2008年湖北省黄冈市初中毕业生升学考试数学试题

一、细心填一填,相信你填得对!(每空3分,共33分) 1.计算:|-3|=___;(-1/2)0=____;cos 45°=____.     

解题过程中的配凑策略

配凑是解题过程中主要的转化手段,本文谈谈一些常用的配凑策略.1变“1”配凑例1把复数(1 sinθ-i cosθ)/(1 sinθ i cosθ)解 变1凑有:原式=((sinθ icosθ)(sinθ-i cosθ) sinθ-i cosθ)/(1 sinθ i cosθ)=(sinθ-icosθ)(sinθ icosθ 1)/(1 sonθ i cosθ)1 sin6 i cos6=(sinθ-icosθ)=cos(3π/2 θ ) i sin(3π/2 θ)2 已知 S一..86 i Sin6(oed=6M.),又1一Z”.llAfS_罗r_.__.一千六且加I一十个,arg.<十,求5的值.一1 z4——’一 3”一”—-2”“’””一(1993年全国高考试题)_….-.-,一,d矿一d)解 Y!ZI—1,二1—Z‘·Z’,人.一大于7卡夫””一‘“’””——-’””一ZZ (d zZ     

初三平面几何结课质量检测题

一、填空题(每小题3分,共30分) 1.若Rt△ABC中,直角边AC是直角边BC的2倍,则sinA=___。 2.若sinα=3~(1/2)/2,则tgα·cosα=___。     

宁波市1995年重点中学高中段招生考试数学试题

一、填空题(每小题3分,共30分) 1.点P(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是__。 2.在△ABC中,若cosA=0.5934,则cos(B C)的值是___。 3.已知x~2 y~2-2x 4y 5=0。则x-y=__。     

初三第一学期期末几何质量检测题

一、填空题(每小题3分,共30分)7 如图1,在直角梯形ABCD 、,。、。_2。。,中,DA上AB,以AD为直径的圆与 一厂辽 1.a为锐角,且cos a。冬 则tan a一_二__l\。 “”—”“””””’——一 3”””“—““-——sc相切,切点为 e.若 nc。z,an.＊ V ^R=8,则 AD=l八 2在Rt八ABC中,/C—90”若a一干,b一___.二二二二、。___L士二工 ——“””—”——”——一—-2’-8若①O的半径为2 cm,点 P A——B。i7 到圆心的距离为4 cm,则过点 P所。。义羊,则/A。二℃y二‘:7:“丫:广:二二 图1 2’—“—““——作OO 的两条切线的夹角为 3.计算:二4…     

2010年浙江省高中数学竞赛

一、选择题(每小题5分,共50分)1.化简三角有理式cos4x+ sin4x+ sin2x· cos2x/ sin6x+ cos6x+ 2sin2x·cos2x 的值为( ).(A)1(B)sinx+cosx(C)sin x·cosx (D)1 +sin x·cosx2.设p:(x2 +x+1)(√—)x+3≥0,q:x≥-2.则p是q的( )条件.     

三角恒等变形中角的变换常用的五种策略

一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值.     

吉林省1996年高中招生考试数学试题

A卷 一、填空题(每小题3分,共36分) 1.-(1/2)的倒数是___。 2.用科学记数法表示:-0.000543=___。 3.计算:3~(-1) 8×|-(1/3)|=___。 4.函数y=((5-x)~(1/2))/2中,自变量x的取值范围是____。     

湖南省1996年初中毕业统考数学试题

一、填空题(每小题2分,共30分)1.计算:|-7|-5=___。2.实数6~(1/2)与-9,其中较大的一个数是____。3.已知∠a的余角是50°,测∠a的补角的度数为___。4.计算:(-23~(1/2))~2-(27)~(1/3)=____。5.分解因式:x~2-y~2 ax ay=_____。6.一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___。7.函数y=(x-2)~(1/2) 3中自变量x的取值范围是___。     

要学会合作

高中数学第一册(下)4.7 二倍角的正弦余弦正切中的例3化简sin50°(1 3tan10°)这是一道耐人寻味的好题,捕捉其特殊信息,可以开展研究性学习.一、捕捉特殊信息,一题多解1.特殊系数“1”和“ 3”化为“2sin30°”、“2cos30°”方法1:原式=sin50°(1 3sin10°cos10°)=sin50°2(12cos10° 32sin10°)cos10°=sin50°2sin(30° 10°)cos10°=2sin50°cos50°cos10°=sin100°cos10°=cos10°cos10°=12.特殊数字“50°”“10°”之和为“60°”方法2:原式=sin50°cos10° 3sin10°sin50°cos10°=12(sin60° sin40°) 3〔-12(cos60°-…     

“±”号果真是解不开的谜吗?

