巧解一题

题目:设长度为z(l)l)的线段AB的两个端点A和B在抛物线梦=:?上移动,刀(x,妇是峨B的中点,求点叮离x轴最近时的坐标.,_才|︸习 解:设抛物线夕=x“的焦点~z、1、F(o,亩,, 1催玫乙’岁=一了..*~一。4’要求点刃到:轴最近时的坐标,/} l l一-二一如,公 ‘、\\、几\\.,止琴一气一一一止石 }‘妊;方1转化为求点盯到准线Z最近时的坐标. 作万叮1土l,AF、BF,则 }J了」I。}=A、1,_皿l,BB】_上l于2 连结BB:})一合(}F“}十‘F“!))香}A”}·_UJI 1ml”一仑故歹m;。=生z一工= 2一421一1 4当y=21一1 4时,x一+乙竺l二二. 一2于是,点一离:轴最近时的…     

天津市1998年初中毕业高中招生考试——数学试题

～、填空题(每空3分,共36分)l符,{、6是i臣为相反数,则以{6=,^●..。.^●●.一●2计算:((z。纠。===………～一.3.分解因式:2以(6 c)一3(6十c)= 4,若8z。一16=O,则Ir的值是 . 5.已知P点坐标为(3,4),则j,点关于_轴对称的点的坐标为 . 6,抛物线y=z。一2z 3的顶点坐标是J___。_。。-__。_——uL.__—————-● 。 7.已知方程僦。十4z 3=0有一根是1,另一根是 . 8.若4v一3z=0,则蔓二型= . y 9.式孑J一2sin30。cos30。的值是 . 1叭如图,在△ABC中,么A(弼一90。,么B=25。,以C为圆心,(_1A为半径的圆交AB于D,则劢的度数是 11.矩形的两条对角…     

一九八五年上海市普通高等学校招生统一考试题目 数学(文史类)

这份试题共八道大题,满分120分.一、(本题满分30分)本题共有10个小题,每 一个小题满分3分,只要求直接填写结果. (1)不等式1二+2}<1的解集是__. (2)函数夕=岁了一1的反函数是_. (3)函数万=tgZ二的最小正周期是_. (4)设等差数列{气}中,a,=2,a:=5,则alo=_ (5)方程驴二3升且的解是_(6)用不等号“>”或“<”连接:‘生、令\2/— /1、青—\2/’ (7)如果一个圆的圆心在点(2,4),并且经过点(O,3),则这个圆的方程是 (8)直线夕二一二+3的倾斜角的大小是 (9)设192二a,则109225二__ (10)己知O为直角坐标系的原点,A点的坐标为(1,3),B点的坐标为(o,3),若把…     

几何自测试题(二)

曲线和方程 (一)填空 1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是一5,一9,那么AB二_,BA=_。 2.在x轴上有一点p,它与点A(一2,吐)的距离是5,则点p的坐标为_。 3。已知点Ml(3,一2),M:(O,一5),则IM 1 MZ!二_。 4.已知M:(2,一5),M:(一1,3),点M分M;MZ的比入=一2,点M的坐标是_。 5.已知B点分CA所成的比是3:7。那么,B点分CA所成的比是_;A点分BC_所成的比是_;C点分AB所成的比是_。 6.已知A(3,5),B(7,一2),那么线段AB的长度为_;中点坐标为 7.已知点p(一2,1)在曲线k“xZ一3y2一3丁“一Zkx一4y+s二0上,则K的值为__。 (二)下列各题所给四个答案中,…     

思考题(七)解答

题21.设数列厦a,、},定义 a。*:== Za,:+ZaJ._,(n=2,3,凌,…) (i)如果数列{aJ、十,一aaJ:}是以月为公比的等比数列(a,月是实数),那么氏乃是方程xZ一2x一2=0的两个根. (2)若a,=1,a:=2,试求通项公式al. 解(i)由{:L;、十,一a:,;、}是以月为公比的等比数列,得(2)若{a,、+1首先证明如下命题成立:}是数列,定义=Za。+Za。_;,(n二2,3,…)且a一l+l一“〕一i即Za、1+2:,二尽(:,工一以几一J二l=月::‘._:)。.1一八月几._,.比较等式两边系数,有 “+月二2,a月二一2.所以a、月是x“一拟一2=。的两个根.a、日是方程x“一2x一2二o的两个根,则数列{a。+J…     

