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众所周知 ,若a≥b且a≤b ,则a=b .利用这一结论常能解决一些数学问题 .下面是一道 2 0 0 2年全国联赛试题 :已知 f(x)是定义在R上的函数 ,f( 1 ) =1 ,且对任意x∈R都有f(x+ 5 )≥ f(x) + 5 ,f(x+ 1 )≤ f(x) + 1 .若 g(x) =f(x) + 1 -x ,则g( 2 0 0 2 ) =.解 由 g(x) =f(x) + 1 -x ,得g(x+ 5 ) =f(x + 5 ) + 1 -x-5=f(x + 5 ) -x-4≥ f(x) + 5 -x -4=f(x) + 1 -x =g(x) ,g(x + 1 ) =f(x+ 1 ) + 1 -x -1=f(x+ 1 ) -x≤f(x) + 1 -x =g(x) .∴g(x) ≤g(x+ 5 )≤ g(x + 4)… 相似文献
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一道初中联赛题的研究 总被引:1,自引:1,他引:0
吕晓亚 《中学数学教学参考》2005,(8):25-25
2005年全国初中数学联赛中有这样一道题目:a、b、c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值。 相似文献
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2>0. (1)×(2)×(3)褂 丽1_4x藉1籍4y舞百1 4两z_1. (4) ( 。)( 。)( 。) ” 一’ 由均值小等式知 1 4x。≥4x,1 4y。≥4y,l 4z。≥4z,一:It中等号当It仅当z—y—z一去时成立. .·.百再孬百6i4xy再z4Y丽而≤l’ 一(1 4z。)(1 。)(1 4£。)飞“等0当J L仪当z—y一2一百1¨Y q~x11Pi.,|. {lfm(4)叮知只行z—y一。一寺.故原办稚纰彳『l从j组解: (z,Y,£)一(0,0,0), (“炉)一(告,一导,l_1). 解法2:ill越设有z≥0,y≥0,2≥0.hll然z=0,∥一0,2—0灶方程组的‘纽解. 当x>0,y>O,z>0时,① ② ⑨,得 .£’ ’y^一≈ 4x。 . 4.y。 . 4乎一丽十… 相似文献
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2005年全国高中数学联赛加试第二题为:
设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x^2/(1+x)+y^2(1+y)+z^3/(1+z)的最小值. 相似文献
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