数学奥林匹克初中训练题(67)

第一试　　一、选择题(每小题7分,共4 2分)1 .设实数a、b、c满足c b =3a2 - 4a 6 ,c-b =a2 - 4a 4 .则a、b、c的关系是(　　) .(A)a 相似文献   

2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题

一、选择题 (共 5小题 ,每小题 6分 ,满分 3 0分 )1 已知实数a≠b,且满足 (a+1 ) 2 =3 -3 (a +1 ) ,3 (b+1 ) =3 -(b +1 ) 2 .则b ba +a ab 的值为 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 2 3　　　 (B) -2 3　　　(C) -2　　　 (D) -1 32 若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为h ,则有 (　　 ) .(A)ab=h2 　　　 (B) 1a+1b=1h(C) 1a2 +1b2 =1h2 　　　 (D)a2 +b2 =2h23 一条抛物线 y =ax2 +bx +c的顶点为 ( 4,-1 1 ) ,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负 ,则a、b、c中为正数的 (　　 ) .(A)只有a…     

2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题

一、选择题 (共 5小题 ,每小题 6分 ,满分 3 0分 )1.已知实数a≠b ,且满足 (a+ 1) 2 =3 -3 (a+ 1) ,3 (b + 1) =3 -(b+ 1) 2 .则b ba +a ab 的值为 (　　 )　　 (A) 2 3　 (B) -2 3　 (C) -2　 (D) -132 .若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c ,斜边上的高为h ,则有 (　　 )　　 (A)ab=h2 　　　 (B) 1a + 1b =1h　　 (C) 1a2 + 1b2 =1h2 (D)a2 +b2 =2h23 .一条抛物线 y=ax2 +bx +c的顶点为 (4 ,-11) ,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负 ,则a、b、c中为正数的 (　　 )　　 (A)只有a　　 (B)只有b　　 (C)只有c (D)只有a和b4.…     

数学奥林匹克初中训练题(74)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.设M=2 62 3-2(20052-2005×2004 20042).则下列结论中,正确的是(　　).(A)M<0　　(B)M>1　　(C)M=0(D)0a>b　　　　(B)ab>c　　　　(D)a>c>b3.[x]表示不大于x的最大整数,则方程x2-8[x] 7=0的所有实数解的个数是(　　).(A)2　　(B)3　　(C)4　　(D)5图14.如图1,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=BC=32,AD=AC=3,E、F分别是CD、AB的中点.则EF的长为(　　).(A)2　(B)22　(C)414　(D)4155.设k是实数,α、β是方程x2…     

2003年安徽省高中数学竞赛(初赛)

一、选择题(每小题6分,共36分)1.定义:A -B ={x|x∈A且x B} .若M ={x|1≤x≤2 0 0 2 ,x∈N } ,N ={y|2 ≤y≤2 0 0 3,y∈N } ,则N -M等于(　　) .(A)M　　(B)N　　(C) { 1}　　(D) { 2 0 0 3}2 .函数f(x) =- (cosx)lg |x|的部分图像是(　　) .图13.若不等式a b≤m 4a2 b2 对所有正实数a、b都成立,则m的最小值是(　　) .(A) 2　　(B) 2　　(C) 2 3 4 　　(D) 44 .曲线2x2 -xy -y2 -x - 2y - 1=0和3x2 -4xy y2 - 3x y =0的交点有(　　)个.(A) 2　　(B) 3　　(C) 4　　(D)无穷多5 .设0   

初二年级数学竞赛训练题(三)

一、选择题1.已知 :a -b=6 ,ab+(c -a) 2 +9=0 ,则a+b +c的值为 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 3　　　　 (B) - 3　　　　(C) 0　　　　 (D) 62 .已知 2 0 0 4 2 0 0 4- 2 0 0 4 2 0 0 3 =(2 0 0 4 x) ·2 0 0 3,则x的值为(　　 ) .(A) 1　　　　 (B) 2 0 0 3　　　　(C) 2 0 0 4　　　　(D) 2 0 0 53.设一个直角三角形的两条直角边为a ,b,斜边为c,斜边上高为h ,那么以c+h ,a+b ,h为边构成的三角形的形状是 (　　 ) .(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定 ,形状与a,b,c大小有关4 .如果实…     

初二数学暑假练习(一)

