等边三角形旋转下的两个优美恒等式及延申

几何问题令人着迷,一个简单的图形蕴含着优美的结论.笔者在研究一个几何问题时,无意中对等边三角形进行了旋转,借助面积的简单恒等关系,得到边长平方和的恒等关系,进而继续研讨,得到了其他的优美结论,最后延申了结论.     

圆锥曲线中的几个定理

文[1]对一道教材习题的解法进行了探究,并在文末给出了有关椭圆的几个结论,但没有给出结论的证明.笔者读后深受启发,在本文中对这些结论加以了证明,并类比椭圆的结论得到了双曲线的相应结论.为书写方便,本文将得到的结论以定理的形式给出,见下文:     

椭圆切线的一种尺规作图新方法

首先探究了一道联赛初赛试题,得到了两个一般结论并利用这些结论给出了椭圆和双曲线上的点的切线的一种尺规作图的方法.在前面的探究过程中,得到了相似椭圆的一个性质.     

重要极限limx→0（1＋x）1/x=e的推广及应用的再推广

对文[1]得到咏结果做了进一步的推广,从而得到更为一般的结论．     

半平面上Dirichlet级数的增长性

利用孙道椿教授定义的无限级Dirichlet级数的型函数,得到了半平面上Dirichlet级数增长性的一个较重要的结果,也就是论文中定理1。该结果是在对孙道椿教授所得到的不等式结论进行改进的基础上,得到的一个等式的结论,具有一定的学术价值。     

非线性时变系统实用稳定性中的比较原理(Ⅰ)

本文对研究非线性时变系统实用稳定性的重要工具——比较方法进行了探讨,得到了一些比较原理,并利用它们得到有关系统实用稳定性的一般结论。     

双曲线“类准线”上点的几个有趣性质

文[2]介绍了椭圆”类准线”上点的几个有趣结论,笔者对双曲线作了研究,得到了类似的结论．     

锥度量空间中c-距离下的新不动点定理

在锥度量空间中,c-距离下获得了有关一个映射的不动点定理.所得结果在条件上同时去掉了映射的连续性和锥的正规性这两个条件,结论上不仅得到了不动点的存在性,还得到其唯一性,改进和推广了原有的许多重要结论.     

广义极分解的应用

本文利用广义极分解,拓展了性质1.2,得到了关于迹的新的不等式,作为应用,得到另外两个新结论,并用广义极分解进行证明.     

一类二阶两点边值问题的可解性

研究了一类二阶两点边值问题,运用临界点理论得到了其解的存在性,得到了新的结果,推广和改进了文献中的相关结论.同时给出一个例子作为应用.     

格蕴涵代数的布尔滤子

提出布尔滤子的概念,研究它的一些基本性质,得到由布尔滤子所诱导的商代数是布尔代数的结论,同时给出了判定布尔滤子的等价条件,得到格蕴涵代数中布尔滤子与关联滤子一致的结论。     

等价连分式的若干性质

该文研究了等价连分式的性质,得到若干新的结论。     

中间性集上的极小化问题

本文在一类具有中间性和强中间性的集M上考虑了如下的极小化问题: inf‖F(x,Q)‖得到了极小化解的特征刻划和唯一性定理。利用这些结果,我们得到了通常的单边联合最佳逼近的一些结论。本文的结果推广了文[5] 中的某些结论。     

余式定理的推广

文章对余式定理进行了推广,得到了一个有用的结论,并介绍了它的应用.     

一道圆锥曲线高考题的再探究

推广了2017年北京卷文的结论,得到了圆锥曲线的一个定值关系。     

压缩映射原理在求数列极限中的应用

压缩映射原理给出了求不动点的迭代法（或逐次逼近法）．在求数列的极限时,由压缩映射得到的数列必收敛于一个不动点．本文利用压缩映射原理得到了有关数列极限的几个结论,并将此结论应用于高等数学中求数列的极限问题中．     

两类离散生态系统的持久性

利用比较原理，考虑了两类生态系统的持久性，得到了系统持续生存的充分条件，该结论改进了文［1］和文［2］的相关结论,并通过数值模拟显示了结论的正确性.     

关于圆的两类性质的研究

本文研究了圆的两类性质,得到了3个结论,并在此基础上利用平移变换,将结论1、3分别推广为结论4、5,此后又利用伸缩变换,将结论4、5分别推广为结论6、7．     

等价连分式的若干性质

该文研究了等价连分式的性质,得到若干新的结论。     

探究一道斜率之积为定值的模考试题

本文对一道南昌市高三模拟考试中的斜率之积为定值问题进行推广探究,得到了椭圆中几个斜率乘积、比值为定值的优美结论,并类比得到了双曲线和抛物线中的相关结果.