解析几何中动点轨迹问题的新背景

探求动点的轨迹是解析几何题中的一个重点，也是历年高考考查的一个热点，解决这类问题的难点在于如何分析问题中所给的已知条件，即问题的背景材料。因此，教师在解题过程中要注意知识之间的横向联系，引导学生分析题中的背景材料，将问题化难为易。下面从近三年的高考试题中精选几题，供各位读者赏析。     

谈立体几何中动点轨迹问题

<正>立体几何中常见的动点轨迹的成因有多少种情况呢?遇到具体的问题,如何判断出动点轨迹的成因属于哪一种情况呢?每一种轨迹成因的解题有何通性通法呢?带着这些问题,笔者查阅了知网和百度,虽然关于立体几何中动点轨迹的文章很多,但是以轨迹成因分类解析的文章没有,于是笔者梳理近些年高考和各级各类模拟考中关于立体几何动点轨迹问题,按照轨迹成因分类解析,总结出六类题型,并分别以一道典型问题为例介绍该类问题的解题策略,形成通性通法,现与读者分享,     

空间背景下对动点轨迹问题的探析

立体几何中的轨迹问题是近几年出现的一种新的题型,这类问题涵盖了平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识,并且结构新颖,集知识的交汇性、综合性,方法的灵活性,能力的迁移性一体,极富思考性和挑战性,是培养和考查学生数学素质的极好素材,值得大家重视。     

求动点的轨迹问题

根据动点所满足的几何条件或数量关系求动点的轨迹(方程)问题的基本方法有五种:直接法;定义法;代入法;参数法;交轨法。这些方法都有其特定性和局限性,各种方法之间又是相互联系的,相互渗透的,我们在求轨迹方程时,所选取的出发点不同,方法可能就不同。     

解析几何中轨迹问题的求解策略

求曲线方程的常用思路和方法 1直译法 例1 求与y轴相切,并且和圆x^2＋y^2-4x=0外切的网的圆心的轨迹方程． 解 由x^2＋y^2-4x=0,有（x-2）^2＋y^2=2^2.     

解析几何中轨迹问题的求解策略

求曲线方程的常用思路和方法1.直译法例1求与y轴相切,并且和圆x2+y2-4x=0外切的圆的圆心的轨迹方程.解由x2+y2-4x=0,有(x-2)2+y2=22.     

解析几何中轨迹问题求解的探究

平面解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程.轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式.轨迹问题有深厚的生活背景,其重要性不言而喻.解析几何中求动点的轨迹方程问题是一个综合问题,涉及函数、方程、三角、平面几何等基础知识,是高考数学考查的重点内容之一.     

例说空间中动点的轨迹问题

2008年高考数学北京卷理科第8题是一道典型的空间动点的轨迹问题： 如图1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N．     

立体几何中动点轨迹度量问题的探究

<正>立体几何中动点轨迹问题是一个有趣和值得研究的问题,在高考中也注重考查.关于动点轨迹的长度、面积、体积及它们的最值等度量问题的求解,不少学生还是感到有一些困难,其主要原因是对轨迹图形难以弄清.而要明了轨迹图形的形状,需要有一定的空间想象能力和逻辑推理能力,需要积累一定的解题经验,掌握一定的技巧和方法.本文对立体几何中轨迹度量问题做一些探究,起一点抛砖引玉的作用.1动点轨迹的长度动点轨迹的长度计算,关键是要弄清轨迹图形     

解析几何中的轨迹问题

解析几何中经常会碰到轨迹问题,而且它也是高考中的热点和难点.同学们碰到这类问题往往束手无策,但是如果我们能够善于归纳总结的话这些问题还是有规律可循的,下面归纳如下.1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法.用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意挖与补.2.定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.3.代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’,     

圆锥曲线中的动点轨迹问题

圆锥曲线是解析几何中的常见问题情景,其涉及三角函数、代数求解、参数求解等多方面的知识,本文探讨的是圆锥曲线中的动点轨迹方程的求解问题．     

高考中动点轨迹方程问题的求解策略

由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程,而轨迹问题正是体现这一思想的重要形式,因此求动点的轨迹方程问题成为高考中永恒的热点问题之一,下面以高考题为主,谈谈求动点轨迹方程的常用方法。     

空间中动点轨迹的长度

<正>在立体几何中,求某一动点的轨迹的长度问题是比较常见的一种题型.这类问题往往会与垂直、投影等有关,要解决这类问题,首先需根据题意(比如利用定义等等)确定轨迹是哪一种图形,再根据图形的形状求其长度.通常这一图形是可求周长的图形,比如圆(或圆的一部分弧)或者是多边形等等.下面举例说明.例1已知等边ABC边长为2,动点P在边AC上,现将ABP沿直线BP折起来,使     

高考中的动点轨迹问题初探

本文从2020年一道全国卷高考题出发,探究其背后的数学知识,即动点的轨迹问题.再回到高中数学教材,将整个高中数学学习过程中涉及到动点轨迹问题的有关内容、方法做了一个初步探究.同时,多次对比近几年的全国高考真题,找到了解决这一类问题的解题策略.     

浅谈立体几何中的动点轨迹问题

在知识网络交汇处设计试题是高考命题的一个指导思想,而以空间图形为依托的轨迹问题具有其独特的新颖性、综合性与交汇性,所以倍受命题者的青睐.此类问题将纯几何、解析几何、向量等知识有机地融合为一体,涵盖的知识点多,所以不少同学对这类问题感觉到难以把握.以下就从五种典型的轨     

求解立体几何中的动点轨迹问题

立体几何中的动点轨迹问题是高考立体几何中的一个新亮点,其实质是立体几何与解析几何的知识交汇。解决动点轨迹问题,关键是将点面距离、线面距离转化为二维空间的平面轨迹问题。一轨迹是点的问题例1(2006年浙江模拟卷)已知平面α∥平面β,直线l(?)α,且P∈l,平面α、平面β间的距离为8,则在β内到点P     

解析几何的轨迹问题及教学

求曲线的轨迹方程是解析几何的重要内容之一，也是解析几何教学中的一个难点．特别是当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口．而这一内容则能很好地体现学生的逻辑思维能力、运算能力、分析问题解决问题的能力和创造思维能力．本文将着重探讨求曲线的轨迹方程的几种常见方法。     

透析高考中解析几何轨迹问题的解题策略

纵观历年的高考试题,圆锥曲线问题有以下几大热点:(1)互化问题;(2)圆锥曲线基础题;(3)轨迹问题;(4)范围问题;(5)位置问题;(6)最值问题。解析几何解答题每年高考固定一题,其中曲线轨迹问题的探求在高考中出现的频率最高。