高考数学填空题冲刺训练

填空题训练一 221.若圆锥曲线下三二十产专=1的焦距与无无关,一”曰~一~~k一2一无 5一”,J川一甘’一‘“z、’则它的焦点坐标是_. 1 .2\n.__._.___卜~._ 2.1 jx一万二l的展升式中第9项是常数项,n的 \了劣,值是 3.若点A(l,2)和B(1,l)在直线3x一少 m=0的异侧,则m的取值范围是_ 2     

《平面直角坐标系》综合测试题

......口1.某点在第二象限内,且到二轴与y轴的距离分别为3、2,则这个点的坐标是_. 2.点P(a,3)在第二象限两坐标轴夹角的平分线上,贝四a的值为3.矩形ABCD中,A、B、C三点坐标分别为卜4,1)、(O,1)、(O,3),则D点的坐标为_. 4.点A(a,b)和B(4,3)是不同位t的两个点,且AB与‘轴平行,则a尹_,b=_.侧麟口.... s.在一次科学探测活动中,探测人员发现一个目标在图1的阴影区城内,则目标的坐标可能是(). A.(一3,3《洲))B.(7,一5《X)) C.(9,6以))D.(一2,一8(X))‘.点P(。 3,m l)在平面直角坐标系的二轴上.则P点的坐标为(). A.…     

一九八五年上海市普通高等学校招生统一考试题目 数学(理工农医类)

、、了、.了AB‘了、了‘兀f 一 一一、.产、.产CD山了龟、矛‘、这份试题共十道大题,满分120分.一、(本题满分30分)本题共有10个小题,每 一个小题满分3分.只要求直接填写结果. (1)不等式!二十2{<1的解集是_. (2)函数,二粼万一1的反函数是__. (3)点(0,1)到直线二+夕=2的距离是_. (4)函数夕=sin二二/2的最小正周期是_. (5)如果一个圆的圆心在点(2,4),并且经过点(0,3),那么这个圆的方程是_. (6)若平面“及这个平面外的一条直线名同时垂直于直线、,则直线l和平面“的位置关系是 (7)函数万=51记二一eOS,:的最小值是_. (8)方程9口一7.3刀一18…     

二元一次不定方程特解的一种求法

求二元一次不定方程。:十b扩二。(J,b〔N,(a,6)=l,e任Z)特解(:。,夕。)的一般方法是辗转相除法.将相除过程设计成表格,计算是方便的. 首先,通过辗转相除求出q:,q:,…,q。(每次商数),如记,、,,二l、,;a+m。,;乙,那么l*,;=l、一z一q、+11、,仍、,1=仍卜1一q‘,I州、.可列成下表 }a}b{一。,(。{1…,。.。一q:{11一q:}r,一q:11:l。:l,:一q、!‘。一z}fn。一{r、一1 11。_,l仍。_,}r。_,一q二(一}’一t J.仍。},。=c计算方法是:计算每一行,验相应的,。,,,到,,=。为止.例1.求308:+211梦二1一个特解。嘴且︸匀口曰308艺112 IT194l21UJlesreeses…     

上海市2001年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷

考生注意:除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须写出主要的步骤. 一、填空题(本题共14小题,每小题2分,满分28分)1·计算:梅.2.如果分式了丽=xZ一4X一2的值为零,那么x= 3.不等式7一Zx>1的正整数解是_. 4点A(1,s’)关于原点的对称点坐标是_· 5.函数,=-共共的定义域是_. 一~~“价厂万曰‘~一”~—’ 6.如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的解析式为_. 7.如果x:、x2是方程护一3二 l二0的两个根,那么代数式(xl l)(x: l)的值是 12.某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为600,此时飞机与该地面控制点之间的距离…     

