关于有理指数的幂函数图象

幂函数 y=x~n(n 是有理数)图象的作法在中学数学教学中是一个难点,学生对作诸如函数 y=x~(2/3),y=x~(-3/5)等的图象感到难以下手。为此,本文对有理指数的幂函数y=x~n 的图象进行一些粗浅的探讨,以求得较为一般的作图办法.一、n 是正有理数时,幂函数 y=x~n 的     

幂函数图象辨认法

高一代数对于有理指数幂函数y=x~α。指出了α=0、1、2n、2n+1、1/(2n)、1/(2n+1)(n∈N)的图象类型,用描点法画出了指数α为负有理数的三个特例y=x~(-1)、y=x~(-2)和y=x~(-1/2)的图象。对于一般有理指数的幂函数图象类型没有详细归类。下面就本人的教学实践,提出以下简易判别法。这个判别法只考虑两方面内容就可以找出图象类型。 1 熟记第一象限内图象类型(如图Ⅰ)     

高一代数中“二次函数的图象”的教学体会

高一代数“二次函数”这一单元里,为了研究一般二次函数y=ax~2 bx c的图象,课本从函数y=x~2的图象开始,顺序地研究了函数y=ax~2,y=ax~2 c等的图象,最后才得出函数y=ax~2 bx c的图象和性质。这部分教材,如果按照课本平铺直叙,不分主次,那末在教学中就会造成非常繁琐,使学生感到厌烦。为了提高教学效果,我认为在教学中突出重点,抓住关键是非常重要的事。下面谈谈我在教学这一内容中的一些体会。一、函数y=x~2的图象是教学二次函数图象的基础。在二次函数的图象的研究中,按照课本的内容是以函数y=x~2的图象为基础的,而这样的处理,我认为也是合适的。在函数y=x~2的图象这一节里,我认为主要应解     

幂函数教学管见

高中一年级数学教材中的幂函数,是五个基本初等函数之一,是构成初等函数的基础。由于这部分教材的运算不多,它的图象也没有象巳学过的二次函数及尔后的指数函数、对数函数的图象那么“定型”,所以常不为学生重视,以致印象不深,学后易忘。在此,笔者愿就几年来的教学实践,谈点粗浅体会,权作引玉之砖。一、幂函数的定义及定义域教材明确指出:“函数y=x~α叫做幂函数。”其中x是自变量,α限定为有理数(其实α可为无理数,只是中学里不予研究)。对于幂函数这个定义,可强调     

探析高中数学“幂函数”课堂教学设计

函数都有其基本形式和概念,在对形式概念的理解中,应该较少形式化训练,把主要精力放在函数模型的应用之上.由于数学主要表现在图形和计算方面,所以,要充分利用计算机以及图形计算器来辅助幂函数教学,同时几何画板等软件也能让学生更好地了解函数动态,这对帮助学生观察理解函数图象性质等都有重要的作用,做到用技术画图,让学生观察思考.一、幂函数的教学定位通过实际课例,了解幂函数的基本概念,结合函数y=x、y=x²以及y=x^-1等图象,来观察其变化,这些变化都是为了函数模型应用做基础而不是单纯的理解成幂函数性质.幂函数的课时是一个课时,主要就是通过坐标内的y=x、y=x²以及y=x^-1的图象,观察定义域、值域、奇偶性、单调     

由函数 y=Asin(wx ρ)(A>0,w>0)的图象求ρ的简便方法

由 y=Asin(wx (?))(A>0,w>0)的图象可求得函数的振幅、周期,从而很容易求得 A、w 的值,而由图象求(?)的值就没有求 A、w 一样容易.本文介绍一种简便的由 y=Asin(wx (?))(A>0,w>0)的图象求(?)的方法.作函数 y=Asin(wx (?))(A>0,w>0)的简图时,常常是应用“五点作图法”,即先找出使函数取得极大值、极小值的点和曲线与 x 轴的交点.具体做法是由 wx     

关于幂函数、指数函数、对数函数的图象教学

一、幂函数图象的教学 幂函数y=x~n的图象变化繁复,只要n稍有不同,其图象的位置和形状就可能发生很大变化。在教学过程中为看上去很“繁杂”的教学内容提炼与整理出规律,我们将重点放在轮廊的研究上。为突破难点,在讲幂函数前可先把函数的单调性、奇偶性的内容适当提前。这样只需研究幂函数在第一象限的图象,其整体图象可根据函数的奇偶性得出。     

倒置命题的条件和结论,改造题型

在我们所遇到的大量数学问题中,有不少是结论唯一、思路单一,易于形成思维定势,而不利于活路学生的思维.如果将条件和结论调换,有时很能引起学生兴趣,而开发思维. 例1 在同一坐标系中,作出下列函数的图象. y=4x~2,y=1/2x~2,y=-3x~2. 学生遇到这样的问题,一般是通过列表,描点、连线来作函数图象.考查的也只能是描点法     

方程思想在抛物线解题中的应用研究

函数图象交点法求函数图象上点即:若求满足某种条件的某函数图象上的点,思路:满足这样条件的点还会在其他函数图象上吗?若能构造出来,就可利用方程组求出交点坐标.让我们先来看个例题,体会一把何谓"函数图象交点法".例1求二次函数y=x~2-3x-3的图象上到两坐标轴距离相等的点P的坐标.分析:所求点在函数y=x~2-3x-3的图象上,同时我们知道到两坐标轴距离相等的点也在一、三象限或二、四象限的角平分线上,即在y=x或y=-x上.于是我们找到了解题途径.     