在三角函数习题的教学过程中,开方运算中“±”号的确定犹如解不开的谜,让学生茫然不知所从.在此,让我们共同探究其中的奥妙!题目:已知cosα-cosβ=12①,sinα-sinβ=-13②,求sin(α+β).学生解答:将①、②两式的两端平方、相加,得2-2cos(α-β)=1336,由此得到cos(α-β)=5792.③将①、②两式的两端平方、相减,得cos2α+cos2β-2cos(α+β)=356,即2cos(α+β)·cos(α-β)-2cos(α+β)=356,∴cos(α+β)[2cos(α-β)-2]=356,将③式代入,得cos(α+β)(2·7592-2)=356,由此得到cos(α+β)=-153.④由于从已知条件中无法判断α+β所在的象限,故s…     

正弦、余弦诱导公式难点突破

难点一记忆难例1求下列三角函数值.(1)cos 210°;(2)sin(-(17π)/6).解:(1)cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-(3~(1/2))/2.或者,cos 210°=cos(270°-60°)     

高考模拟训练测试题(四)

第I卷一、选择日:《本六四共15小口:第1—10N每小题4分,第11—15题出小题5分,共65分)1.函数人x)=cos(sinx)的最小亚周期为()(A)4。(B)2。(C)。’(D)%·、·-··’·、一”一’“”一”“”一”22.当ae(昔,。)时,复数Z=2(二十0(cos isina)的辐角主值为()。—’”““”2’‘“’”“’“”““”“”“”“’““““’”“””““““’/“( )4-0( )y-e(C)y 6(D)2。*6”““”4””一”4””一’4”””一,一‘“3.已知等差数列lffel中,山一2,击。二,又数列{_【是等差数列.则。=()。”’”””””“—””’一”’””’“’“’””…     

由一道课本习题的提示引发的几点思考

现行高中新编数学教材第一册(上B)中有这样一道习题:已知cos(α-β)=-45,cos(α+β)=54,且(α-β)∈(π2,π),(α+β)∈(32π,2π),求cos2α,cos2β的值.题后括号里还附有提示:2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β).笔者认为,对学生不易想到的解题方法和技巧,应当给学生留有一定的思考时间进行探究,因而这一提示,实质上是个“蛇足”.基于上述认识,在教学中,笔者事先将这一习题作为例题呈现给学生,并取消了提示,让学生进行求解,结果有三分之二学生的解题过程是这样的:由cos(α-β)=-45,cos(α+β)=54,得cosαcosβ+sinαsinβ=-45,(1)co…     

同角三角函数基本关系式及应用

<正>同角三角函数基本关系式是三角函数知识中的一个重要内容,往往在解决问题时会涉及多种方法,在学习时应该注重基本题型的演练和方法总结。一、基本题型演练,训练基本技能例1已知tanα=2,则(2sinα-3cosα)/(4sinα-9cosα)=___。     

对一道三角函数题的思考

一、问题的提出 看这样一个数学问题:若sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围. 一个典型的错误解法是: 解:因为sin(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)∈[-1,1],sinαcosβ=1/2,所以-3/2≤cosαsinβ≤1/2. 它的错误原因在于找到的约束条件不全面,仅考虑了-1≤sin(α+β)≤1.许多参考书上给出的正确的解法是: 解:因为sin(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)∈[-1,1],sinαcosβ=1/2,所以-3/2≤cosαsinβ≤1/2, 因为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(1-cosαsinβ) ∈[-1,1].     

2005年中国数学奥林匹克试题及略解

第一天 郑州1月22日上午8:00～12:30 (每题21分) 一、设θi∈(-π/2,π/2),i=1,2,3,4.证明:存在x∈R,使得如下两个不等式 cosθ1cosθ2-(sinθ1sinθ2-x)2≥0,① cosθ3cos2θ4-(sinθ3sinθ4-x)2≥0,②     

两个三角恒等式的新的统一证明

三角恒等式 :cosα cos(1 2 0°-α) cos(1 2 0° α) =0 ,sinα- sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° α) =0 .其中 α为任意角 .文 [1 ]、[2 ]先后给出了这两个恒等式的统一证法 .其实 ,笔者得以下证法更显朴素自然 ,简捷明快 !证明　记P=cosα cos(1 2 0°- α) cos(1 2 0° α) ,Q=sinα- sin(1 2 0°-α) sin(1 2 0° α) .则　 P2 Q2 =3 2 [cosαcos(1 2 0°-α)- sinαsin(1 2 0°- α) ] 2 [cosαcos(1 2 0° α) sinαsin(1 2 0° α) ] 2 [cos(1 2 0°- α)·cos(1 2 0° α) - sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° …     

借用方程巧解三角函数题

一、借用方程解三角函数求角题把角视为“元”,关键是建立以角为元的三角方程,然后解此方程.例1已知α缀(0,仔),β缀(0,仔),cosα+cosβ-cos(α+β)=32,求α,β.解析(解法一)本题难点在于用一个等式如何求出两个未知量.用方程的观点去分析,通过配方,利用平方数性质,可得一个方程组.由cosα+cosβ-cos(α+β)=32,得2cosα+β2cosα-β2-2cos2α+β2+1=32,即4cos2α+β2-4cosα+β2cosα-β2+1=0,配方得(2cosα+β2-cosα-β2)2+sin2α-β2=0,∴sinα-β2=0,①2cosα+β2-cosα-β2=0.②由①式结合α缀(0,仔),β缀(0,仔),得α=β.代入②式得co…     

解开学生心中的疑团——一道三角题的解题分析

在一些参考资料上,经常可以看到这样一道三角题:题目:已知 sinα sinβ=2~(1/2)/2,求 cosα cosβ的取值范围.其解法为:设 cosα cosβ=x,则(sinα sinβ)~2 (cosα cosβ)~2=1/2 x~2,即2 2cos(α-β)=1/2 x~2,∴x~2=3/2 2cos(α-β).∵-1