2004年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）

考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分.考试时间120分钟. 一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1_./7r、 1.若tga=云,则tg(a+7)=_· 一~一0一2’‘’‘0、一4/— 2.设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x二一1,则它的焦点坐标为 10.若函数f(x)=司x一例+2在[0,十co)上为增函数,则实数a、吞的取值范围是_. n.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是_ 3.设集合A={5,fogZ(a+3)},集合B={a,好·若AnB二{2}.则AUB=_. 4.设等比数列{a。}(n任N)…     

数学问题与解答

181.求证:梯形两条对角线的平方和小于它的四条边的平方和. 证:设△AB叮的外接圆上任一点尸使!尸以I’ {尸刀l, !Pol,为常量.取△ABO的重心O为原点建立直角坐标系,并设顶点A、刀、O的坐标为(二:,万。),1《玄(3,P点坐标为(二,功,则有 1,_、1 言(气 “ 几)=言(,,十“: 夕。)=。· !.尸通1’ !尸刀l, }PO 1. 证:如图在梯形通丑口D中,AD// BO.记滋口二仍,BD=”,AD=a,BG=b,通丑=c,刀口== d.显然a尹b,不妨令a相似文献   

函数及其图象评估检测两套

函数及其图象评估检测题(一)(时间:朽分钟)一、填空题((一)~(10)小题各3分.(11)、(12)各4分,共38分) (l)直角坐标系中坐标原点的坐标是_. (2)数轴上所有的点与_一一对应,坐标平面内的点与_一一对应. (3)已知点尸的坐标是(一5,3),则点尸关于二轴对称的点的坐标是_,关于g轴对称的点的坐标是_,关于原点对称的点的坐标是__. (4)如果两点间的线段平行于_轴,则其距离等于这两点横坐标之差的绝对值. (5)在直角坐标系中(cosa,s她a)到原点的距离是_. (6)多边形的内角和a与对边数件的函数关系式是_,常量是___一,变量是_,自变量的取值范围是 (7)函数,~…     

第7届数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答

第一天立生~…习:一!州州川州州州州州习川州州州二 。广、、一*}1}1}1{1{2}2}2}2}3}3一3!3一4}4}4}4婴户苦…一}一…一{一…一{一{一…一}一{一一一一’一…一…一}一的代亏{11“!”…二11{“__{三{二…生…“{3…41{“{“{4(按题目顺{一丁}_一万r_{—{二{_{{_卜丁)—1;一_一一厂}一—}— _、.,_,{l」Z一j{4一4」j{Z}1」j一4一l一Z一艺{l}4}3’予引「夕u’i一{一{一…一厂一!一{一…一{一{一}一…一…一…一…一}一 {上…立…二…二…主.…上1二…生{二…立…二…上1二阵}土…土_‘…1.二_二__「_~红立J_三‘{二工公生_{二轰)一生.j...二…     

高二数学期末测试题及解答

一、选择题:（A）23（B）24（C）25（D）261.已知点A（3,-4）,点B（-3,4）,点5.数列的通项公式分别是a。=（-1）“C3）tAIJ所成的比为-2,那么C点的坐标为/r;7T。\,1 （-1）’‘—,。—,,。、—。。。—--—,—·—‘,’、—、‘”·iglw-vj,b。;“----a,“。-,_._、。、、,。。、/7M\”.。、..JL 1（A）（9、一12）（B）（3,一4）JSlflYI.d。二（一1）”{！AIH,当n、QO11 ,\—“““ZI’””“”～）l’一（C）（一9.12）（D）（一3,4）、、_。,,_.._。_、,_;,。L,_。_”—””””’“—’”—””—’“”这四个数列中极限为…     

具有指定亏量的整函数

在本文中,笔者将W.K.Hayman的经典著作“亚纯函数”定理4·1加以推广,由任意指定的复数列{a_v}_V~N=1,扩充到任意指定的多项式列{a_v(z)}_(v=1)~N(次数为k<∞),给出了一个新定理.定理:设{a_v(z)}_(v=1)~N、{δ_v}_(v=1)~N(N≤∞)分别为任意指定的多项式列(次数为k<∞)和正数列,且,0≤δ_v≤1、sum from v=1 to N(δ_v≤1),则必存在一个整函数f(z),使得δ(a_v(z),f)=δ_v 1≤v≤N,对a(z)(?){a_v(z)}_(V=1)~N,有δ(a(z),f)=0.     