幂函数图像的拓展形状

幂函数y=xα(α∈Q的常数)图像随着指数α变化,其形状也随着而变化。要完整描绘幂函数的图像,需要进一步了解幂函数图像拓展形状的规律性。一、常见幂函数图像的画法用描点法画出幂函数y=x3和y=x-2的图像,并作出它们的图像关于直线y=x的对称图形,画出幂函数     

试论数学习题解答的逻辑思考

数学科学是极严密和富有逻辑性的。如若不严密思考和进行逻辑论证,容易在数学问题的解答中出现错误。导致错误出现的原因有多种。下面试举几例加以分析。例1、作函数y=(2X~3)/X~2和y=(Xsinx)/x的图象。错解:y=(2x~3)/x~2 y=2x,∴y=(2x~3)/x~2的图象即y=图象即y=sinx的图象。两个函数的图象分别为图(1)和图(2)     

例谈函数值域常用求法

函数的值域是函数的三要素之一,也是高考的重要考点之一.掌握值域求法,对进一步理解函数概念,研究函数的性质、图象、最值有很大帮助.下面举例介绍几种求值域的常用方法.一、利用函数的单调性对于在函数定义域范围内容易找准单调区间并判断单调性的函数可用这种方法.例1求函数y=2x~2+(2x-1)~(1/2)的值域.     

由五点作图法确定正弦型函数中的ω与φ

运用换元思想,利用正弦函数图象的五个基本点可以作出正弦型函数y=Asin（ωx＋φ）的图象（以下称五点作图法）．将这个作图过程逆向思考,即根据y=Asin（ωz＋φ）的图象,通过关系式u=ωx＋φ中x与u的对应关系建立关于ω,φ的方程,便可求出ω,φ的值．如果φ的范围不属于给定范围,加减2kπ（k∈Z）便可。下面举例说明．     

浅议图象识别

一、多函数多图象的识别例1,方程①y=e~(lnx),②logxy=1,③y=(x~2)~(1/2),④y=(x~3)~(1/3),⑤y=x~2/|x|⑥lg y/x=0的曲线各是什么?     

用构造函数法比较a~b与b~a的大小

本文借助幂指函数f(x)=x~(1/x)在(0, ∞)内的性质,研究了函数y=a~x和y=x~a在第一象限的图象,给出了比较a~b与b~a大小的方法.     

初等函数作图及举例

在中学阶段我们主要研究的图象是基本初等函数的图象,通过描点作图后,对各图的形状、关键点必须做到见式有图,见图有式。下面就基本初等函数的图象与复合函数的图象谈“四个方面”十一种变换,并配八个例题以供参考。一、平移变换: ①y=f(x)与y=f(x)+b的图象变换: 已知:y=f(x)的图象作y=f(x)+b的图象,只要把y=f(x)的图象向上(b>0或向下(b<0)平移|b|个单     

幂函数的特点及其内在联系

作者杜有辰。本文对高中代数中有关讨论幂函数定义域等的分类方法提出了异议,认为对幂函数y=x~α的定义域等问题的讨论,应以按α=p/q(p,q为互质整数)中p,g的奇、偶性分类为好。作者据这一思想,将α的值分内α=奇/奇,α=奇/偶,α=偶/奇三类,进行了详细讨论。一家之言,可供有关人士参考。     

《一次函数》和《轴对称图形和轴对称变换》测试题

《一次函数》测试题一、选择题1.下列函数中,与y=x表示同一个函数的是( ) A.y=(x~2)/x B.y=(x~2)~(1/2) C.y=(x~(1/2))~2 D.y=(x~3)~(1/3) 2.若m<0.n>0,则一次函数y=mx n的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数y=3x 1,当自变量增加m时,相应的函数值增加( ) A.3m 1 B.3m C.m D.3m-1 4.汽车由A地驶往相距120km的B地,它的平均速度是30km/h,则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t     

曲线对称性及其应用

数学解题中,有关曲线和方程,函数和反函数,方程的解等问题,应用函数图象的对称性,往往带来方便。曲线对称问题主要考虑以下三方面的问题:一、函数图象的本身是否关于直线或点成轴对称或中心对称;二、从已知函数图象求关于直线或点的对称图象及其方程;三、应用对称性,进行作图和计算等。列举四例如下。例1 已知二次函数y=2x~2-4x,求它关于①直线x=2;②直线y=-1;③点M(3,-1);④直线x-y-4=0的对称曲线的方程并作图。     

信息技术与数学课程整合——几何画板篇(3)①——利用几何画板学习函数(二)

4动态函数图象的绘制 几何画板可以绘制解析式中含有参数的动态函数的图象．例如指数函数y=a^x（a〉0且a≠1）,对数函数y=logax（a〉0且a≠1）,二次函数y=ax^2＋bx＋c,幂函数y=x^a（a∈R）,当参数a,b,c,a变化时,函数图象也随之变化．