偏微分方程数值解法的研究

本文将从两个方面来讨论偏微分方程的数值解法,其一为网格比对数值解法的影响,其二为不同差分格式对偏微分方程数值解法的影响,这两个方面都会影响偏微分方程数值解的结果．     

求解非线性偏微分方程的傅里叶变换方法

非线性偏微分方程数值求解在物理和数学上是一项基础工作.通过应用傅立叶变换得到一种原理简单、收敛快速的迭代方法.这种迭代方法易于学生掌握和使用,能应用在matlab程序设计、数值分析、计算机辅助教学等课程教学中,有助于学生初步掌握非线性偏微分方程迭代求解方法的学习.     

非线性偏微分方程的精确解

假设非线性偏微分具有u=Φ（ξ）,ξ=x-ct＋0ξ行波解,将u=Φ（ξ）,ξ=x-ct＋0ξ代入原方程后,非线性偏微分方程化成常微分方程,再运用积分和椭圆函数的知识,通过直接积分法获得非线性偏微分方程的精确解。     

偏微分方程数值解课程的案例教学试探

偏微分方程数值解是计算数学专业的重要基础课程,文章围绕该课程的教学目标,根据学生的特点,探讨了案例教学方法。通过教学实践表明,案例教学有助于提高课程教学质量。     

一种微分方程解法的计算机实现

求得一类弱非线性偏微分方程的摄动解，并利用Mathematica系统在计算机上实现。     

一类偏微分方程的解的存在性

为了解决实际问题,需要对一类偏微分方程进行求解。本文对此偏微分方程的解的存在性进行了证明。     

含时滞的偏泛函微分方程解的稳定性

本文采用不等式估值方法，时含时滞的偏泛函数微分方程解的稳定性进行了讨论，获得了零解渐进稳定的简洁判据。     

一种应用偏微分方程的图像处理算法

对数字图像处理进行了简要的分析,同时指出了各种偏微分方程在这个领域的应用。然后详细给出了各向异性扩散滤波这种偏微分方程手段的算法、程序,和仿真结果。     

一类一阶线性泛函微分方程的一种解法

给出了一种求一阶泛函微分方程ｙ’（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｙ（ｔ）＋ｇ（ｔ）ｙ（ｒ－ｔ）＝０的解法，同时给出该类方程中几种可积类方程及其初等解析解。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.     

二阶变系数线性微分方程的特解

在已知二阶变系数齐次微分方程的一个非零特解的条件下,可以得到该齐次微分方程和与它对应的非齐次微分方程的通解,本文给出了在二阶变系数齐次微分方程的系数满足一定条件下的特解形式.     

一种新的四阶偏微分方程的图像降噪算法

提出一种基于四阶偏微分方程的图像降噪算法——耦合梯度保真项的四阶偏微分方程的图像降噪算法,实验结果验证了算法的有效性.     

一类复高阶非线性代数微分方程解的研究

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究一类复代数微分方程的亚纯解的问题,得到一个结论,推广和改进了高凌云等人的结论。     

一类非线性偏微分方程的解

中通过分析一类函数族的正交性，采用分离变量法得到了一类非线性偏微分方程的解析解。     

一个偏积分微分方程的数值解

x方向采用有限元法,t方向用拉普拉斯的数值逆,求解一个偏积分微分方程的数值解,简便易行,而且该方法选择适当的求导阶数n可以达到所要求的精度。     

关于Mathieu方程周期解的讨论

形如 f″(x)+g(x)·f(x)=0的微分方程,其中 g(x)是 x 的周期函数.这类方程就是马奇耶方程.马奇耶(Mathieu)方程在实际工程中有着广泛的应用.关于它的周期解的研究,是结构动力屈曲分析的理论基础;同时也是常微分方程稳定性理论的—个重要内容.在马奇耶方程的周期解中,稳定与不稳定解的分界线即临界解是十分重要的.本文给出了临界解的求解方法,证明了临界频率方程的收敛性,讨论了某些干扰因素对临界解的影响。在实际工程中,这些干扰因素体现在结构阻尼,结构初始缺陷,结构的非线性几何点系结构的纵向惯性矩及转动惯性矩、复合材料的耦合效应等.计算结果表明,对于马奇耶方程的微小干扰,都将严重影响其临界解甚至改变解的性质.因此,在分析结构动力屈曲问题时,必须考虑问题所能包含的上述各项因素.     

三阶非线性脉冲时滞微分方程的振动性与渐进性

讨论了一类三阶非线性脉冲时滞微分方程解的振动性与渐进性,解决了非振动解与其导数的符号关系,所给出的充分条件改进了一些已知结果,并且比相关文献中的条件要简洁且易验证.     

一类时滞中立型泛函微分方程的周期解的存在性和全局吸引性

利用重合度理论中的延拓定理和Lyapunov泛函方法,获得了一类时滞中立型泛函微分方程周期解的存在性和全局吸引性的一些充分条件,推广和改进了已有文献的相关结果.     

一类非线性微分方程的近似解法

利用格林函数方法,给出求解非线形微分方程的一种近似方法,并举例说明.