导数学习易错点归纳

导数作为一种工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等问题时极为方便,可以解决许多初等数学中需要很高技巧性的问题.但学生在学习导数时,由于对导数基本概念、理论的理解存在着误区,致使在应用时常常出错.本文对有关的易错点举例加以归纳,供参考.易错点一:忽视了过某点的切线与在某点处的切线的差别例1过曲线 y=x~3+2x 上一点(1,3)的切线方程是___.     

函数与导数专题 易错点分析

导数是对事物变化快慢的一种描述,是研究客观事物的变化率和函数(单调性、极值、值域与最值)以及最优化问题的强劲工具,但若对导数概念理解不到位或把握不全面或对题意理解不准确,就     

应用导数解题的常见误区

导数作为一种工具,应用极其广泛,如求函数的单调性、极值、最值和切线方程等.在利用导数解题的过程中,一些典型误区需引起大家的重视.一、误认为导数为0的点必定是极值点例1求函数f（x）=1/5x^5-1/3x^3的极值点.错解：f′（x）=x^4-x^2=x^2（x＋1）（x-1）.由f′（x）=0,得x=-1、x=0或x...     

导数应用中的五个误区

导数作为一种工具,在解决数学问题时应用极为方便.尤其是利用导数可以求导数的单调性、极值、最值以及曲线的切线.但在学习的过程中由于概念不清而导致错误的情形也时常发生.本文拟对导数应用中常见的误区作一个简单的剖析.一、极值的条件理解不清例1函数f(x)=x~3+ax2+bx+a~2在x=1处有极值10,求a、b.误解f′(x)=3x~2+2ax+b,由题意知(?),即(?),解得(?),或(?)     

应用导数易忽视的五个问题

<正>在求曲线的切线方程及涉及函数的单调性、极值、最值等问题时,导数方法具有明显优势,因此,利用导数方法求解这类问题深受学生欢迎.但根据笔者多年的教学经验发现,学生学习导数时,往往在以下五个方面存在因概念理解不透而导致解题错误的问题.一、导数的定义     

导数应用中的误区“三连发”

找准切点求切线例1求曲线(fx)=x3-3x2+2x过原点的切线方程.错解由于原点在曲线上,所以原点为切点.而f′(x)=3x2-6x+2,所以f′(0)=2.所以y-0=2(x-0),即所求切线方程为y=2x.     

运用导数解决三次函数问题

正三次函数及其相关的问题,近年来在各级各类考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解.本文介绍几种常见类型的求解方法,供参考.一、三次函数的切线例1已知函数f(x)=x3-x+2,试求过点P(1,2)的曲线y=f(x)的切线方程.解析设切点P0(x0,y0),由f'(x)=3x2-1,则f'(x0)=3x20-1,过点P0的方程为y-y0=f'(x0)(x-x0),即y-(x30-x0+2)=(3x20-1)(x-x0).又切线过点P(1,2),则2-(x30-x0+2)=(3x20-1)(1-x0),分解因式得(x0-1)2(2x0+1)=0,解之得x0=1或x0=-12.则f'(-12)=-14,f'(1)=2.故所求的切线方程为y-2=-14(x-1)和y-2=2(x-1).     

运用导数解题时的易错点

导数在研究函数性态:单调性、凹凸性、极值等方面有着独特的优越性.许多同学往往会由于对导数知识的理解不透彻,而在解题时造成漏解或增解的现象.     

一题多变浅析导数的应用

正导数的主要作用是研究函数的单调性,利用导数可以判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值,最值以及解决恒成立问题中参数的范围问题.下面通过一道常见的习题及其变形来探究导数的应用.引例已知定义在R上的函数f(x)=x2-3x-m.讨论函数f(x)的单调性,并求出其单调区间和极值.     

导数的应用误区

导数作为一种工具，在解决数学问题时应用极为方便，尤其足利用导数可以求函数的单调性、极值、最值以及曲线的切线．但在学习过程中由于概念不清而导致错误的情形也时常发生．本文拟对导数应用中常见的误区作一个简单的剖析。     

“硬骨头”5:数学导数类问题

正导数为我们分析和解决函数性质的问题提供了亠般性的方法,由于其应用的工具性及广泛性,使导数成为历年高考的必考内容.从辽宁高考试题的题型来看,有关导数的试题多年来考查的是一道选择或填空题及一道解答题,分值在17分左右,约占总分的11%.从题的难易程度上看,选择或填空题在中等难度以下,考生都可以顺利作答,而解答题处于压轴题...     

浅谈导数在中等数学中的应用

微积分是数学中的重要内容,其基本理论在实际中有着广泛的应用,同样也是研究高等数学与中等数学关系时不可或缺的部分。本文试从四个方面论述导数在中学数学中的简单应用。     

聚焦导数中的参数问题

导数作为研究函数的重要工具,是高考数学考查的重点内容。纵观近几年高考题,与导数有关的含参问题备受高考命题者的"青睐"。本文就高考试题中与切线、单调性、极值、最值、不等式恒成立、两函数图像的交点个数等含参逆向求解问题进行分类解析,供同学们学习时参考。     

注意导数应用中的几个“误区”

在探究函数的特征(如求函数的极值和判断单调性)时，导数的引进无疑给这方面的学习与研究注入了新的活力，但同时由于概念不清而致误的情形也时常发生，不少参考资料上有时也难免“大意失荆州”而出现错误．本文拟对导数应用中常见的几类误解进行剖析，以期引起大家的重视．     

导数的应用典型错解剖析

导数作为一种工具,利用其求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程时极为方便.但是笔者在教学过程中,发现导数的应用还存在许多误区.     

课本题改编题训练二(导数及其应用)

1.(人教A版选修1-1第91页例2(4),人教B版选修1-1第94页例3,人教B版选修2-2第25页例3)求函数(fx)=x3-4x2+x-1的单调区间.1-1.(改编)已知f(x)=x3-4x2+ax-1在[1,2]上是单调增函数,求实数a的取值范围。     

函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用

含参数不等式中字母参数取值范围的确定,一直是高考和竞赛的热点问题,也是考生最头疼的问题,本人就函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用,例说如下:     

对“导数的应用”的教学反思

新教材引进导数之后,无疑为中学数学注入了新的活力,它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用,还可以证明不等式,求曲线的切线方程等等。导数的应用一直是高考试题的重点和热点之一。本学期笔者上了一节组内公开课,经课前准备和课后调查,发现学生在导数的应用中疑点较多,本文对几类常见问题和学生的一些疑问进行剖析和探究,以期引起大