数形结合思想在零点问题中的应用

函数的零点一直是近年来全国各地高考卷上的热点,因其综合性强,让很多同学感到困难.本文通过对2014年高考试卷中有关零点问题的研究,来说明如何将数形结合思想运用于函数零点的问题中,使零点问题变得直观形象,从而有效地将问题解决.     

应对导数零点不可求的六种策略研究

当函数遭遇导数零点不可求的挑战时,可将函数零点问题依次纳入先探根后虚设的轨道,从而有效降低思维的难度,但探知零点或虚设零点后,仍有很长的路要走(关键是了解导数的正负),此时多次求导、局部求导、整合重组、数形结合犹如一套组合拳,他们在通往导数正负的途中往往能出奇制胜,起到四两拨千斤的功效.     

一类与二次函数复合的函数的零点问题

本文主要介绍解决一类与二次函数复合的函数零点问题,即af2(x)+bf(x)+c=0的零点个数问题,通过实例讲解,探究方法,总结规律,提高学生解决此类问题的能力.     

用虚设零点法解函数极值问题

解决有关函数极值问题,一般都是通过求导函数的零点求出极值点来实现,然而,有些时候这一招却不灵啦,请看下例: 例1 已知函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个极值点,证明:f(x)的极小值小于-3/2. 分析 第一步:求定义域.函数f(x)=ax2-2x+lnx的定义域为(0,+∞). 第二步:求导.f'(x)=2ax-2+1/x=2ax2-2x+1/x. 第三步:求极值点. 令g(x) =2ax2-2x+1,函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个极值点的必要条件是g(x)=2ax2-2x+1=0当x＞0时有两个不等实根.     

方程的根、函数的零点的个数问题探讨

高中数学新课程(人教A版)必修一第3.1.1节讲了方程的根、函数的零点问题:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点,可见函数的零点从不同的角度将数与形,函数与方程有机地联系在一起.从函数的角度来看,零点就是使得函数值为0的实数;从方程的角度来看,零点就是相应方程f(x)=0的实数根;从函数的图象来看,零点就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标.一些方程不涉及方程     

浅谈函数零点个数问题的解决方法

从函数零点个数的问题出发,结合一定的例题,为学生总结归纳了函数零点个数的几种求法。本文归纳的解法有直接法(定义法)、数形结合法、零点存在性定理和利用导数求解零点个数,希望对学生有一定的用处,能够提高学生的做题效率和解题能力。     

聚焦函数零点分布的常见题型及求解策略

函数零点是历年高考命题的重点,也是函数应用的基础,此内容可与多种函数及函数的图象、性质相结合,从近几年高考来看,零点问题与函数图象交汇在客观题、与导数结合在解答题中出现,是考查函数与方程、数形结合、转化与化归思想的重要载体．     

例谈导数隐零点的求解方法

导数是近几年高考中的热点,而导函数的零点在解题过程中地处"咽喉"至关重要,但有些零点在数值上却不易求出或求不出,这就需要对零点采取特殊方法进行处理。本文通过几个实例来探究解决"隐零点"问题的处理策略和技巧,主要有零点观察法、二次求导法、零点设置法、零点转化法四种方法,供读者参考。     

关于解析函数零点的连续性问题

给出了一个关于解析函数零点的连续性定理，由它可推出多项式的零点关于其系数的连续性。     

高考“函数的零点”题型的分类剖析

函数的零点是课标教材中新增加的内容之一,作为函数、方程、图象的交汇点,函数的零点充分体现了函数与方程的联系,蕴含了丰富的数形结合思想.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理,因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐,且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现,是学生一大常见的失分点.笔者通过对近年来各地高考题的分析,总结出关于函数零点问题的五类常见题型,并详细地叙述了其思维历程及解题方法,希望能对大家有所帮助.     

导数零点问题的解决策略

导数是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的有效工具,也是近几年高考中的热点。函数的导函数形式丰富,分析方法也多种多样,在涉及超越方程时,往往是通过求导函数的零点（方程的根）,使问题得到解决。因为是超越方程,有时其导函数的零点不易求出或求不出,若是一味“硬求”,可能会无功而返。     

用导数零点的设而不求化简函数极值式

有一类与求函数f（x）极值相关的问题,作为通性通法,先求导函数f（x）,令f＇（x）=0求导函数f（x）的零点,再由单调性判定其零点是否是极值点,然后求出极值或续求相关问题．然而f（x）的零点可能无法求出（如多数超越方程）,或者零点表达式复杂（参数表达者更甚）,使极值的计算、化简或推演繁琐．正因为如此,这类问题就变成了所谓难题,     

“方程的根与函数的零点”教学设计、教学反思与点评

“方程的根与函数的零点”一课内容包含一个概念、一种关系、一个定理．通过三个方程的引入,让学生产生困惑,激发求知欲,从而进入课题——利用函数的性质、图象去探究方程的根的情形．给出“函数零点”的定义,得到等价关系,探究零点存在的条件,引出“零点存在性定理”．对定理辨析,利用定理解决教材例1．再实战演练,归纳提升,一气呵成．     

关于解析函数零点的连续性问题

给出一个关于解析函数零点的连续性定理 ,由它可推出多项式的零点关于其系数的连续性     

渗透函数思想 探究导数双零点问题

<正>函数思想是中学数学的基本思想之一,是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题转化问题,从而使问题获得解决的一种重要数学思想,它贯穿于整个中学数学的教学与研究中. 导数中的双零点问题是各类型考试中的热点题型,尤其是这样一类问题:已知含有ex或ln x的函数f(x),且存在x1,x2,x1≠x2,满足f(x1)=f(x2),证明有关x1与x2的不等式或求某个参数的取值范围,这类问题     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现.它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性     

函数零点问题的解题策略

函数零点问题是高中数学的基本问题,解决此类问题的基本思路与方法是运用方程的性质去分析问题,运用运动和变化的观点研究问题,运用数形结合思想转化问题.     

例析超越函数零点问题的解题方法

函数的零点是高中数学的一个亮点,体现了函数与方程的数学思想和数形结合的思想,涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质,融合了函数与导数、数形结合、分离参数、等价转化等数学方法,函数的零点问题能较好地反映学生分析和解决问题的能力.因此,频繁出现在各种考试中,并且函数的形式越来越复杂,如复合函数、超越函数等,如果不借助作图工具(如几何画板),那么这些函数的图像难以直接作出,函数的零点问题不易解决.笔者根据平时的教学体会,结合高考和模拟题,谈谈如何破解超越函数的零点问题.     

函数“零点”问题解法探讨

从多维视角探讨函数零点问题的求解方法,以让学生领会与函数零点问题有关的各种知识和方法,不断提升学生的解题能力.