“主元法”在解题中的妙用

<正>所谓主元法,是在解决多元问题时,以其中一个变元为"主元",而将其他变元视为常量的解题策略.本文利用"主元法"解决因式分解、不定方程(组)、高次方程和最值等问题,希望对读者有所帮助.一、因式分解例1因式分解:(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc.分析此代数式为三次多项式,很难直接因式分解.若选取其中一个字母为主元,把代数式整理成关于主元的降幂排列,再尝试利用提取公因式法、公式法、十字相乘法等进行分解.     

主元法在数学解题中的应用

许多数学问题中,都含有常量、参量、变量等多个量（统称为元素）．这些元素中,通常情况下,有一些元素处于突出和主导的地位,可视之为主元;在有些情况下,为解决问题的需要,我们也可人为突出某个元素的地位作用,将之当作主元．确立主元后,以此作为解题的主线,进而把握问题、促使问题转化,直至问题解决的思想方法称为主元法．     

应用主元法解题

所谓主元法,就是在处理含有多个变量的数学问题时,选取其中一个变量作“主变量”,把其余各量视作“常量”,使之出现我们所熟悉的问题.下面举例说明这种方法在解题中的应用.     

浅谈灵活运用“主元法”解题

在解题过程中,有时往往需要把某一个“元”看作为主,并给以特殊的地位,不妨称这个元为“主元”。主元法是一种重要的数学思想方法,某些问题,若能有效地转化,恰当运用“主元法”,将化难为易,现举数例。例1 对x∈R,证明不等式 x~6-x~3 x~3-x 1>0。证明:考虑到设y=x~3,则以y为“主元”的二次三项式M=y~2-y x~2-x 1,显然y∈R.又a=1>0,Δ=(-1)~2-4(x~2-x 1)=-(2x-1)~2-2<0,∴M>0,即x~6-x~3 x~2-x 1>0。例2 试确定万程3x~2 6xy 5y~2 6x     

例说“主元法”解题

在解多元问题时,若不分主次,问题有时很难解决,若以其中一个变量为主去分析、研究,用它沟通问题的条件和结论,常可解决常规方法难以解决的问题.这种以某变量为主去分析、解决问题的方法称为“主元法”.     

浅谈“变换主元法”解题

数学中有的多元参数问题,若按常规思路确定主元,会导致问题复杂化,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,选择某参变量为主元,反客为主,往往可使问题化难为易,迅速获解。现举例如下。     

“微元法”在高中物理解题中的应用

通过对近几年高考题的仔细研究,不难发现有很多涉及“微元法”的相应试题,特别是在高考物理试卷的最后一题,江苏试卷已连续几年涉及,由于所占分数较大,直接决定了学生考试的等级,因此领悟“微元法”的思想。学会用“微元法”解决问题在应考过程中是非常重要的。同时也是非常必要的。     

“微元法”在高中物理解题中的应用

<正>微元法是解决高中物理习题的一种十分有效的方法,它的核心理念就是从局部慢慢延伸到整体,从微观层面慢慢扩展到整个过程。它是将复杂的、难以直接通过物理公式直接得出结论的整体过程,分解成一个个局部的微元,通过微元的研究来解答整个物理过程。近年来,高考物理的最后一题通常要使用微元法解决。因此,掌握微元法的解题技巧,能够帮助高中生解决很多复杂的物理习题,不仅能够帮助学生在考试中取得高分,而且能够帮助学生去深刻了解物理过程。     

“主元法”在初中数学中的应用

所谓“主元法”,就是在处理含有多个变量的数学问题时,把某个“元”看得特别重些,给以特殊的地位,不妨称这个“元”叫“主元”。在解题时,运用“主元法”’可以将一个非基本问题,化归为一个简单的、易于解决的普通问题。请看下面的例子: 1.在因式分解中的应用 例1 分解因式 x~2y~2-5x~2y-3xy~2 15xy-14x~2 5y~2 42x-25y-70.     

用主元法解题

在解含有多个变量的问题时，往往不知从何下手，如果我们根据题目的特点，选取其中某一字母为主元，将其余变量视为常量．将原式重新表达为关于该主元的相关问题，往往能得到简捷的解法．现举例说明。     

巧用主元法解题

在解答多元问题时,如果不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为“主元”,其他变元暂时视为常量,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．这一方法运用的核心是确定“主元”．主元选择得当,不但解题思路清晰,而且解法简捷．     

灵活运用主元法解题

对于一些含有多个字母的分解因式、代数式求值或方程求解的题目,在解答时可根据已知条件和式子的结构,先将其中的一个字母选为主元(未知数),将其他字母看成常数或用主元表示,然后把代数式或方程整理成关于主元的某种形式,再用常规的方法求解.下面略举几例,加以分析.例1把a2 ab-     

“微元法”在高中物理解题中的应用探索

高中物理的解题教学中,教师需遵循教育的发展要求,注重教育思想的创新,将微元法运用于高中物理的解题教学中,以此使学生更快发现物理题中物理规律的同时,促进学生的解题效率提高.基于此,本文主要对微元法进行阐述,并提出微元法在高中物理解题中的应用策略.     

换元法在解题中的应用

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去再求出原变量的结果．换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或把隐含的条件显示出来，或把条件与结论联系起来，或将陌生问题，复杂问题变为熟悉问题，简单问题．高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元，均值换元等等．     

换元法在解题中的应用

换元法作为一种重要的数学方法,在求解数学中的某些问题时可以找到解答的简捷途径,收到事半功倍的效果。本文将从因式分解、不等式证明和求值问题这三个方面来研究换元法在数学解题中的巧妙应用。     

换元法在解题中的应用

~~换元法在解题中的应用@滕燕     

换元法在解题中的应用

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者将陌生问题,复杂问题变为熟悉问题,简单问题.高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元,均值换元等等.换元法应用广泛.如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,在解析几何中也有广泛的应用.运用换元法解题要注意新元的约束条件和整体置换的策略.下面举例谈谈换元法的应用.例1　(1)函…     

例谈主元法解题

有些问题按常规思路去分析，可能难以获解．但若打破常规，用独特的思维视角去创造性地思考，则可能化难为易．用主元法解方程(组)就是一种具有创新思维的方法．     

例谈“微元法”在高中物理解题中的应用

众所周知,在高考理综考试中,物理科目占据的分值相当大。而且近年来高考物理考题很多都是涉及"微元法"的相应试题。一般都是物理试题中的压轴题,分值也相当大,这就直接影响了学生的考试成绩和等级。所以在高中物理教学中就要去加强学生对"微元法"概念的理解,并进行了对应题目的练习。     

谈谈用主元法解题

所谓主元法,即是在众多变元中根据解题需要,灵活选用一个变元为主变元,而把其余的变元暂时看成常数的解题策略.常见的“判别式法”“反函数法”是其典型的运用.本文拟通过典型例题的分析求解,阐述主元法的解题思想和常见技巧,供考生参考, 一、抓住特征,巧设主元 例1 若α、b、c、d是整数,b是正整数,且满足α b=c,b c=d,c d=α,那么α b c d的最大值是 (A)-1(B)-5(C)0(D)1