比较分率 转化求比——一类问题的解答方法

拆项法是数列问题中的一种常用方法,如把一个分数拆成两个分数的差的形式、把一个式子拆成两个式子的和、把一个代数式拆成两个代数式的商的形式等等. 一、拆成差的形式[例1] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足     

应用拆项法求数列和

拆项法是求数列和的一种很重要的方法。能否顺利进行拆项,是对综合应用数学知识能力的一种检验,又是利用拆项法求数列和的关键所在。本文通过三例三角函数题两例代数题,来说明如何应用拆项法求数列和。     

谈数列拆项求和

数列求和问题是初等数学重要内容之一。数列求和的题目,往往形式比较复杂,不少学生束手无策。数列求和的方法可直接利用等差、等比数列求和公式来求;或通过某些方法(如加、减、拆、错位相减……等方法)把某些不是等差、等比数列的数列“转化”为等差等比数列,来求和;对某些不易转化为等差、等比数列的数列“拆项求和法”是一种最常用的方法。本文仅对中学数学常见的几种类型的拆项求和作一些介绍。所谓拆项求和是指:如果一个数列的每     

数列求和方法

数列求和是数列中的重要内容,特殊数列如等差、等比数列可用求和公式。其他数列的求和就比较困难,以下介绍几种常用的数列求和的方法。一、拆项相消法如果数列{a_n}的通项能拆成两项之差即a_n=f(n 1)-f(n),则     

数列解题中的分分合合

一、数列解题中的拆分形如an=f(n)×qn(其中f(n)是关于n的多项式)的数列可用错位相减法求和,但f(n)的次数较高时用错位相减法比较麻烦.下面我们来探讨一下拆项在相关数列问题中的应用.1.拆项在数列求和中的应用     

利用拆项原则求数列之和

给出了一个数列的拆项原则 ,并利用这个原则求某些数列之和     

浅谈数列求和方法

1．拆项分组法 将数列的每一项拆成多项,然后重新分组,将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题,我们将这种方法称为分组求和法．运用这种方法的关键是将通项变形．     

利用拆项原则求数列之和

出了一个数列的拆项原则，并利用这个原则求某些数列之和。     

数列求和的常见方法

在近几年高考数学试卷中,数列的求和是必考的内容之一,而求和的数列多以已知数列的函数式给出,许多数列常常无法直接求和,需要拆项分解,裂项相消或错位相减,或其他方法最终求出结果,下列简介几种常用方法.一、通项分解法将数列中的每一项拆成几项,然后重新分组,将一般数列的求和问题转化为特殊数列的求和问题,把这种方法称     

数列求和方法二则

求数列前n项的和是数列一章的重点内容。除等差数列和等比数列有“求和”(本文中的“求和”均指求前n项的和)公式可循外,其他数列只能通过一些特殊途径实现求和,这是教学上的一个难点。谢承铗老师和邬济民老师分别介绍了两个求和方法,现综合发表,供参考。一、待定系数法待定系数法是数学上一种很重要的方法。在数列求和中应用待定系数法,将给“拆项合并法”提供一些“拆法”上的可循途径。同时这对学生扩大知识视野,熟练掌握这个重要的方法也是十分有益的。     

怎么求lim(from n to ∞) Sn?(高二、高三)

在求数列极限中,求limSn的问题可分为两类: (1) 所给数列是无穷等比递缩数列(公比q≠0,且|q|<1),求limSn,直接用公式(2)所给数列不是无穷等比递缩数列,可用拆项、约分等求和(积)技巧,将Sn变为可求极限的式子.请看: 例1 已知等比数列{an},a1 a3=10,     

从指数律到对数

给定双数列 第一个数列中某两项的乘和除对应于第二个数列某两项的加和减;第一个数列某一项的乘方和开方,对应于第二个数列某一项与次数的乘和除这就是下面的指数律：     

用拆项法求一类特殊数列的和

用拆项法求一类特殊数列的和贾彩军（甘肃省农业机械化学校７３３００６）在下面叙述中，均设数列的通项为ａｉ，前ｎ项和为Ｓｎ，所有各项之和为Ｓ．高中《代数》第二册复习参考题二１８：求１１·２，１２·３，１３·４，…，１ｎ（ｎ＋１），…的前ｎ项的和，是用拆项...     

两数列公共项问题的“通法”探究——从2020年新高考第14题的解法谈起

两个数列公共项构成的数列问题是数列中的难点问题,由于序号与项之间的关系错综复杂,求解时往往令许多学生感到茫然不知所措.为此,下面从2020年高考新高考卷的一道数列试题出发,探究两个数列的公共项构成的数列问题的一种"通法".     

拆项在数列中的应用

形如an=f(n)×qn(其中f(n)是关于n的多项式)的数列可用错位相减法求和,但f(n)的次数较高时用错位相减法比较麻烦.下面就来探讨拆项在相关数列问题中的应用. 一、拆项在数列求和中的应用 1.可行性分析 如果能找到一个数列{bn},使得an =bn+1-bn,那么数列{an}的前n项和Sn=a1 +a2+…+an=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn+1-b1)一般地,当an=bn+k-bn或an=bn-bn+k(其中n∈N+,k∈N+,且k为常数)时,都可快速求和.     

2010年高考数列综合题分类解析

<正>数列是高考的必考内容.从2010年的高考试题来看,单纯考查的有等差、等比数列的性质,数列的求和(倒序相加、拆项求和、错位相减);综合考查的有数列与函数、数列与不等式的综合运用等.同时还出现一些探究性问题的考查.这些都是把数列问题作为模型和的载体来考查学生应用数学知识的能力.     

几个特殊递推数列的通项公式

在推导出满足一定条件的二阶齐次线性递推数列通项公式的基础上,对6个特殊递推数列的通项公式进行了探究．其中前3个为二阶齐次线性递推数列,后3个是可以转化为二阶齐次性递推数列来求通项的非线性递推数列,并且这6个数列中有两个是周期数列．     

浅谈数列奇偶项有关问题的求解策略

<正>等差数列和等比数列是高考数学中的两个核心考点,高考对数列的考查一般要依托这两个基本数列.数列奇偶项的有关问题是高考经常涉及的问题,本文主要研究数列奇偶项有关问题的求解策略,并在解决问题的过程中加深对两个基本数列本质的认识,感悟分类讨论和递推思想在解题中的有效运用.     

一个常用裂项求和公式的推广

裂项法是通过拆项以实现逐项相消的一种独到的解题方法，裂项法在数列求和中有着重要的应用价值．     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

所谓裂项相消,是指将数列中的每一项都拆成几项的差的形式,使一些项相互抵消,只剩下首尾几项。裂项时可以直接从通项入手,且要判断清楚消项后余下哪几项。这是分解与组合思想在数列求和问题中的具体应用。常见的拆项技巧有:n·n!=