用函数思想解决数列问题

数列性质的研究主要是通过其通项公式、前n项和公式及相邻项的关系来进行的，我们还可以把数列看成是一种以正整数n为变量的函数，数列的性质就可通过函数的性质反映出来，这样，我们就可以用函数的思想、方法解决数列问题，这为数列问题的解决提供了一种新的方向，以下是笔者在教学过程中一点体会，希望对同学的复习有所启迪。     

用函数思想求解数列问题

数列是一类特殊的函数.站在函数的高度研究数列问题,能够高瞻远瞩,深刻理解数列问题的本质属性,使问题迎刃而解.下面举例说明.     

函数思想在数列中的应用

本文以几个具体的例子作为说明，从三个角度谈了如何运用函数思想解决数列问题的几个方法，力图通过这几方面内容来阐述函数思想在数列中运用的重要性，为我们解决数列问题提供一种崭新的思考方式。     

用复合函数方法解决子数列问题

对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败．实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻松理清解题的思路,从而顺利解决问题．现举例说明．     

用整体思想解决数列问题的四个着眼点

数列中的等差数列和等比数列 ,在已知首项 a1 ,公差 d(公比 q)的情况下 ,通过两个基本公式 (通项公式和前 n项求和公式 )并结合其基本性质能解决数列中的基本问题 .如在 a1 ,n,d( q) ,Sn,an 五个基本量中 ,已知其中任意三个量可求出另外两个量 ,但有时计算较繁 ,容易出错 ,有时还需要讨论 .下面从等差数列和等比数列的整体进行思考 ,避免a1 ,d( q)的基本运算 ,从整体上把握数列 ,体现整体思想在数列中的应用 ,提高学生的思维层次 .下面介绍用整体思想解决数列问题的四个着眼点 .1　 Sn 的整体应用Sn 的整体应用就是不具体使用 a1 ,d( q)及…     

运用函数知识，解决数列问题

我们知道数列的通项ａｎ 是下标ｎ的函数 ,即ａｎ=ｆ(ｎ) ,其实义域为Ｎ 或它的有限子集 {1,2 ,… ,ｎ}.这就是说数列是自变量取正整数的一种特殊函数 (即整标函数 ) .因此可以利用函数的知识、性质、方法确定数列的问题 .利用函数知识解决数列问题有两种方式 :一种是直接利用函数的知识解决数列问题 ,一种是把数列的通项ａｎ 即ｆ(ｎ)的自变量 (即下标ｎ)的范围换成实数集Ｒ ,先在实数范围内研究函数ａｘ(即 ｆ(ｘ) )的问题 ,再在正整数范围内考察ａｎ 的问题 .下面从三个方面的举例说明 .1　利用一次函数的“线性”性质 ,解决数列问题若一…     

用数学思想方法解决函数问题

在研究某些较为复杂的问题时，如果我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题，在解决了这些若干个部分的问题后，整个问题就得到了解决．这就是分类的思想方法．分类讨论是揭示相应数学问题内在规律的需要，因此，必须要弄清为什么要分类讨论，确定讨论的对象和研究全域的范围．     

解决数列问题的一般方法

数列是高中数学的重点内容，它与数、式、函数、方程、不等式等有着密切的联系。求解数列问题往往涉及到重要的数学思想方法。为此，笔者结合多年的教学经验，对解决数列问题的常用方法作了一些探讨。     

函数思想在数列问题中的应用

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点之一，由于数列问题的载体能力强、思维跨度大、知识的综合度高，往往能较好地考查学生在知识、方法和能力上的差异，拉开考生之间的差距．特别是在近几年全国各地高考中，数列问题多以压轴题的面目出现，且往往都体现出浓厚的函数的背景和思想方法．这就要求我们在平时的教学中应该更加重视研究数列问题的函数本质．数列是定义在正整数集或其子集上的函数，因此在教学中让学生掌握各种基本数列所对应的函数及其相关性质，习惯于用函数方法解题是很重要的．下举三例．[第一段]     

例析函数思想在数列中的应用

从函数对应的角度看，数列是一种特殊的函数．很多数列问题都可以放到动态背景下，运用函数的概念、性质、图像从较高的角度去讨论．本文举例说明函数思想在处理数列问题中所发挥的作用．     

利用函数思想求解数列问题

数列可以看作是定义在正整数集N葚或有限子集1,2,3,…,n上一种特殊的函数.它的图像可以表示为由一系列孤立的点(n,f(n))所构成的图形.正因为数列是一种特殊的函数,因而数列问题常与函数问题有关.要善于应用函数的思想研究数列问题,这样使我们对数列的认识更加全面,理解更加深刻     

活用数学思想 巧解数列问题

数列、极限是高中代数的重要内容，也是进一步学习高等数学的重要基础．在高考中该部分内容试题占有重要的地位，分数约占总分的15%．考查的重点是等差数列、等比数列通项公式及前n项和公式的灵活运用，函数的极限与连续．数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括．它蕴涵在数学知识发生、     

函数思想在《数列》一章中的渗透

新教材把《数列》一章安排在《函数》后面,用意非常明显.因为数列与函数存在着一定的联系,这样安排有利于加深和巩固对函数概念的理解.另外,函数思想在高中阶段是重要的数学思想,数学思想的形成不是一朝一夕的事,不是靠一两个专题就能建立起来的,而是要平时逐步的渗透,慢慢地积累,基于以上几点考     

探讨用函数思想解决含参数问题

含参数的分类讨论问题是高考的热点和难点 ,这类问题最能考察学生的素质水平 .因此 ,教师在教学过程中 ,针对解题方法和解题规律给学生进行合理的指导就显得特别的重要 .在阅读文 [1]时有一些体会请同行指教 :例　求实数ａ的取值范围 ,使ｘ∈ [0 ,1]时 ,不等式ｘ2 -ａｘ+ａ + 1>0恒成立 .解法 1　构造函数ｙ1=ｘ2 ,ｘ∈ [0 ,1];ｙ2 =ａ(ｘ- 1) - 1,ｘ∈ [0 ,1],利用函数图象求解 (以下同文[1]略 ) .注　这里采用构造函数 ,利用数形结合的方法 .但要让学生明确所构造的函数应尽量简单易于作图和观察 .解法 2　当ｘ=1时 ,不等式显然成立 ;当ｘ…     

针对数列问题研究的方法

数列是一种离散函数，它在高中数学学习中既是重点，也是难点，尤其是多元数列，复合数列。本文就数列问题谈几种研究方法，以拓宽学生视野。提高认识问题、研究问题的能力。     

用数学思想方法解决函数问题

一、分类的思想方法在研究某些较为复杂的问题时,如果我们不能用同一种方法去处理,就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题,在解决了这若     

用函数方法求解数列问题

我们知道数列{an}是定义在正整数集N^＊或其有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,即an=f（n,）．在研究、求解数列问题时,借助于函数的特性和方法,往往能起到事半功倍的效果．下面举例说明：     

用函数的观点和方法解决数列问题的一个误区

数列蕴含函数思想,但是用函数的观点和方法解决数列问题,有时会失效.笔者对此问题做了一定的探讨,分析了其中的原因.并认为,在解决数列的有关问题时,应该优先考虑数列特有的方法;若要使用函数的方法,就要对定义域高度重视,谨防出错.