完全数两个有趣性质的简证

一个正整数，若其全部因子的和等于该数的2倍，称为完全数．如2×6=1＋2＋3＋6，     

偶完全数的性质

本主要介绍偶完全数的性质并加以证明,同时也介绍与偶安全数有关的概念和结论。     

奇妙的完全数

在遥远的古希腊有一个著名的数学学派——毕达哥拉斯学派．这一学派对数的性质异常感兴趣．他们发现，有些大于0的自然数的所有真因数（即那些可以整除该自然数的自然数，但不包括该自然数本身）之和比它们本身要大．     

有趣的数

在五彩缤纷的自然数花园里，盛开着许多有趣的数苑奇葩，这里采撷几朵，供同学们欣赏．     

奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数学难题,迄今远未解决．在奇完全数存在的条件下,研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界．     

完全数性质的几个注记

若正整数n等于除它自身外的所有正约数之和,则称n为完全数．第一个完全数6=1＋2＋3,接下来的4个完全数是28,496,8128,33550336．完全数已有两千多年的历史．但完全数非常稀少,有文献记载,至今为止发现的完全数有44个,最大的有19616714位,而且发现的这些完全数都是偶数．人们之所以对完全数感兴趣,是因为偶完全数有许多神奇的性质：[1][2][3][4][5][6]     

完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

完全数与多完全数

有的自然数，具有一种奇特的性质：把它所有的约数（不包括本身在内）加起来，正好等于这个自然数本身。例如，6的约数有1、2、3（不包括6在内），有6=1＋2＋3。     

关于奇完全数的素因子次数

介绍了与完全数有关的概念和结论,利用数的标准分解式给出了奇完全数的素因子次数的特征.     

完全数个数的商榷和补证——读《神奇的完全数》

读了贵刊 2 0 0 2年第 1 0期张维忠先生的《神奇的完全数》一文 ,多有启发 .但文中谈及“在 1～ 40 0 0 0 0 0 0这么多数里 ,只有七个完全数” ,似有不妥 .文中列出的1 3 0 81 6和 2 0 961 2 8均不是完全数 .事实上 ,1～40 0 0 0 0 0 0仅有 5个完全数 .欧几里德《原本》第 8卷命题 3 6给出了关于完全数的一个定理 :“如果 2 n-1是素数 ,则 2 n - 1( 2 n-1 )是完全数” .这个定理对于偶完全数是充分且必要的 .即一个数是偶完全数当且仅当此数形如 2 n- 1( 2 n-1 )且 2 n-1是素数 .下面试用完全数的定义及数论有关定理来证明这个命题 ,同时说…     

完全数的证明

偶完全数的公式,其完全输的不存在,希望这次的发表,更明确的认识数学和理解,为解决一些题换有些新数.     

3、4、5、6重完全数

在本文里,我们发现了一批多重完全数;2个3重完全数;16个4重完全数;11个5重完全数;1个6重完全数.     

3、4、5、6重完全数

在本文里 ,我们发现了一批多重完全数 ;2个 3重完全数 ;1 6个 4重完全数 ;1 1个 5重完全数 ;1个 6重完全数     

神奇的完全数

很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶素数 ,在奇数当中 ,最小的素数是 3 ,此外 ,5 ,7,1 1 ,     

神奇的完全数

在自然数中,“6”是非常普通的一个数,然而它却隐藏了一个不被人们注意的特性。这就是6的因数有四个,即1、2、3、6。除了它本身以外,其他三个因数的和恰好等于6这个数本身,具有这样特点的数,人们称之为完全数。     

关于酉完全数

证明了酉完全数都不是幂数.     

奥妙无穷──完全数

本文比较详细地记述了完全数的发现过程。     

奇妙的完全数

早在2600多年前,古希腊数学大师毕达哥拉斯就发现了完全数,但因为完全数的性质独特,数量稀少,所以没有引起人们的足够重视。那么,完全数究竟有哪些独特