奠定基调,渗透方法——以“直线的倾斜角和斜率”为例

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过"直线的倾斜角和斜率"的学习,可以帮助学生初步了解直角坐标平面     

“直线的斜率”课堂教学实录及反思

一、教材内容的理解与学习目标的制定 (一)教材的地位和作用分析 平面解析几何是高中数学课程中的重要内容之一,它体现了代数法在刻画平面曲线中的应用,反映了数形结合的重要思想.直线的斜率和倾斜角是高中解析几何的起始课,起着承上启下的作用.本节课涉及一个概念和一个公式.一个概念是:直线的斜率,它是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度;一个公式是:直线的斜率公式,它显示了直线上点的坐标和直线斜率之间的关系.     

为学生的数学探究活动设计合理的脚手架——“直线的倾斜角与斜率”同课异构教学研究

数学探究过程的核心价值是经历数学感知、数学表征、数学抽象概括、数学推理计算、数学记忆等认知活动,发展数学认知能力.教学设计中要从整体上构思,关键处设问,适当处介入引导,为学生在学习中进行自然合理的数学思考搭建适当的脚手架.在学生思考的起点、转折点、迷茫点根据学生思维的最近发展区设置问题,引导学生开展适当的认知活动.     

为学生的数学探究活动设计合理的脚手架——“直线的倾斜角与斜率”同课异构教学研究

数学探究过程的核心价值是经历数学感知、数学表征、数学抽象概括、数学推理计算、数学记忆等认知活动,发展数学认知能力．教学设计中要从整体上构思,关键处设问,适当处介入引导,为学生在学习中进行自然合理的数学思考搭建适当的脚手架．在学生思考的起点、转折点、迷茫点根据学生思维的最近发展区设置问题,引导学生开展适当的认知活动．     

“直线与圆的位置关系”复习课

中考题是命题专家们的智慧结晶,考查对数学知识与技能的把握、数学思想的理解及运用、应用数学知识解决实际问题等,学生如果在九年级复习课中能够合理地利用中考题,以中考题带动知识复习,往往会收到较好的效果。现以一道与圆相关的中考题为背景,展开一堂"直线与圆的位置关系"的复习课.教学目标:1.了解直线与圆的位置关系,并能用直线与圆相切的性质与判定解决综合问题;     

简单的线性规划（第二课时）课例与点评

1教学实录 1．1质疑，辨析，引入新课 教师：通过上节课的学习，我们了解到在平面直角坐标系中二元一次不等式（组）表示平面区域，并且掌握了用直线定界，特殊点定域的方法来画出平面区域．那么，今天在此基础上，我们将学习新的内容——简单的线性规划．     

基于尊重学生探究倾向设计教学——以整体把握直线的斜率与倾斜角的教学为例

直线的斜率与倾斜角分别刻画直线方向（倾斜程度）的代数表示与几何要素,二者各有其鲜明的特征,不可相互替代。它们属于高中解析几何的基础概念,无论是知识本身,还是其建构的过程与方法,对于直线乃至解析几何的后续内容的研究学习,都是十分重要的,其教学一直备受教师的关注。     

关于直线斜率的教学反思

<正>今年,笔者参加了本校第二十一届"树人杯"青年教师评优课.笔者在上课之前作了充分的准备,课后评委老师又作了点评.下面笔者谈谈对这节课的一点感想.一、教学实录直线的方程是平面解析几何的第一节课,所以这节课对学生学好解析几何这部分内容是非常重要的,具有开启全章,奠定基调     

平面直角坐标系中点与直线之间的距离

距离问题,包括平面内与空间中的各种距离,本质上都是化归到点与点之间的距离来解决的.下面,对平面直角坐标系中点与直线之间的距离问题,我们作一个简单的归纳.     

渐入佳境,掷地有声 ——《直线的斜率》磨课中的思前想后

在高效课堂的教育改革中,数学课堂的教学逐渐形成"自主先学,小组讨论,交流展示,质疑拓展,检测反馈,总结反思"的教学课堂模式. 这种模式下,教师要变课堂教学的"主宰者"为学习活动的指导者、组织者、协助者.教师充分把时间留给学生,把讲台留给学生,把发现留给学生,让学生一起分析、猜想、归纳,然后共同学习,互帮互助,发扬教学民主,发挥了学生的主动意识.     

