运用第二数学归纳法经常出现的一个错误

在数学证明中常常要用到第二数学归纳法,它的叙述是第二数学归纳法原理:设有一个与自然数有关的命题.如果1~0当 n=1时命题成立;2~0假设命题对于一切小于 k 的自然数来说成立,则命题对于 k 也成立;那末命题对于一切自然数 n 来说都成立.     

归纳推理与其他知识的综合运用

归纳推理问题,不仅考查学生将归纳推理知识与其他知识在解题中的灵活、综合运用能力,而且最重要的是借助归纳推理能够较好地培养学生的探究精神、创新意识,提升学生逻辑推理能力.因此,很有必要关注归纳推理与其他知识的综合运用,有利于积累解题经验,拓宽解题思维,进而帮助学生提高分析、解决此类问题的实际能力.     

运用归纳推理,解读诗歌的意象内涵

归纳推理是由个别事物或现象推出该类事物或现象的普遍规律的推理.在古典诗歌教学中,教师要运用归纳推理,通过"将人的情感寄托于物象之中,由物象特征联想到人生处境,借物象的特征象征人的品性"三种途径,解读诗歌的意象内涵.     

浅论鲁迅对简单枚举归纳推理的运用

在现实生活中,人们认识客观事物的一种基本的方法是根据现实生活中反复出现的一个一个相同的事例,在一定时间内没有遇到反面事例,进而对事物作出一般性的结论。这种由个别到一般的思维方法就是归纳推理中的简单枚举法。简单枚举法是建立在经验认识基础之上,通过对大量客观事实的观察,从而对某类事物作出一般性结论的推理形式,因此说这种推理具有或然性。尽管如此,它在人们的实际思维活动中被经常和广泛地运用。如果这种推理的前提是大量的,并且具有典型性,那么对科学发现和论证问题都具有重要的作用。我国伟大的无产阶级文学家鲁迅在他的文学创作和对反动派的斗争中,充分表现出他运用这种推     

一个错误插图

高中物理第三册(选修)第195页有道题目:“某电场的等势面如图1所示,试粗略地画出电力线的大致分布.” 高中物理第三册(选修)教学参考书给出的答案是:“由电力线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面的知识,可粗略地画出如图2所示的电力线(虚线)分布图.”这个电力线分布图的错误是很明显的.我们看到电力线a与b、a与c都相交了.     

演绎推理和归纳推理在高中数学教学中的运用

高中数学是对数学基础教育的总结和升华,是各种数学基础知识的归纳和演绎,是对学生前面所学的数学知识的检验和再深化.而针对这一特性,教师可以在教学中充分利用演绎和归纳推理法,让学生掌握数学知识点之间的脉络,或者演绎,或者推理,将所学的知识上升为思维层面,     

纠正一个错误

贵刊87年第1期叶文章同志《应用判别式与韦达定理解题的常见错误》一文中的例4,答案有误。原题是:方程8x~2-6kx 2k 1=0的二根是直角三角形两个锐角的正弦.求 k 的值.     

一个错误的命题

华东师范大学数学系编写,高等教育出版社出版的《数学分析》上册第一章第二节习题第(7)题(3)、(4)小题(第9页): 设A、B为非空数集,记S=A∪B,T=A∩B≠Φ砂,证明: (3)supT=min{supA,supB} (4)InfT=max{InfA,InfB} 笔者认为这是一个错误的命题。为此,举反例如下:A=[1,2]∪[7,8],B=[0,1/2]∪[3/2,4],则T=A∩B=[3/2,2],显然,它们符合题目条件,但是,supA=8,supB=4,InfA=1,InfB=0,而supT=2,InfT=3/2。显然min{supA,supB}=4,所以supT≠min{supA,     

一个错误的结论

新编高中数学教材第一册《数列》一章的练习题．中有这样一题：     

一个错误的例题

本刊89年第二期第16页《分子有理化在解题中的应用》中的例1是错误的。题中的已知条件是(x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4=5,解的结果是(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)=2,显然应有:(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)>((x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4。所以题目是错的。     

一个美丽的错误

义务教育课程标准实验教科书（江苏科技出版社）八年级下册第十一章图形与证明（一）11．1你的判断对吗？给出了如下的操作活动：[第一段]     

一个美丽的错误

9月开学季,我负责五年级新成立的一个班的数学教学。初步摸查得知:该班学生的数学水平参差不齐,很多学生五年级以前的知识零零散散,基础薄弱。根据这些情况,课堂上学完新课后,我经常补充讲解一些以前的知识点。一天上午,下课铃声响起,我刚走出教室,有个学生从教室里追了出来,一边喊着“老师”一边翻开自己的练习册。“老师,这道题您批改错了!”他指着题目给我看。     

一个完美的错误

从前,有一条青鱼决心要环游世界。"我已经厌倦了北海,"他说,"我想知道世界其它地方有些什么东西。"于是他往南游向深深的大西洋。他游啊,游啊,游得离他熟悉的海洋很     

一个错误的例题

地震出版社1982年5月出版的北京市西城区教育教学研究中心教学组编著的《初中数学复习指导》一书第89页有这样一个例题: “例10 若m为有理数,试定k值,使方程 x~2-4mx+4x+3m~2-2m+4k=0的根为有理数。”原书的     

一个令人遗憾的错误

四川省2004年高考适应性考试理科综合能力测试卷最后一题及其参考解出现错误.     

一个错误的证明

数学通报八○年二期《浅谈正弦定理应用》一文例6的证明是错误的。原文证明如下(在△ABC 中):证明:先证明如下结论     

一个美丽的错误

童年的许多日子如花,开了又落,了无痕迹,但那一日却结了果实,挂上了记忆之树.……     

一个美丽的错误

案例 这是一节六年级的数学复习课,课堂上教师向学生出示了这样一道习题: 甲乙两列火车分别从A 、B 两城相对行驶,甲车每小时行45千米, 经过4小时两车相遇。A 、B 两城相距多少千米? 题目一出示, 便有不少学生吵吵嚷嚷,发现题目错了—缺少条件,教师因 ——势利导趁机对学生说:“看,老师不小心把题目的条件给漏写了,下面请同学们帮忙给老师把条件补上,看谁补充的条件最有新意。番话把全体同学的思维激活了 ”一于是这节课就变成了围绕这道题改错补条件而展开的讨论课了。同学们畅所欲言,各抒己见,不一会儿多种创新解法接踵而…     

一个错误的定义

初中语文课本第五册第134页,是这样给“结论”下定义的: “道理论证清楚、透彻,得出必然的结论,叫做结论”。显然,这个定义是不对的,它用被定义项自己说明自己,犯了“同语反复”的逻辑错误。应改为:道理论证清楚、透彻,     

一个不容忽视的错误

我们在初中化学中就给学生讲,书写化学方程式必须以客观事实为基础,绝不能凭空设想,随意臆造事实上不存在的物质和化学反应。但是在我们常见到的一些文献或试题甚至是高考试题中经常能见到不遵守化学事实的论述或试题。如有关铝性质的错误叙述或试题,我就见过多次,现举两例与同行商榷。例一,由人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书化学1必修教师教学用书》第79面有这