积关系得出线段(底、高)关系,是一种较好的解题方法. 例1 如图1,△ABC中,AB=AC,BD是高,P为BC延长线上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:PE=BD PF. 分析:证明线段和差关系的常规思路是截长或补短,可利用全等实现线段的转移;而本题则可由高想 相似文献
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在对近几年的高考解析几何综合题的解法探讨中,笔发现,通过构造相似三角形,利用比例式来解答,不但解法简捷、巧妙,而且适应范围广,是一种值得推荐的好方法。 相似文献
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<正> 三角形面积的最值问题在初中数学中经常遇见.由于它涉及的知识面广,灵活性大,综合性强,因而利于培养学生的思维能力和创新意识.本文举例说明此类问题几种常见的解题策略,供大家参考. 相似文献
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全等三角形和四边形知识联系非常紧密,四边形的许多性质、定理都是用全等三角形知识导出的.因此,运用几何转换,适当构造全等三角形,有助于四边形问题的解决。 相似文献
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韩俊 《中学数学研究(江西师大)》2023,(7):54-56
<正>关于双曲线问题的解答题在近几年的高考中不断出现,也引起了老师和应试学生们的重视,其中的求相关的三角形面积非常有特点,本文通过对几个典型题目的分析探求,介绍常见的解题方法,希望能给同仁一些帮助.一、活用双曲线的定义例1已知F1, F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积. 相似文献
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程欣 《中学数学研究(江西师大)》2022,(8):55-57
<正>解三角形是高考数学常考知识点,若涉及求解三角形面积的最小值,则往往需要考虑基本不等式或三角函数知识在解题的灵活、综合运用,求解此类问题有利于帮助我们顺利破解目标,提高分析解决问题的能力.1.题目呈现(广东省2022届高三8月阶段性检测题)已知△ABC中, 相似文献
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在计算三角形面积公式中,常用的有:S=(1/2)ah、S=(1/2)bcsinA,从这个公式出发与三角形面积有关的性质有: 1.等底等高的两个三角形面积相等、等底(高)的两个三角形面积之比等于高(底)之比。 2.有一组内角相等(或相补)的两个三角形的面积之比等于夹这组内角的两边乘积之比。 3.相似三角形面积之比,等于相似比的平方。下面举例说明:许多与线段或角的度量关系有关的几何题,若能恰当地应用面积公式或上述有关性质,解决起来比用其它方法来得简捷明快。例1 若对角线AC将四边形ABCD分成两个相等的三角形,则AC必平分对角线BD。证明:作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F, 相似文献
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本文站在独特的角度构造三角形,在三角形中利用正余弦定理,在传统降幂凑角变形等基本方法上另辟蹊径,巧妙地解决了这一类三角函数的求值、化简问题.开阔了学生视野,提高了学生的创新能力和综合应用能力. 相似文献
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等边三角形是一种特殊的等腰三角形.它除具有等腰三角形的一切性质外,还有其特殊的性质:1.三条边相等.2.三个角相等,均为gr.对于某些几何题,尤其是条件中出现或隐含着一个锐角为o了或一个钝角为门m的几何题,利用构造等边三角形的方法.可找到简捷的解题途径.例1如图1,//inC二/BCD=at,AN+BC=30.BD平分/ABC,AD斤BC,则Fg边形ABCD的周长为_____.(1995年昆明市初中数学竞赛题)解延长B;4、C’D交于E.由/ABC=/BCD=gr,’to;/}’BC,知OB(:、凸;M都为等边三角形,Al=。w.BD平分/EB… 相似文献