(本练习题适合人教版、苏教版新教材,满分150分,时间120分钟)　　一、选择题:(每小题3分,共36分,每题只有一个正确答案,请把各题的正确答案填在下表相应位置)1.x为何值时,式子13-x x 2有意义(　　)A.x≥-2　　　　B.x≥-2且x≠3C.-2≤x<3　　D.-2≤x≤32.若a=4-1 5,b=5 1,则下列说法正确的是(　　)A.a、b互为相反数　　B.a、b互为倒数C.a、b相等　　　　　D.以上都不对3.下列根式中最简二次根式是(　　)A.4x　B.12x　C.2x　D.x2y4.下列运算中正确的是(　　)A.a2 ab b2=(a b)2B.(a b)2=a bC.ab=a.bD.12a3÷2a2=14a5.已知a b4b与3a b是…     

数学奥林匹克问题

本期问题图1初163如图1,△ABC的旁切圆⊙O分别切边BC、AB、AC于D、M、N,DE为⊙O的直径,AE交BC于F.求证:BF=CD.(邹守文安徽省南陵县工山二中,241319)初164已知a、b、c为实数,且a2 b2 c2 2ab=1,ab(a2 b2 c2)=81,一元二次方程(a b)x2-(2a c)x-(a b)=0的两根为α、β.试求2α3 β-5     

2004年全国初中数学联赛试题解答集锦

第一试　　一、选择题(满分42分,每小题7分)1 .已知abc≠0 ,且a b c=0 ,则代数式a2bc b2ca c2ab的值是(　　) .A .3　　B .2　　C .1　　D .0标准答案:原式=-(b c)·abc -(c a)·bca -(a b)·cab =…=3 ,选A .别解1 :∵a3 b3 c3-3abc =…=(a b c)(a2 b2 c2 -ab-bc-ca) =0 ,∴a3 b3 c3=3abc.∴原式=a3 b3 c3abc =3 .别解2 :取a =b=1 ,c=-2 .下略.2 .已知p、q均为质数,且满足5 p2 3 q =5 9,则以p 3 ,1 -p q ,2 p q -4为边长的三角形是(　　) .A .锐角三角形　　　B .直角三角形C .钝角三角形　　　D .等腰三角形标准答案1 :…     

2004年数学总复习质量检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)1 .有下列说法:①负数和零没有算术平方根;②23 1 分母有理化的结果为3- 1 ;③8ab3 和232a2b是同类二次根式;④化简1 - 2x x2x2 (x >1 )的结果为x - 1x .其中正确的说法有(　　)个.(A) 1　　(B) 2　　(C) 3　　(D) 42 .函数y =5x - 1 7- 2x 1x     

相似形

基础篇课时一比例线段诊断练习一、填空题1.已知:x2=y3=m5=n7,则y∶(x+m+n)=.2.已知:x∶y∶z=2∶3∶5,则3x+4y-2zx-y+3z=.3.若x+y2x=45,则xy=.4.若ab=cd,且a、d的比例中项为10cm,则b、c的比例中项是.二、选择题1.若2x-y=0,则x-yx的值为()(A)22.(B)2.(C)2-1.(D)1-2.2.如果a∶b=3∶2,且b是a和c的比例中项,那么b∶c等于()(A)4∶3.(B)3∶2.(C)2∶3.(D)3∶4.3.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的关系是()(A)AM∶BM=AB∶AM.(B)AM=5-12AB.(C)AM≈0.618AB.(D)BM=5-12AB.三、解答题1.已知:a-bb-c=ac,求证:ba+bc=2.…     

a^2＋b^2=c^2其变式的应用

由勾股定理:a2 b2=c2,可得到两个重要变式:a2 b2=(a b)2-2ab=c21a2 b2=(a-b)2 2ab=c22这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下.一、应用变式(a b)2-2ab=c2解题例1在Rt△ABC中,已知S△ABC=6,AC BC=7,求斜边AB及斜边AB上的高的长.解:设a、b、c分别为直角边、直     

2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题(初三)

一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分,以下每道小题均给出英文代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确的选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填得零分)1.已知实数a≠b,且满足(a 1)2=3-3(a 1),3(b 1)=3-(b 1)2,则bba aab的值是(　　).A.23　　B.-23C.-2　　D.-132.若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有(　　).A.ab=h2B.1a 1b=1hC.1a2 1b2=1h2D.a2 b2=2h23.一条抛物线y=ax2 bx c的顶点为(4,-11),且与x轴的两个交点的横坐标一正一负,则a,b,c中为正数的(　　).A.只有a　　…     

2003年北京市中学生数学竞赛(高一)

