函数调研 应对高考

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,函数的观点和方法贯穿高中数学的全过程,在历年的高考试卷中,占分多,比重大．纵观2008年各地区的高考试题,考试内容仍主要集中在函数与反函数的概念,函数的图象、性质、最值,特别是函数性质中的单调性是各地区高考中必考的内容．预计2009年的高考对函数这部分知识的考查不会有太大变化,客观题还是侧重考查函数的概念、图象及性质,而解答题仍将以函数为背景,与导数、不等式、数列、解析几何等知识相结合设计试题．     

函数概念与基本初等函数

本专题内容主要包括函数的概念、图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用等,是整个高中数学的核心内容,同时也是贯穿整个中学数学的一根主线.以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重.一般说来,选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象等重要知识,关注函数知识的应用以及函数思想方法的     

三角函数图象与性质的竞赛题

在近年来的高中数学竞赛与高考试题中,涉及三角函数图象与性质的问题通常与函数的最值、函数的单调性、奇偶性等知识密切相关.在考查过程中通常是与其他函数混合在一起,从而对所学知识进行综合性的考查,由此考查考生对于所学知识的综合应用能力.因此,这就要求考生经常性的对所学知识进行复习、总结,从而达到熟练应用的目的.     

追根溯源探本质 变式拓展提能力——一道三角函数图象与性质真题的本质与变式研究

<正>三角函数作为基本初等函数,是高中数学的一个重要内容,也是高考考查的热点模块.笔者研究2019—2021年高考全国卷发现,此模块知识主要以小题形式考查,通常一道客观题或者两道客观题,难度中等偏易.同时也发现三年中加强了对三角函数图象与性质的考查：如2021年全国乙卷理科选择题考查了三角函数图象的变换;2021年全国甲卷填空题考查了三角函数的性质;2020年高考全国卷Ⅰ理科考查了三角函数的图象与性质;2019年高考数学全国卷Ⅰ,卷Ⅱ理科选择题都考查了三角函数的图象与性质.笔者在教学过程中发现学生对三角函数图象变换中常见的“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种类型题目不能很好地作答.主要根源还是教师在平常的教学中没有注重知识本质的讲解,不会进行恰当的变式,化多为少,以一当十,让学生触类旁通,举一反三.现以2021年全国乙卷理科选择题第7题为母题,探究三角函数图象变换的本源,即通过四个恰当的变式,帮助学生巩固所学的知识,提升学生的解题能力和思维能力.     

抽象函数--深化理性思维考查的一个载体

函数是高中数学的一条主线,函数的概念、性质及函数的思想方法贯穿于整个高中数学,函数思想是解决数学问题的重要思想方法之一,它的应用十分广泛.因此,函数总是历年高考考查的重点,也是考查学生的逻辑思维能力,深化理性思维考查的一个重要载体.特别地近几年来,高考命题中抽象函数在压轴题的位置上频繁的出现.它以高等数学知识为知识背景,通过分析、归纳、推理、论证、探索、突破、创新的思维方式来揭示函数的各种性质及其内在的本质特征与规律,引人注目.本文例析如下:     

考察全面 设计新颖——函数高考复习指导

函数是高中数学的重点章节，是高考考查的重点内容，因此近年高考试题中，每年函数内容均占20％左右，而且考查全面，具有设计新颖，形式多样，综合性强，思维量大的特征，尤其是函数的图象与性质(如函数的定义域、值域、最值、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数等)是高考重点考查的内容，特别是函数与不等式，函数与数列等知识的综合运用。     

指数函数与对数函数

指数函数与对数函数是高中数学中最重要的两个基本初等函数,也是历年高考考查函数"两域五性"的重要载体.近几年来,高考在这一板块主要考查的是两种函数的定义、图象和性质,以及运用性质解决某些简单的实际问题.试题常见的考查形式是中等难度的选择题和填空题,有时也会出现以两种函数为背景的综合问题.     

