稳定性中的李雅普诺夫函数刍议

本文简单讨论了李雅普诺夫函数的意义、判定定理及其基本构造方法,并讨论了它对稳定性问题的意义和发展前景.     

一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数的构造

本文用能量度量算法构造了一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而研究了它们零解的全局渐近稳定性．     

一类二阶非线性系统解的稳定性--利用变量梯度法构造李雅普诺夫函数

用变量梯度法构造李雅普诺夫函数，解决一类二阶非线性系统解的全局渐近稳定性问题。所构造的李雅普诺夫函数比较简单，便于应用，而又具有较好的性质。     

基于李雅普诺夫函数的零解稳定性

考虑二阶线性系统的零解的稳定性,本文导出了二阶线性系统的李雅普诺夫函数的构造,讨论对于选取不同的李雅普诺夫函数对判断系统的零解稳定性结论的影响,并得到对于不同的李雅普诺夫函数在判断二阶线性系统的零解的稳定性结论上是一致的。     

李雅普诺夫广义系统稳定性分析

本文通过对广义系统Ｅｘ＝Ａｘ进行变换,利用李雅普诺夫第二方法,讨论了连续广义系统的稳定性和正则性。用类似的方法对离散广义系统ＥＸｔ＋１＝Ａｘｔ也进行了分析,并得到了相同的结论     

李雅普诺夫指数降低开关模式电源电磁干扰水平研究

研究混沌信号正的李雅普诺夫指数对降低开关模式电源电磁干扰水平效果的影响．仿真结果表明：混沌信号正的李雅普诺夫指数越大，正李雅普诺夫指数个数越多，降低开关模式电源电磁干扰水平越好．     

Hermite阵与李雅普诺夫方程

本文研究了Hermite阵与李雅普诺夫方程间的关系,获些有趣结论。     

一类四阶方程稳定性的判定

本文改进了四阶方程: x~((4))+ax~((3))+bx+cx+φ(x)=0稳定性的已有定理,将其中的条件φ'(x)>0换成了(φ(x))/x>0,从而扩大了定理的适用范围。     

李雅普诺夫直接法的几何思想与应用

李雅普诺夫直接法是整个稳定性理论的核心方法,其几何思想是借助于一个V函数,利用方程右端的信息来探测解的稳定性的原始几何思想。主要阐述了稳定性定理、渐近稳定性定理及不稳定性定理的应用。     

一类不确定分段线性系统的鲁棒控制

针对一类不确定分段线性系统鲁棒控制器的设计问题,给出了一种基于分段二次李雅普诺夫函数的求解方法．运用这种方法,系统L2增益控制器设计将转化成求解一组线性矩阵不等式组的可解性问题,可以用软件较方便的求得结果．     

马尔可夫过程与李雅普诺夫第二方法在教学中的综合应用举例

通过一个例子来了解马尔可夫过程与李雅普诺夫第二方法问的联系,使学生对难理解马尔可夫随机过程中的马尔可夫转移率以及微分方程定性理论中的重要方法-V函数法取得综合透彻的理解．     

一维硬边界条件下n粒子系统的李雅普诺夫指数

解析地给出了统计平衡态下一维硬边界条件下n粒子系统的李雅普诺夫指数的计算方法，并通过数值模拟给出三粒子系统的数值算例。     

基于隐李雅普诺夫量子控制的量子纯态调控

已有研究结果表明,在封闭量子系统中,当被控系统满足强正则条件以及内部哈密顿量所有不同于目标态的本征态和目标态直接连接时,能够根据基于状态偏差的李雅普诺夫控制方法设计控制律使控制系统渐近稳定,但当被控系统不满足强正则或至少有一个本征态不和目标态连接时,被称为退化情况,情况将变的复杂。首先提出基于状态偏差的隐李雅普诺夫控制方法来解决这两种退化情况的收敛控制问题,将目标态从本征态拓展到了任意纯态。并且,所提出的方法也可以被用于控制退化情况下的多控制哈密顿量子系统。其次,研究了基于状态偏差和状态距离的隐李雅普诺夫控制方法的关系。最后,通过进行控制系统的数值仿真实验来验证提出的控制方法的正确性和有效性,并对基于状态偏差和状态距离的隐李雅普诺夫控制方法的控制效果进行对比。     

一类四阶变系数线性系统的解

给出了一类四阶变系数的线性系统的解的求法及解的表达式。     

扩展双参数函数估值的分数阶线性系统

通过对双参数Mittag-Leffler函数的分析,证明了其估值定理中的错误,扩展了双参数Mittag-Leffler函数估值定理,通过数值仿真,验证了其正确性和可行性。     

一类四阶非线性系统零解的稳定性

该文在四阶常系数线性系统李雅普诺夫函数的基础上,运用"线性类比法"构造出一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,并得出该系统的零解稳定性的一个充分条件.     

一类四阶变系数线性系统的解

给出了一类四阶变系数线性系统的解的求法及解的表达式