巧用思想 妙解方程

解二元以上方程组的指导思想是消元,即化“多元”为“一元”,主要方法为代入消元法和加减消元法．在解方程组的过程中,若能灵活运用数学思想方法技巧,则能化繁为简、化难为易,使解法简便．     

数形结合,妙解方程

贵刊92年第12期集锦栏中有一例: 求证:不存在复数z满足|z|=1,且z~1992 z=1,文中用代数方法给出了证明。现用数形结合方法推广上例。 求证:方程组|z|=1,z~n z=1(n∈N)有解的充要条件是n=6m 5(m是非负整数)。     

巧求方程与妙解方程

代数中有一类根据方程求其组合解以及由组合解求其方程的问题，若根据常规思路很难进行求解，但是只要我们找准问题的特征，正确地应用数学思想，就可以事半功倍．     

巧添未知数，妙解方程趣题

记得解一次联立方程组时，我们有一个解题法宝——消元法，就是将方程组中的未知数一个个地消去，最后化归为一元一次方程，从而得解．这种解法行之有效，是一种很有规律的解法．但是对某些特殊方程(组)，我们不是先消元，而是适当地添加未知数后，使原题转化为熟知的方程或方程组，从而求得满意的解答．现例说如下：     

构图解方程

解方程(x~2-1)~(1/2) (x-1)~(1/2)=xx~(1/2)。 笔者在本刊1993年第7—8期上曾给出此题的多种解法,下面将提供一种构图解法. 解 如图构造△ABC,　∵AC/BC=X~(1/2)/xx~(1/2)=1/X=AH/AB,     

解方程 猜字谜

方程谜指谜面采用数学方程的形式,方程中既有未知数,也有数字和文字的谜语,它是数学谜的一种。猜迷时,根据汉字结构,通过解方程,找出未知数代表的汉字,就是谜底。例如:“X÷森=3”,打一字,谜底为“杂”,因为X=3×森=9木,9个木是“杂”。     

康熙皇帝解方程

今天,我们数学里解方程的＂元＂＂次＂＂根（解）＂等术语是谁创造的？说来你也许不信,是清朝的康熙皇帝。康熙皇帝曾拜比利时的南怀仁等传教士为师,学习天文、数学、地理,还学拉丁文。因为南怀仁等人的汉语和满语水平有限,南怀仁在讲方程时句子冗长,发音又很不清晰,康熙的脑子常常被搞得晕晕乎乎的。怎样才能让老师讲得通俗易懂呢？一阵冥思苦想后,一个妙法突然冒出来。他向南怀仁建议,将未知数的值翻译为＂元＂,最高次数翻译为＂次＂（限整式方程）,     

巧解方程

解方程,特别是一元二次方程和可化为一元二次方程的高次方程(包括分式方程、无理方程)是初中数学基础知识的重点内容之一。除了熟悉常规解法及其步骤外,适当注意一些特殊的解题技巧,对扩大解题思路,提高学习兴趣有     

换元巧解方程

换元法解某些方程(组)时,通过变量代换,能实现降次、无理式转化为有理式、分式转化为整式,从而使较繁或较难的变为较简易的问题求解.     

构造方程解方程

通过代换等手段,构造易解的新方程来解难于下手的方程(组),是一种重要的解题策略。 例1.(1987年数学夏令营)解方程‘二侧1十了厂厂于f不x’命i+x=:,则:二拭西奋二-天即石二“f不妥“侧i下万了丁不屯,与原方程结构一样,故x”侧石,即戈“亿f下及,解得二=1+斌了 2例2.(1978年加拿大数学竞赛)确定最大实数z,使(x,y也是实数)x十夕十之二5,x万+夕之十之x=3.解得x+百二5一:,x穿二3一(5一z)右由韦达逆定理,得关于t的方程 t“一(5一之)z+3一(5一之)之,0一,,,,栩。、~。‘。‘。二一_13有实根,故△)0,解得一1镇“(丫,13育)品工一构造方程解方程@兰振万…     

生活与解方程

小梅喜欢解方程,她常常把生活实际与解方程结合起来. 问题一小梅给班上准备新年晚会的食品,瓜子每10元钱3斤,榛子每10元钱4斤,山里红每10元钱6斤.她开始要了2斤瓜子,3斤榛子,5斤山里红.后一数钱,身上共带有60元,自言自语地说:“索性都买了吧,因为还有外校的师生来呢”于是她每种又添了     

解方程教学心得

新教材的＂解方程＂编排与旧教材的编排有较大的不同：以前解方程,其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系,而现在新课标指导下的解方程,却要求学生在解方程的过程中,探索、理解等式的基本性质,再应用等式的基本性质解方程。《全日制义务教育数学课程标准》明确提出：＂应重视口算,加强估算,提倡（鼓励）算法多样化。     

构造图形解方程

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灵活多变解方程

在平时的学习中,遇到一些较为特殊的方程组,在解题时应注意观察方程组的特征,考虑是否还有不同的解法.     

解方程重过程

苏步青教授是我国著名的数学家,一次出国访问,他在电车上遇到一位外国教授,这位外国数学家向苏步青提出了一个问题.     

打破常规 巧解方程

分式方程的常规解法是通过去分母或换元法，将其转化为整式方程求解。而在实际应用中，有一些特殊的方程还可因题制宜，运用一些非常规的解题技巧，使运算简化，提高解题速度。     

解方程教学三步曲

《数学课程标准》第二学段(4～6年级)数与代数的内容标准中提出:理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=5,2x-x=3).经过数次教学北师大版教材四年级下册的认识方程这一部分内容,对教材中回避"求减数"和"求除数"产生疑问,而在实际教学中却屡次与"a-x=b"和"a÷x=b"之类的方程相遇.第一堂课:犹抱琵琶半遮面新课程改革之后,一些专家认为:小学用算术的思路解方程,到了中学却是用"等式的基本性质或方程同解原理"来     

打破常规 巧解方程

解某些一元一次方程时，可根据方程本身的特征，打破常规解题步骤，采用灵活特殊的解法，提高解题的速度，下面举例说明。     

初等数学解方程讨论

初等数学解无理方程及超越方程是在实数集合中进行。教材中常用方法,将方程两边进行同次乘方或依性质进行若干次变形。最后变形为易解的新方程或方程组。据方程变形定律该方程有可能产生增根或遗根。所以必需一一代入原方程验根,决定取舍。有时验根过程的计算量大容易出错。也有通过观察直接得解。在《中学数学解题研究》书中,规定“使方程两边都有意义的未知量值的集合,称为方程的允许值集合。最后的解,一定要注意得在原方程的允许值范围内”。这种先求允许值集并用它判根的方法未必正确。例如,(x-1)~(1/2)=3-x,允许值集为(1,∞),两边平方得x~2-7x十10=0,解为x_1=5,x_2=2,都属于允许值集合。由验根知道x_2是原方程根,x_1是增根。这是因为允许值集规定方程两边有意义。而根式的性质只有对算术根才成立,从而得不等