初　赛一、选择题(每小题6分,共36分)1.a为非零实数,x为实数.记命题M :x∈{ -a ,a} ,记命题N :x2 =a有解.则M是N的(　　) .(A)充分非必要条件　　(B)必要非充分条件(C)充分且必要条件(D)既非充分又非必要条件2 .[a]表示不超过a的最大整数,则函数y =xπ- xπ- |sinx|的最大值是(　　) .(A) - 22 　　(B) 12 　　(C) 1　　(D)不存在3.已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x 5 ) =-f(x) ,当x∈(5 ,10 )时,f(x) =1x.则f(2 0 0 3)的值等于(　　) .(A) - 18　　(B) 15 　　(C) 13　　(D) - 134.满足不等式9x- 2×3x- 3≥0的x的最小实数值…     

数学奥林匹克初中训练题(63)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .若a、b都是质数 ,且a2 +b =2 0 0 3,则a +b的值等于 (　　 ) .(A) 1 999　(B) 2 0 0 0　(C) 2 0 0 1　(D) 2 0 0 22 .设a >0 >b >c,a +b +c =1 ,M =b +ca ,N =a +cb ,P =a +bc .则M、N、P之间的大小关系是 (　　 ) .(A)M >N >P　　 (B)N >P >M(C)P >M >N　　 (D)M >P >N3.△ABC的三边长a、b、c满足b +c =8,bc =a2 - 1 2a + 52 .则△ABC的周长等于(　　 ) .(A) 1 0　 (B) 1 4　 (C) 1 6　 (D)不能确定4 .下面 4个命题 :①直角三角形的两边长为 3、4 ,则第三边长为 5;②x - 1x=-x …     

比例线段

[知识要点]1 比例的基本性质: 　　　　　;合比性质:　　　　　;等比性质: 　　　　　 2 平行线分线段成比例定理: 　　　　　; 其推论:　　　　　 　典型考题解析例1　(2004年江苏省盐城市)已知 a∶b = 2∶3,则(a + b)∶b等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 2∶5 (B) 5∶2 (C) 5∶3 (D) 3∶5说明　要熟悉比例的性质及其应用 例 1 是比例的合比性质,它在解题中起着重要作用 例2　(2002年江苏省扬州市)已知,如图1,DE∥BC,ADDB=12,则AEAC=　　　　　,如果BC=12,则DE=　　　　　 图1　　　　图2例3…     

整式的乘除

诊断检测一、选择题1.下列计算正确的是( )(A)x4·(x2)6=x12. (B)x2(x2)3=x2.(C)x4(x2)3=x10. (D)x4·(x2)3=x32.2.(-0.6a3b2c)(1/2ab3)2=( )(A)-3/10a4b5c. (B)-3/20a6b12c.     

数学奥林匹克初中训练题(76)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知a b c=0 ,记M =a22a2 bc b22b2 ac c22c2 ab,N =bc2a2 bc ac2b2 ac ab2c2 ab.则M与N的大小关系是 (　　 ) .(A)M >N　　　 (B)M =N(C)M 相似文献   

《不等式》单元检测题

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.对于实数x,y,z,下列命题中正确的是(　　)(A)若x>y,则xz2>yz2(B)若xxy>y2(C)若xyz2.设不等式|ax+2|<6的解集是(-1,2),则实数a的值是(　　)(A)8　(B)2　(C)-4　(D)-83.设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零的实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别是M和N.若a1a2=b1b2=c1c2,则(　　)(A)M=N　(B)MN　(C)NM(D)M与N的关系无法确定4.不等式|x-2|+|x-1|≤a有实数解的条件是(　　)(A)a≥0　　(B)0…     

2002年全国部分省市中考试题集锦

数与式A组一、选择题1. (北京海淀区 ) | - 13|的倒数是 (　　 )( A) 13.　 ( B) 3.　 ( C) - 13.　 ( D) - 3.2 . (北京海淀区 )下列等式中 ,一定成立的是(　　 )( A) 1x + 1x + 1=1x( x + 1) .( B) ( - x) 2 =- x2 .( C) a - b - c=a - ( b + c) .( D) ( xy + 1) 2 =x2 y2 + 1.3. (河北 )在下列计算中 ,正确的是 (　　 )( A) ( ab2 ) 3 =ab6 .　 ( B) ( 3xy) 3 =9x3 y3 .( C) ( - 2 a2 ) 2 =- 4a4 .　 ( D) ( - 2 ) - 2 =14 .4 . (河北 )如果把分式 xx + y中的 x和 y都扩大 3倍 ,那么分式的值 (　　 )( A)扩大 3倍 .　　 ( B)不变 .…