对函数问题的错解剖析

函数是高中数学中极为重要的内容，综观近几年来的高考试题，主要考查的内容有：函数的概念及性质，函数的图象及变换，这是学生学习的重点，也是难点．下面剖析学生在学习过程中，常因概念不清而易混淆的几组函数问题．     

高考数学指导与训练(一) 幂函数、指数函数与对数函数

【考试要求】函数是高中数学重要的基础知识,应用十分广泛;函数的思想方法贯穿于整个的高中数学,对分析和解决各种数学问题和实际应用问题具有重要的作用。因此函数在高考数学试题中占有重要的地位,是历年高考的考查重点,约占总分的15—20％。《考试说明》中规定的函数部分的考试内容包括集合的概念和运算,函数的概念和性质;反函数的概念和图象;幂函数、     

函数中存在性与恒成立问题概述

函数内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.在新课标下的高考越来越注重对考生的综合素质的考查,恒成立与存在性问题便是一个考查考生综合素质的很好途径,它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图象和性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法。     

从2011年高考广东卷看函数考查的着力点

函数作为支撑中学数学＂大厦＂的主干知识,为历届高考数学考查的重点.2011年高考数学广东卷从函数概念、函数图象、函数性质到函数思想方法等诸方面,对函数进行了全面的、多层次的考查,在试题形式上＂常态中饱含创新元素＂,在占分比例上＂稳定中显示提高趋势＂,函数在高考数学中的重要性和显著地位跃然卷上。     

探析高考函数问题中"识图、作图、用图"的考查方式

函数是高中整个课程的主线,是高考考查的重点内容,高考主要考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等,在解决问题中,常要借助函数的图象与性质.在运用函数的图象与性质的过程中,要求学生具有三种能力:识图、作图、用图.函数图象的识别(识图),利用基本初等函数图象或函数图象变换作出所研究的函数图象(作图),利用已知函数或作出的...     

函数中恒成立问题解题策略

函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点，函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用。恒成立问题，在高中数学中较为常见，这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，     

高考函数试题有多难

函数作为高中数学的重要内容,其观点和方法贯穿高中代数的全过程,同时也大量应用于数学其他分支之中.作为高中代数最基本、最重要的内容,近几年高考函数所占卷面总分的比值都较大幅度地超过了教学大纲中规定的相应课时比值.函数的概念及性质、函数的图象及变换、以基本函数形式出现的综合题和应用题等一直是高考常考不衰的热点.那么高考函数试题的难度到底有多大?本刊特做此专题,对2008年全国高考函数考查的内容进行全面界定和分析,以期帮助同学们树立信心,学好函数知识.     

例析2004年高考函数图象应用

高考中函数图象的考查总是以几类基本初等函数的图象为基础,考查函数的概念、性质.考查形式主要有:知式选图、知图选式、图象变换,以及自觉地运用图象解题.结合2004 年高考试题,从考查形式上分别探讨如下:     

改头换面 三角函数法

三角函数是初等函数中至关重要的函数,它和代数、几何、向量等内容有着非常密切的联系．三角函数的概念、性质、最值、图象、三角求值及三角变换等,均是高考数学的主要考查内容．三角函数本身也是解决高中数学中一些数学分支问题的重要方法之一,在很多非三角函数知识方面有着非常广泛和巧妙的应用．     

新课程下谈高考初等函数性质的突出应用

初等函数是高中数学的核心概念，是每年高考必考查的重点内容之一，随着新教材课程改革的不断向前发展，高考函数命题已从理论和实践上发生了深刻的变化，给函数问题注入了生机和活力．运用数形结合的思想加深对函数的认识和理解，掌握函数的图象特征和性质，树立运动变化、广泛联系的观点，巧用函数思想，整合函数性质，是学好函数知识的关键，是求解函数题目的途径．下面结合案例，探讨高考函数基本性质的突出应用．     

真题引领 多维变式 促进高效备考——基本不等式变式复习探究

<正>基本不等式是不等式中的重要内容,新教材中将基本不等式放在第一册的第二章,函数的概念和性质章节的前面,很大一部分原因是基本不等式是研究函数值域、求函数最大值或最小值、求参数取值范围的常用工具.其应用范围涉及高中数学的很多章节,如涉及函数、解三角形、数列、解析几何等有关取值范围、最值的考查.因此高考中很少单独考查基本不等式,都是与其他知识融合考查.2022年全国新高考Ⅰ卷对基本不等式的考查是第17题与解三角形的知识融合.     

直击高一函数八大易错题型

<正>函数是高中数学的重要的基础知识,是高考考查的重中之重.纵观近几年高考试题,这部分内容分值约占总分的20%²5%,主要考查函数的性质、图象、基本初等函数、函数与导数、函数的应用等.由于这部分的知识较抽象,考查的知识点也较多,学生经常出现解题错误.因此,本文归纳了函数的八大易错题型,结合例题分析出错原因,以提高学生解题的防错意识,帮助学生正确全面地解答函数问题.一、忽略题目隐含条件     

抽象函数题的常见类型

函数是高中数学的重要内容之一.也是高考的热点.由于抽象函数题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以抽象函数题越来越受到命题者的青睐.本期特刊登4篇关于抽象函数的文章,以帮助同学们学好抽象函数知识.