对一类题目的讨论

先看几个命题及其证明:题1设二次函数y二axZ bx 。,且I了:二。,1,:.鉴1.证明:max{yl毛4,x任〔O,Zj.这是文〔l]中的一道征解题,原证如下:证:令t=二一1,则,=a:2 6x 。= a(t l)2 b(t l) 。=a 1 tZ 61t 。1二f(t),且If(t)‘二一,,。,lj(1.由于fa一bl e,=厂(一1),、亡t=t、U) L al Dl cl二j Ll)·:.当}xl蕊1时,有If(x)!鉴xZ ‘,(1)1·)守f(一1小(,一二2)f(。){、}夸]·{宁J·__2}土匹丝兰士D.丝丝址述夕.、1 1一荡}=一2十2宁、l一①②③所以al _巡上巨止交二卫2 f(0) _丈丝匕里匕卫XZ,=‘xl ‘一2=一(,劣,一告)2十音…     

1998年高考压轴题的巧证与推广

1998年高考第25题: (文科)已知数列{b。}是等差数列,bl-… b、。一100. (I)求数列{b,}的通项b”; (皿)设数列{a。}的通项为a。=19(1 1,乙, bZ 却,记“·是 (l十l)(l李4,2 l (l l)(175,: 1 (1 1)(1十争(1 静二(l十石冬厄)> 韵(l A..·(1 是万)>数列{a。}前。你的结论.项和,试比较:。与粤,g氏 ,的大小,并证明 乙 (理科)已知数列{b二}是等差数列,bl~1,二十阮。~145. (I)求数列{b。}的通项b二; (l)设数列{a。}的通项为a。=109『(l 下共几)(l十万共不)~.「1 1十忍i十乙a一,bl b:十1_,,一 丁-下一气厂一一一一;丈万」>了nd 1(n、d任刀,d>l)史…     

1988年上海市普通高级中学毕业会考试题及解答

1988年上海市普通高级中学毕业会考试题数学 考生注意:这份试卷共七道大题,满分100分. 一、(本题满分30分)本题共有比个小题,只要求直接填写结果,每个空格填对得2分,否则一律得零分. 1 .sin15“eos30“ eos15Osin3o。=_ 2.巳知函数双=到 2% 3,当x一—时,u的最小值是____. 3.经过点咬。,1),倾斜几。l=,1喃‘的直浅方程是_冻点到这条直线的距离是__. 4.巳知直线l::。x 2以一1二。和l::C劣十、u 3=o,如果I:// 12,则a=_如果l:上I:,则“-—. 5.方程了3tgx=1的解集是_. G.用1,2,3,4四个数字能组成_个数字不重复的三位数. 7.圆锥的底面半径是乳m,…     

定比分点的向量公式及应用

定比分点的向量公式:设P1P2是直线l上的两点,点P是l上异于P1、P2的任一点,且P1#$P=λPP2#$,O是此平面内任一点,则#O$P=OP1#$ λOP2#$1 λ=11 λOP1#$ 1 λλOP2#$.特例若P为P1P2的中点,则有O#$P=OP1#$ OP2#$2.一、求点的坐标利用定比分点的向量形式求点的坐标主要是数学中的整体思想的应用,即将点的纵横坐标处理在包含纵横坐标的向量中,其解题过程简单快捷.例1已知点A(-6,-1),B(6,5),点C为直线AB上一点,且A#$C=-5#B$C,求C点的坐标.解析因为#A$C=-5B#$C,#A$C=5#C$B,所以λ=5,利用定比分点的向量公式有O#$C=1 λλO#$A 1…