关于高斯函数的竞赛题

1 高斯函数的定义和简单性质 设x是任一实数,用[x]表示不超过x的最大整数,函数y=[x]就是高斯函数.     

活跃在高考中的高斯函数

<正>高斯函数是一个特殊且重要的函数,在数学竞赛试题中屡见不鲜,在近几年高考试题中也频频出现,涉及的问题颇具思考性和挑战性,是考查考生数学能力和数学灵气的极好素材,值得高度重视.本文介绍高斯函数的定义、常用性质和典型问题,供参考.一、定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.显然,任一实数x都能写成整数部分与非负纯小数部分之和,即x=[x]+r(0≤r<1).     

初中数学竞赛中的高斯函数问题

(本讲适合初中) 在初中数学竞赛中,经常出现含有取整符号[x]的问题.所谓的[x],就是表示不超过实数x的最大整数,例如,[3.4]=3,[-2.7]=-3.这一规定最早为大数学家高斯所使用,故[-]被称为高斯函数.     

用高斯函数[x]求数列通项与和

函数f(x) =[x](x∈R)表示不超过实数x的最大整数部分 ,称函数 [x]叫做高斯函数 .利用它求某些较难的数列通项公式与前n项之和却有奇效 .本文以实例来说明用高斯函数 [x]求数列通项与和的方法 ,供参考 .例 1　设数列 {an}的各项为     

数列中的高斯函数

定义1设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.显然,y=[x]的定义域是R,值域是Z.其对应法则不能用解析式表示,如图1所示,其图象呈阶梯状,要掌握高斯函数这一概念要抓住两个关键:(1)对任何x,[x]是整数;(2)[x]≤x<[x]+1;定义2{x}=x-[x]称为的“小数部分”,显然,函数y={x}的定义域为实数集,值域0≤{x}<1,其图象如图2所示.图1y=[x]的图象图2y={x}的图象数列———高考热点之一,高斯函数———竞赛考点之一.于是,近年数列与高斯函数结合的试题在高考、竞赛中频频出现,高斯函数关联着连续和离散两个方面,有其独特的性质和广泛的应用,因而两者结合的试题屡次出现,值得关注.1等差等比相关例1(2009年湖北文科9)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则三个数5+12,52+1,52+1A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解可分别求得52+1=52-1,5+12=1,则由等比数列性质易得三者构成等比数列.答案:B点评本题主要考查等比的定...     

高斯函数的“精彩演出”

对于任意实数x,[x]是不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数．高斯函数是一种重要的函数模型．     

函数方程的几种常见解法

本文介绍了函数方程、复合函数及与函数方程有关的一系列的定义,准确分析了函数方程f[g（x）]=h（x）应满足的条件及有解的条件;然后说明了解高斯函数方程的解法特点;最后通过列举实例,说明了解函数方程的常用方法.     

高斯函数[x]

基础知识设x为任意实数,用[x]表示不大于x的最大整数,例如:[3.14]=3,[-1.4142]=-2.这个函数[x]称为高斯函数(亦称取整函数). 显然:高斯函数[x]的定义域是R,值域为Z,其图象是不连续的水平线段(如图1):     

高斯函数在强基(自招)试题中的应用

<正>高斯函数是一个非常有特点的函数,它的定义域是实数集,值域是整数集.可以说,这个函数是连续和离散的统一.近两年的强基数学试题和前些年的自招试题对这个函数青睐有加,多次进行考查.本文将通过例题探讨这类问题的一般解决方法.1高斯函数的概念和性质(1)高斯取整函数:表示实数x的整数部分,     

含[x]方程的常见求解策略

<正>定义对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分.[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}.函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一.含[x]方程的类型很多,各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考.     

新题荟萃

题1 阅读材料题 阅读下列文字,完成下列各题: 对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x的左侧的第一个整数点,当x是整数时,[x]就是x.这个函数[x]叫做"取整函数",也叫高斯(Gauss)函数,它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用.例如在学习和使用计算机时,在算法语言中,就有这种取整函数;再如电话中的电信资费和坐出租车时的路费(超过起步价)等常常要用到这个函数.     

源于课本例题的一个活跃函数——高斯函数

正在人教B版必修1教材中,2.1.2《函数的表示方法》一节中,例题2介绍了一个重要的函数——高斯函数(又叫取整函数).这个函数常常活跃在高考、各类竞赛试题中,本文在教材的基础上,拓展了这个函数的6个基本性质,介绍其在高中数学中的一些应用.1定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫做取整函     

基于考试的高中数学教学主张之七 关注思想方法的“合理”渗透

正高考命题的基本遵循由"知识立意"转变为"能力立意"早已为广大教师所熟知.但时至今日,知识立意仍旧主导着高中数学的教学.案例若函数f(x)的图象如右图所示,试作出函数|f(x)|的图象.通常地,多数教师总是愿意基于函数图象之间的"对称"关系而分析并解决问题:1保留函数f(x)的图象位于x轴上方的部分;2将函数f(X)的图象位于x轴下方的部分沿轴翻折到x轴上方,同时去掉原来位于x轴下方的部分;     

高斯（Gauss）取整函数[x]

1．高斯（Gauss）取整函数[x]及性质 设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数．任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和．     

取整运算中[x]和{x}

对于任意实数x,[x]表示不超过。的最大整数,符号[ ]叫做取整号,或叫高斯记号.取整运算(函数)又叫做高斯函数.由定义可知,[x]≤x,x=2.3时,[2,3]=2,x=-2.3时,[-2.3]=-3.与[x]密切相关的是x的小数部分,我们用{x}表示,在定义下,x减去它的小数部分就等于它的整数部分,即x-{x}=[x],因此x=     

高斯函数[x]及其应用

(一)什么叫高斯函数？设x为实数,我们用记号[x]表示不大于x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数(或数论函数)。显然y=[x]的定义域是全体实数,值域是整数集Z。     

取整函数的性质及其应用

对任意的实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则称y=[x]为取整函数(也叫高斯函数或方括号函数).如图1.显然任意一个实数都能写成其整数部分与非负纯小数之和,     

取整函数考点面面观

<正>一、源于教材的重要函数在新课标人教A版必修1第25页习题1.2有如下习题:函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.当x∈[-2,4)时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数图象.本题中的函数f(x)=[x]即为取整函数,又叫高斯函数.在近几年的高考题和模拟题中经常出现以取整     

解题水尽 重组花明——简谈函数的重组

<正>在高中数学函数知识章节,有些题目往往比较复杂,而且常常含有参数,甚至很多时候无从下手.如果我们能对所给的函数进行重新组合,就可以降低难度、方便求解.常见函数重组一般有"分"、"合"、"拆"、"移"等技巧.下面通过两个常见的函数题目给大家分享一下函数重组给解题带来的效果.例1设函数f(x)在R上存在导函数f'(x),x∈R,f(-x)+f(x)=x~2,且在x∈     

高考常见的四类特殊函数

正一、取整函数设x∈R,用[x]表示不大于x的最大整数,则称y=[x]为取整函数,也叫高斯函数.例1某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么各班可推选人数y与该班人数x之间的函数关系式用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为解依题意知,若x=16,则y=1,由此可知C项、D项错误;若x=17,则y=2,由此可知A项错误.