树立学生主体地位 提高课堂参与效果——“直线的斜率”的课堂反思

本节课研究的问题是:确定直线位置的两个几何要素(两点、点与方向),通过建立直角坐标系,点可以用坐标来表示,如何用一个代数的量来刻画直线的倾斜程度?本节课是平面解析几何的入门课,教学顺序先从代数的角度(斜率)刻画直线的倾斜程度,用意是突出用代数方法研究几何问题的思想.     

例析直线方程解法

解析几何的基本思想是通过建立直角坐标系,用代数方法解决几何问题。其中直线与直线方程是解析几何的基础,也是每年高考必考的内容。从近几年的高考试题来看,试题主要考查基本概念和在不同条件下的直线方程。基本概念题重点考查与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关问题、直线的平行和垂直的条件、与距离有关问题等。     

例谈直角坐标系中直线与圆的相切问题

近年来的中考试题中,常出现一类在直角坐标系中研究直线与圆的位置关系的新型试题.它的显著特点是数形结合,用代数方法来研究几何问题.借助坐标函数。运用几何条件解题是解决这类问题的关键,现举几例说明.     

数形结合 重在结合——直线和圆的教学反思

当"要去寻找一种包含这两种科学的好处,而没有它们的缺点的方法"成功的时候,笛卡尔就把"数"与"形"完美地结合了起来.但把"数形结合"作为一个数学思想方法提出来,并要求在数学教学实践中提炼、渗透,甚至掌握,说起来容易,做起来难.从问题的表征来说,"数"与"形"这两个不同表征方式之间的切换,对学生来讲需要一个不断的学习过程。     

对比促成“有效”——课例《直线与平面平行的判定》“异构”的对比与评析

“同课异构”是指同一课题的内容,由不同老师根据自己的理解,设计教学并予以实施,造成课堂中的成分有所差别,教学结构存在一定的差异。也指同一位老师担任多个平行班级的教学,因施教对象的差异而设计不同的教学处理方式,使课更符合学生的认知,促进学生的发展,更明显提高课的效益。     

HPM视域下的探究活动教学设计与实践——以平面直角坐标系为例

本文梳理了平面直角坐标系发展脉络,运用附加式和重构式对相关史料进行解构与重构,结合活动探究教学模式,引导学生对平面直角坐标系进行“再创造”,还提供了HPM视域下平面直角坐标系的活动研究设计模式,实践中也达到了良好的教学效果.     

直线对称式的求法

通过苏科版教材第四章《数量、位置的变化》的学习,我们已经知道,在平面直角坐标系中,点P(a,b)关于原点的对称点是(-a,-b),关于x轴的对称点是(a,-b),关于y轴的对称点是(-a,b),关于直线y=x的对称点是(b,a).那么,在平面直     

问题驱动师生互动重在活动——以“直线的倾斜角与斜率”教学为例

在《义务教育数学课程标准》(2011版)中提出"四基":基本数学知识、基本数学技能、基本数学思想、基本数学活动经验.什么是基本数学活动经验?教学中怎样开展数学活动?学生要经历怎样的数学活动过程?在活动过程中学生要积累怎样的数学活动经验?最近,笔者上了一节公开课"直线的倾斜角与斜率",对上述问题做了一些探讨与反思,现与同行交流.     

提高初中函数学习效率的几点思考

函数是中学数学的核心内容,函数思想具有其他数学思想所不及的广泛作用.但因其概念抽象、综合程度高、解题方法灵活,故难点较多.为提高学习效率,在教学时要树立运动变化的观点,要活用平面直角坐标系平台,要渗透数形结合的数学思想,要掌握确定函数解析式的方法——待定系数法,要建构研究函数问题的基本套路.     

基于深度学习的高中数学概念课教学探析——以人教版必修二《直线的倾斜角与斜率》为例

传统的概念课比较注重科学性,关注的是学生的浅表式学习现象,没有充分调动学生主动性,课堂氛围相对比较单调枯燥,不利于学生对概念的理解和掌握;深度学习是指在理解学习的基础上,学习者能够批判性地学习新的思想和知识,并将它融入新的知识中.文中以《直线倾斜角与斜率》为例,围绕着创设情境、构建新知、问题探究和课堂总结反思四个环节,...