抓住问题本质 解题才能简捷——对2003年一道高考试题的思考

以下是2003年高考数学(新课程卷)的一道试题. 题目设a＞0,f(x)=ax2 bx c.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,π/4],则点P到曲线y=f(x)对称轴的距离的取值范围为( ).     

数学解题应抓住问题的本质

最近看了《中小学数学》初中版2013年第1-2期刊载的几篇文章,杨泰燕的《揭开"??"的神秘面纱》以下称为(文1),曾飞鹏的《我的两点意见》(文2),马先龙的《运用基本结论速解中考题》(文3),笔者有几点想法,数学解题应该追求顺其自然,追求简洁,明快,抓住问题的本质,这是数学教学的宗旨。一、理解规则(概念)对(文1)中的新规则、新概念的问题,应抓住规则(概念)的内涵的本质属性,在数学中理解概念是很重     

数学归纳法的本质

本阐述了数学归纳的本质－－数学归纳法不是归纳法而是演绎法。     

数学归纳法的本质

本文阐述了数学归蚋法的本质--数学归蚋法不是归纳法而是演绎法.     

对“数学归纳法”证题步骤的一点意见

使用“数学归纳法”证题有着缺一不可的两个步骤。在步骤(2)做出归纳法假设后去推证当n=K+1时,一般书上常常就在当n=K时结论的两边“者B加上×××”或“同乘以×××”,然后去变形。我认为这样对初学者掌握第二步骤推理的实质不利。因为如果误认为K+1时都是在K时的结论两边增加一项或一个因式,有时往往出错。比     

深入数学本质 感悟数学精神——对数学归纳法的再探究

<正>文献[1]中,许晓天老师对数学归纳法进行了系统研究,并在听课、评课的基础之上对数学归纳法进行了理性思考.笔者欣赏之余亦发现文献[1]中存在着三个"忽视",而这三个"忽视"的内容恰是揭示数学归纳法本质的重要支撑点,是学生发现、认识、理解数学归纳法必须要经历的阶段,笔者借此机会把这三个"忽视"给予补充,供同行参阅.1第一个忽视——如何确定第一步中n的起始值文献[2]把数学归纳法分成2课时,例题的个数     

数学归纳法教学的一点体会

数学归纳法是初等数学的一个重要内容,是学生学习的一个难点。数学归纳法的应用呈现固定的程式,学生只会简单的模仿,而在具体应用中往往感到力不从心。现就如何提高学生应用数学归纳法证题的能力谈几点个人的体会。1、认清题中项的构成规律,找准后继项。数学归纳法实质上是一种递归方法,在应用数学归纳法时,首先要弄清项的构成规律,这样才能准确写出n=k＋1时原式的两边在原来的基础上增加了哪些项,即‘后继项”。分析：同学们在归纳假设的基础上,证明n＝k＋1时,常犯这样的错误,即左边从而使证明陷入困境,究其原因是没有注意到命…     

对数学归纳法的哲学思考

归纳法是数学重要的研究方法之一,体验归纳法的运用过程,理解归纳法的思维过程,我们不仅能发现归纳法的意义,而且还能认识到归纳法的巨大作用;不仅认识到归纳法的创新作用,而且还能注意到归纳法的局限性．让学生运用归纳法进行创新,能提升学生的创造能力,提高数学学习的自信心,增强数学学习的趣味性．     

数学选择题的简捷解题方法探讨

利用轮换对称性的结论,对近几年全国硕士研究生入学统一考试数学试题中选择题的一题多解的分析．寻找具有轮换对称性条件的微积分题型的一种简便解法,从而提高数学选择题的解题速度。     

对认识本质的一点思考

认识的本质问题是哲学的一个重要的问题。作者在列举几种对认识本质的不同看法的基础上,提出自己的观点,认为认识的本质不是反映,也不是构建或创造,而是一种综合。     

对高中数学解题的一点思考

<正>本文依据自己高中以来在数学方面的学习经验,以课本习题为例,阐述解题中理解问题本质、提升解题能力的一点思考。一、原题再现人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第108页B组第3题:证明:对于任意的a,b,c,d∈R,恒有不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)。该题是第4节:平面向量数量积学习后的习题,难度不大。主要以向量数量积为背景,分析不等关系,考查我们对知识迁移的     

利用数学归纳法证题的关键步骤

利用数学归纳法证题的关键步骤江西省赣南师院附中洪立松利用数学归纳法来证明某些与自然数ｎ有关的数学命题，关键步骤是利用ｎ＝ｋ时命题成立这个假设条件来证明ｎ＝ｋ＋１时命题也成立．本文结合高中课本，谈谈证明这类命题的关键步骤，供参考．一、“恒等式类”命题的...     

运用数学归纳法解题的几种误区

中学数学中的许多重要结论,如等差数列、数比数列的通项公式与前n项和公式,二项式定理等都可以用数学归纳法进行证明。由归纳、猜想得出一些与正整数有关的数学命题,用数学归纳法加以证明,可以使学生对有关知识的掌握进一步深化。     

数学归纳法证明不等式的解题策略刍议

数学归纳法重在考查归纳、探索的能力.近几年利用数学归纳法证明不等式已成为高考命题的一道亮丽的风景线.但是,各种参考书或杂志在研究此类问题时,都只谈到与n有关的不等式可用数学归纳法证明,并罗列了一些题解的过程,而没有深入探讨:数学归纳法证明不等式的本质是什么?什么时候能用或不能用数学归纳法证明不等式?又如何把一些不能用数学归纳法证明不等式的题,转化为能用数学归纳法证明?本文拟针对上述三个问题,进行分析研究.     

“数学归纳法”教学的一点体会

全国统编教材高中数学第三册《数学归纳法》这一节,比过去传统教材改编得好,证题的内容丰富多采,形式多样。对于学生思维能力的培养,也给予了足够的重视。如在 1+3+5+……+(2n-1)=n~2 1+3+2+………………+n=1/2 n(n+1) 1~3+2~3+3~3+……+n~3=1/4 n~2(n+1)~2=(1+2+3+……+n)~2 1~2+2~2+3~2+……+n~2=1/3 n(n+1)(2n+1)等公式时,都配合直观图形,让学生从图形中观察到证题的结果,使学生在学习数学归纳法过程中,进一步领会这些例题、习题的求证,不仅仅是要按数学归纳法的两个步骤证明其正确性,而且还要引导学生对